Subgroups — #34019957

Order 18688.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989557	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22625594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989557	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11924037	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989453	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556547	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556547	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#14556547	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
24	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
25	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
28	#14556646	—	2	8	no	—
29	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556547	—	2	16	no	—
40	#14556547	—	2	8	no	—
41	#14556547	—	2	8	no	—
42	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
44	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#11924037	—	2	32	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
62	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	32	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#11924007	—	2	8	no	—
86	#11924007	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	#10596833	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
167	Dic₇₃	—	2	4	no	—
168	Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
172	#20377	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2879	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2921	1	2	yes	—
180	C₂²×#117	—	73	1	no	—
181	C₂×#407	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
183	#1750	—	73	8	no	—
184	#1728	—	73	2	no	—
185	C₇₃	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
188	C₂×#117	—	73	4	no	—
189	C₂×#117	—	73	4	no	—
190	C₂×#117	—	146	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
197	#407	—	73	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
199	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
200	C₂×#97	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
202	#336	—	73	8	no	—
203	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
219	#117	—	146	16	no	—
220	#117	—	146	8	no	—
221	#117	—	146	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	73	32	no	—
237	#97	—	146	8	no	—
238	C₄×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₄×#64408	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
274	M₁₆	—	146	32	no	—
275	C₂×C₈	—	73	16	no	—
276	C₂×C₈	—	146	8	no	—
277	C₂×C₈	—	146	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
282	C₄²	—	73	8	no	—
283	C₄²	—	73	4	no	—
284	C₄²	—	73	4	no	—
285	C₄²	—	146	4	no	—
286	C₄²	—	146	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	8	no	—
295	C₂³	—	4	8	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
301	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	292	4	no	—
309	C₂×C₄	—	292	4	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	2	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	16	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	16	no	—
322	C₂×C₄	—	146	16	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	8	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
328	C₈	—	146	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
344	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	292	2	no	—
348	C₄	—	73	4	no	—
349	C₄	—	73	4	no	—
350	C₄	—	146	4	no	—
351	C₄	—	146	4	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22626495	1	2	yes	—
356	C₂	#22626515	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22626517	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22626611	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11924037	C₂	semidirect
3. #22625661	C₂	semidirect
4. #22625594	C₂	semidirect
7. #17989557	C₄	semidirect
10. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
12. #17989453	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
185. C₇₃	#20377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989557	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22625661	2
#22625594	2
C₂²×#14556547	2
#20377	73