Subgroups — #34019968

Order 18688.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#407×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556670	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556670	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556670	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556648	C₄	1	2	yes	complemented
20	#17989555	C₄	1	2	yes	complemented
21	#17989555	C₄	1	2	yes	complemented
22	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17989553	—	2	8	no	—
27	C₂×#14556645	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988551	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17988550	C₄	1	2	yes	complemented
35	#17988549	C₄	1	2	yes	complemented
36	#17988549	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#407×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#14556670	—	2	8	no	—
48	#14556670	—	2	8	no	—
49	#14556670	—	2	8	no	—
50	#14556670	—	2	4	no	—
51	#14556670	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#14556645	—	2	8	no	—
71	C₈×#64408	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
91	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14556503	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
102	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
103	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
104	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#11924036	—	2	8	no	—
107	#11924036	—	2	2	no	—
108	#11924036	—	2	2	no	—
109	#11924036	—	2	2	no	—
110	#11924036	—	2	2	no	—
111	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
112	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
115	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×#64408	—	2	8	no	—
121	C₄×#64408	—	2	4	no	—
122	C₄×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#11924012	—	2	4	no	—
175	#11924011	—	2	8	no	—
176	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
220	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
221	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#64408	—	2	4	no	—
223	C₂×#64408	—	2	4	no	—
224	C₂×#64408	—	2	4	no	—
225	C₂×#64408	—	2	4	no	—
226	C₂×#64408	—	2	4	no	—
227	C₂×#64408	—	4	16	no	—
228	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
250	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
251	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
252	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	#10596833	—	2	4	no	—
270	#10596833	—	2	4	no	—
271	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
272	#10596831	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	complemented
283	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₇₃	#405	1	2	yes	complemented
302	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
305	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
306	#64408	—	2	8	no	—
307	#64408	—	4	4	no	—
308	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
310	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	Dic₇₃	—	2	1	no	—
313	Dic₇₃	—	2	1	no	—
314	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	#20379	—	73	1	no	maximal, Sylow
317	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
323	D₇₃	—	2	2	no	—
324	D₇₃	—	2	2	no	—
325	D₇₃	—	4	1	no	—
326	D₇₃	#2880	1	2	yes	—
327	D₇₃	#2924	1	2	yes	—
328	C₂²×#117	—	73	1	no	—
329	C₂×#407	—	73	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
331	C₂×#405	—	73	2	no	—
332	#1750	—	73	4	no	—
333	#1749	—	73	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
335	#1729	—	73	2	no	—
336	C₇₃	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
340	C₂×#117	—	73	1	no	—
341	C₂×#117	—	73	2	no	—
342	C₂×#117	—	73	2	no	—
343	C₂×#117	—	73	1	no	—
344	C₂×#117	—	73	2	no	—
345	C₂×#117	—	146	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
348	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
349	#407	—	73	1	no	—
350	#407	—	73	2	no	—
351	#407	—	73	2	no	—
352	#407	—	73	2	no	—
353	#407	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
363	#405	—	146	8	no	—
364	C₂×#97	—	73	4	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
366	#336	—	73	4	no	—
367	#336	—	73	4	no	—
368	C₂⁵	—	73	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
390	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
391	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
398	#117	—	73	8	no	—
399	#117	—	146	8	no	—
400	#117	—	146	8	no	—
401	#117	—	146	8	no	—
402	#117	—	146	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
427	#97	—	146	8	no	—
428	C₄×C₈	—	146	8	no	—
429	C₂⁴	—	292	2	no	—
430	C₂⁴	—	73	1	no	—
431	C₂⁴	—	73	1	no	—
432	C₂⁴	—	73	1	no	—
433	C₂⁴	—	73	1	no	—
434	C₂⁴	—	73	1	no	—
435	C₂⁴	—	73	1	no	—
436	C₂⁴	—	146	2	no	—
