Subgroups — #34019917

Order 18688.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625599	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11924036	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₂²⋊#64408	C₄	1	4	yes	—
15	#17989523	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989452	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17988539	C₄	1	2	yes	complemented
22	M₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₄×#11924011	C₄	1	2	yes	complemented
24	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
28	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#14556670	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	#11924036	—	2	8	no	—
63	#11924036	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
68	C₄×#64408	—	2	16	no	—
69	C₄×#64408	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11924012	—	2	4	no	—
84	#11924011	—	2	8	no	—
85	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	#117	1	4	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#64408	—	2	8	no	—
107	C₂×#64408	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₇₃	#131	1	8	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
128	#10596833	—	2	8	no	—
129	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
130	#10596831	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	#376	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₇₃	#376	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
138	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
139	#64408	—	4	8	no	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	#376	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	—
143	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
144	Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	Dic₇₃	#376	1	2	yes	—
146	Dic₇₃	#405	1	4	yes	—
147	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
148	#20366	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
152	D₇₃	—	2	2	no	—
153	D₇₃	#2922	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
156	C₄×#117	—	73	1	no	—
157	#1746	—	73	4	no	—
158	#1744	—	73	4	no	—
159	#1729	—	73	4	no	—
160	C₇₃	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×#117	—	73	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
165	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
166	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
167	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
169	C₄×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₂×#97	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
178	#376	—	73	2	no	—
179	C₄³	—	73	2	no	—
180	#336	—	73	16	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
192	#117	—	146	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	#97	—	73	4	no	—
207	#97	—	73	2	no	—
208	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	—	73	8	no	—
210	C₄×C₈	—	73	8	no	—
211	C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	C₄×C₈	—	73	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	#95	—	73	8	no	—
215	C₂⁴	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	146	8	no	—
233	M₁₆	—	146	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂×C₈	—	73	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	8	no	—
237	C₂×C₈	—	146	8	no	—
238	C₂×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂×C₈	—	146	8	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
243	C₄²	—	73	1	no	—
244	C₄²	—	73	1	no	—
245	C₄²	—	73	2	no	—
246	C₄²	—	73	2	no	—
247	C₄²	—	73	2	no	—
248	C₄²	—	73	2	no	—
249	C₄²	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	146	16	no	—
251	C₄²	—	146	8	no	—
252	C₄²	C₄×#64408	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	73	1	no	—
256	C₂³	—	73	1	no	—
257	C₂³	—	73	4	no	—
258	C₂³	—	146	4	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	8	no	—
270	C₂×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	8	no	—
274	C₂×C₄	—	146	16	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	146	8	no	—
284	C₈	—	146	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	73	2	no	—
287	C₂²	—	73	4	no	—
288	C₂²	—	73	2	no	—
289	C₂²	—	146	8	no	—
290	C₂²	—	146	2	no	—
291	C₂²	#17989523	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	292	8	no	—
295	C₄	—	73	2	no	—
296	C₄	—	73	2	no	—
297	C₄	—	73	4	no	—
298	C₄	—	146	2	no	—
299	C₄	#17989523	1	2	yes	—
300	C₄	#17989553	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#14556670	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	73	4	no	—
304	C₂	—	146	2	no	—
305	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#17989553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625651	C₂	semidirect
4. #22625644	C₂	semidirect
9. C₄×#11924036	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
20. C₄×#11924012	C₄	semidirect
21. #17988539	C₄	semidirect
22. M₁₆×Dic₇₃	C₄	semidirect
23. C₄×#11924011	C₄	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₇₃	C₄	semidirect
160. C₇₃	#20366	semidirect
169. C₄×M₁₆	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924036	2
C₄×#14556670	2
#22625651	2
#22625644	2
#22625599	2
C₄×M₁₆×D₇₃	2
#20366	73