Subgroups — #34019919

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625597	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#11924037	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556646	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989453	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
19	#17988438	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556547	—	2	8	no	—
38	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#11924037	—	2	16	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#11924007	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
118	#10596833	—	2	8	no	—
119	#10596833	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₇₃	#376	1	4	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	Dic₇₃	#376	1	4	yes	—
135	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
136	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
137	#20367	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	#2923	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
144	C₂²×#97	—	73	1	no	—
145	C₄×#117	—	73	1	no	—
146	#1746	—	73	4	no	—
147	#1745	—	73	4	no	—
148	#1729	—	73	4	no	—
149	C₇₃	#20367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×#117	—	73	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
155	C₂×#97	—	73	8	no	—
156	C₂×#97	—	73	2	no	—
157	C₂×#97	—	73	2	no	—
158	C₂×#97	—	73	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
165	#376	—	73	2	no	—
166	C₄³	—	73	2	no	—
167	#336	—	73	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
177	#117	—	146	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
191	#97	—	73	8	no	—
192	#97	—	73	8	no	—
193	#97	—	73	8	no	—
194	C₄×C₈	—	73	8	no	—
195	#95	—	73	4	no	—
196	#95	—	73	2	no	—
197	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	146	16	no	—
215	C₂×C₈	—	73	8	no	—
216	C₂×C₈	—	73	8	no	—
217	C₂×C₈	—	146	8	no	—
218	C₂×C₈	—	146	16	no	—
219	C₂×C₈	—	146	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
223	C₄²	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	292	2	no	—
225	C₄²	—	292	4	no	—
226	C₄²	—	73	4	no	—
227	C₄²	—	73	4	no	—
228	C₄²	—	73	2	no	—
229	C₄²	—	73	2	no	—
230	C₄²	—	73	2	no	—
231	C₄²	—	73	2	no	—
232	C₄²	—	146	8	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
236	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	292	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂×C₄	—	73	8	no	—
251	C₂×C₄	—	73	8	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	—	146	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
261	C₈	—	146	8	no	—
262	C₈	—	146	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	#17989523	1	4	yes	—
267	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
269	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
270	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	292	4	no	—
275	C₄	—	73	2	no	—
276	C₄	—	73	2	no	—
277	C₄	—	73	4	no	—
278	C₄	—	146	2	no	—
279	C₄	—	146	2	no	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#22626617	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20367
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625650	C₂	semidirect
4. #22625648	C₂	semidirect
9. C₄×#11924037	C₄	semidirect
10. C₂×#14556646	C₄	semidirect
149. C₇₃	#20367	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924037	2
C₂²×#14556646	2
#22625650	2
#22625648	2
#22625597	2
C₄×#14556547	2
#20367	73