437	C₂⁴	—	146	2	no	—
438	C₂⁴	—	146	4	no	—
439	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	146	8	no	—
495	M₁₆	—	146	4	no	—
496	C₂×C₈	—	73	4	no	—
497	C₂×C₈	—	73	4	no	—
498	C₂×C₈	—	73	4	no	—
499	C₂×C₈	—	146	4	no	—
500	C₂×C₈	—	146	4	no	—
501	C₂×C₈	—	146	8	no	—
502	C₂×C₈	—	146	2	no	—
503	C₂×C₈	—	146	2	no	—
504	C₂×C₈	—	146	2	no	—
505	C₂×C₈	—	146	2	no	—
506	C₂×C₈	—	146	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
514	C₄²	—	73	8	no	—
515	C₄²	—	146	4	no	—
516	C₄²	—	146	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	292	1	no	—
521	C₂³	—	292	1	no	—
522	C₂³	—	292	1	no	—
523	C₂³	—	292	8	no	—
524	C₂³	—	292	8	no	—
525	C₂³	—	73	1	no	—
526	C₂³	—	73	1	no	—
527	C₂³	—	73	1	no	—
528	C₂³	—	73	2	no	—
529	C₂³	—	73	2	no	—
530	C₂³	—	73	4	no	—
531	C₂³	—	73	1	no	—
532	C₂³	—	146	1	no	—
533	C₂³	—	146	2	no	—
534	C₂³	—	146	1	no	—
535	C₂³	—	146	2	no	—
536	C₂³	—	146	2	no	—
537	C₂³	—	146	2	no	—
538	C₂³	—	146	2	no	—
539	C₂³	—	146	2	no	—
540	C₂³	—	146	2	no	—
541	C₂³	—	146	1	no	—
542	C₂³	—	146	1	no	—
543	C₂³	—	146	2	no	—
544	C₂³	—	146	2	no	—
545	C₂³	—	146	2	no	—
546	C₂³	—	146	2	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	292	16	no	—
556	C₂×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄	—	73	4	no	—
559	C₂×C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	73	4	no	—
562	C₂×C₄	—	73	2	no	—
563	C₂×C₄	—	73	4	no	—
564	C₂×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂×C₄	—	73	8	no	—
566	C₂×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂×C₄	—	146	2	no	—
570	C₂×C₄	—	146	2	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	—	146	1	no	—
573	C₂×C₄	—	146	1	no	—
574	C₂×C₄	—	146	1	no	—
575	C₂×C₄	—	146	1	no	—
576	C₂×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂×C₄	—	146	2	no	—
578	C₂×C₄	—	146	4	no	—
579	C₂×C₄	—	146	4	no	—
580	C₂×C₄	—	146	4	no	—
581	C₂×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂×C₄	—	146	2	no	—
584	C₂×C₄	—	146	2	no	—
585	C₂×C₄	—	146	4	no	—
586	C₂×C₄	—	146	4	no	—
587	C₂×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	2	no	—
591	C₂×C₄	—	146	2	no	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	146	4	no	—
599	C₈	—	146	4	no	—
600	C₈	—	146	4	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	292	4	no	—
610	C₂²	—	292	4	no	—
611	C₂²	—	292	2	no	—
612	C₂²	—	292	2	no	—
613	C₂²	—	292	4	no	—
614	C₂²	—	73	1	no	—
615	C₂²	—	73	1	no	—
616	C₂²	—	73	2	no	—
617	C₂²	—	73	2	no	—
618	C₂²	—	73	2	no	—
619	C₂²	—	73	2	no	—
620	C₂²	—	146	4	no	—
621	C₂²	—	146	4	no	—
622	C₂²	—	146	4	no	—
623	C₂²	—	146	4	no	—
624	C₂²	—	146	1	no	—
625	C₂²	—	146	1	no	—
626	C₂²	—	146	1	no	—
627	C₂²	—	146	1	no	—
628	C₂²	—	146	1	no	—
629	C₂²	—	146	1	no	—
630	C₂²	—	146	1	no	—
631	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
632	C₂²	#17989553	1	2	yes	complemented
633	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	292	4	no	—
637	C₄	—	73	2	no	—
638	C₄	—	73	2	no	—
639	C₄	—	146	8	no	—
640	C₄	—	146	1	no	—
641	C₄	—	146	1	no	—
642	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	292	1	no	—
648	C₂	—	73	2	no	—
649	C₂	—	73	2	no	—
650	C₂	—	146	2	no	—
651	C₂	—	146	2	no	—
652	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#17989553	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22626494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#407×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#407	#64408
hypocenter	C₇₃	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989553	C₂	semidirect
4. #22625662	C₂	semidirect
5. #22625659	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×#64408	C₂	semidirect
7. #22625599	C₂	semidirect
19. C₂×#14556648	C₄	semidirect
20. #17989555	C₄	semidirect
21. #17989555	C₄	semidirect
25. C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	semidirect
27. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
29. #17989452	C₂²	semidirect
30. #17989452	C₂²	semidirect
33. #17988551	C₄	semidirect
34. #17988550	C₄	semidirect
35. #17988549	C₄	semidirect
36. #17988549	C₄	semidirect
39. #407×C₇₃	C₄	semidirect
43. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×#10596833	C₂×C₄	semidirect
66. #14556648	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
96. #14556503	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
282. C₂²×C₇₃	#405	semidirect
301. C₂×D₇₃	#405	semidirect
336. C₇₃	#20379	semidirect
353. #407	#64408	semidirect
390. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
426. C₂²⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
632. C₂²	#17989553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556670	2
C₂×#17989555	2
C₂×#17989553	2
#22625662	2
#22625659	2
C₂²⋊C₈×#64408	2
#22625599	2
#407×D₇₃	2
#20379	73