Subgroups — #34019924

Order 18688.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989552	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22625592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989552	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989453	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
28	#17988434	C₄	1	2	yes	—
29	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556549	—	2	2	no	—
47	#14556549	—	2	2	no	—
48	#14556549	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
62	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#11924038	—	2	16	no	—
71	#11924036	—	2	16	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
99	#11924005	—	2	4	no	—
100	#11924005	C₄²	1	8	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
161	C₄×D₇₃	#117	1	8	yes	—
162	#10596833	—	2	4	no	—
163	#10596833	—	2	4	no	—
164	#10596833	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇₃	#376	1	4	yes	—
179	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
182	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₇₃	#376	1	4	yes	—
184	Dic₇₃	—	2	4	no	—
185	Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	Dic₇₃	—	4	1	no	—
187	Dic₇₃	—	4	2	no	—
188	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
189	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
190	#20368	—	73	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₃	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#2924	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2924	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	#2925	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₃	#2925	1	1	yes	characteristic
198	D₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂×#405	—	73	2	no	—
200	C₄×#117	—	73	1	no	—
201	#1746	—	73	4	no	—
202	#1745	—	73	2	no	—
203	#1744	—	73	2	no	—
204	#1729	—	73	2	no	—
205	#1728	—	73	1	no	—
206	C₂×#336	—	73	1	no	—
207	C₇₃	#20368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×#117	—	73	1	no	—
211	C₂×#117	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
213	#405	—	73	16	no	—
214	C₂×#97	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
222	#376	—	73	2	no	—
223	C₄³	—	73	2	no	—
224	#336	—	73	1	no	—
225	#336	—	73	1	no	—
226	#336	—	73	2	no	—
227	#336	—	73	2	no	—
228	#336	—	73	2	no	—
229	#336	—	73	4	no	—
230	#336	—	73	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
243	#117	—	73	8	no	—
244	#117	—	146	2	no	—
245	#117	—	146	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	#97	—	73	16	no	—
264	C₄×C₈	—	73	16	no	—
265	#95	—	73	2	no	—
266	#95	—	73	2	no	—
267	#95	—	73	2	no	—
268	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	146	16	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	73	8	no	—
293	C₂×C₈	—	73	4	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	—	146	4	no	—
300	C₂×C₈	—	146	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	292	2	no	—
310	C₄²	—	292	2	no	—
311	C₄²	—	73	8	no	—
312	C₄²	—	146	4	no	—
313	C₄²	—	146	2	no	—
314	C₄²	—	146	2	no	—
315	C₄²	—	146	2	no	—
316	C₄²	—	146	2	no	—
317	C₄²	—	146	2	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	73	2	no	—
321	C₂³	—	146	1	no	—
322	C₂³	—	146	1	no	—
323	C₂³	—	146	1	no	—
324	C₂³	—	146	1	no	—
325	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	292	4	no	—
337	C₂×C₄	—	292	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	1	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	8	no	—
343	C₂×C₄	—	73	8	no	—
344	C₂×C₄	—	73	4	no	—
345	C₂×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	1	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	1	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	1	no	—
352	C₂×C₄	—	146	1	no	—
353	C₂×C₄	—	146	1	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
361	C₈	—	146	4	no	—
362	C₈	—	146	4	no	—
363	C₈	—	146	8	no	—
364	C₂²	—	73	4	no	—
365	C₂²	—	146	2	no	—
366	C₂²	—	146	2	no	—
367	C₂²	—	146	2	no	—
368	C₂²	—	146	2	no	—
369	C₂²	—	146	2	no	—
370	C₂²	—	146	2	no	—
371	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	292	1	no	—
383	C₄	—	292	2	no	—
384	C₄	—	73	2	no	—
385	C₄	—	73	2	no	—
386	C₄	—	146	2	no	—
387	C₄	—	146	4	no	—
388	C₄	#17989523	1	4	yes	—
389	C₂	—	146	4	no	—
390	C₂	C₂×#17989523	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#14556678	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22626503	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22626621	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22626624	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22626627	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#22626630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20368
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625650	C₂	semidirect
3. #22625648	C₂	semidirect
4. #22625645	C₂	semidirect
11. #17989552	C₄	semidirect
41. #14556646	C₂×C₄	semidirect
42. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
207. C₇₃	#20368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989552	2
#22625650	2
#22625648	2
#22625645	2
#22625598	2
#22625595	2
#22625592	2
C₄×#14556549	2
#20368	73