Subgroups — #34019989

Order 18688.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#131×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989562	C₄	1	2	yes	complemented
15	#17989561	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17989560	C₄	1	4	yes	complemented
17	#17989555	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989550	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556645	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
25	#17989539	C₄	1	2	yes	—
26	#17989535	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556599	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556599	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556597	C₄	1	2	yes	complemented
36	#131×D₇₃	—	2	4	no	—
37	#131×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#131×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14556670	—	2	2	no	—
55	#14556670	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14556645	—	2	4	no	—
67	#14556645	—	2	4	no	—
68	#14556645	—	2	4	no	—
69	C₈×#64408	—	2	4	no	—
70	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
77	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
78	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
79	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556599	—	2	4	no	—
86	#14556599	—	2	8	no	—
87	#14556598	—	2	4	no	—
88	#14556597	—	2	8	no	—
89	#14556597	—	2	4	no	—
90	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
96	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
97	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
98	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
120	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#11924038	—	2	4	no	—
123	#11924037	—	2	4	no	—
124	#11924036	—	2	4	no	—
125	#11924036	—	2	2	no	—
126	#11924036	—	2	2	no	—
127	#11924036	—	2	2	no	—
128	#11924036	—	2	2	no	—
129	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
130	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
135	C₄×#64408	—	2	4	no	—
136	C₄×#64408	—	2	2	no	—
137	C₄×#64408	—	2	2	no	—
138	C₄×#64408	—	2	2	no	—
139	C₄×#64408	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#11924029	—	2	2	no	—
143	#11924029	—	2	2	no	—
144	#11924028	—	2	2	no	—
145	#11924028	—	2	2	no	—
146	#11924028	—	2	4	no	—
147	#11924028	—	2	4	no	—
148	#11924027	—	2	4	no	—
149	#11924027	—	2	4	no	—
150	#11924027	—	2	2	no	—
151	#11924027	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	2	yes	—
154	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
161	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#11924012	—	2	2	no	—
183	#11924012	—	2	4	no	—
184	#11924011	—	2	4	no	—
185	#11924011	—	2	4	no	—
186	#11924011	—	2	4	no	—
187	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
188	C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
194	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
195	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
196	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
197	C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
198	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
203	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#64408	—	2	4	no	—
228	C₂×#64408	—	2	4	no	—
229	C₂×#64408	—	2	4	no	—
230	C₂×#64408	—	2	8	no	—
231	C₂×#64408	—	2	4	no	—
232	C₂×#64408	—	4	8	no	—
233	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	D₂₉₂	—	2	4	no	—
254	D₂₉₂	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
273	#10596833	—	2	4	no	—
274	#10596833	—	2	4	no	—
275	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	#10596831	—	2	2	no	—
279	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₃	#568	1	4	yes	—
297	#64408	—	4	4	no	—
298	#64408	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
303	Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#20384	—	73	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇₃	#2875	1	2	yes	—
312	D₇₃	—	2	2	no	—
313	D₇₃	—	4	2	no	—
314	D₇₃	#2930	1	2	yes	—
315	D₇₃	#2932	1	2	yes	—
316	C₂²×#131	—	73	1	no	—
317	C₂×#408	—	73	1	no	—
318	C₂×#405	—	73	1	no	—
319	C₂²×#97	—	73	1	no	—
320	#2297	—	73	1	no	—
321	#1753	—	73	4	no	—
322	#1752	—	73	4	no	—
323	#1729	—	73	1	no	—
324	#1728	—	73	1	no	—
325	C₇₃	#20384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²×#41	—	73	1	no	—
327	C₂×#131	—	73	1	no	—
328	C₂×#131	—	73	1	no	—
329	C₂×#131	—	73	2	no	—
330	C₂×#131	—	73	1	no	—
331	C₂×#131	—	73	2	no	—
332	C₂×#131	—	146	4	no	—
333	C₂×#131	—	146	4	no	—
334	C₂×#131	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
338	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
339	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
341	C₂×#117	—	73	1	no	—
342	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
343	#408	—	73	4	no	—
344	#408	—	73	2	no	—
345	#408	—	73	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
347	#405	—	146	4	no	—
348	C₂×#97	—	73	2	no	—
349	C₂×#97	—	73	2	no	—
350	C₂×#97	—	73	2	no	—
351	C₂×#97	—	146	4	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
353	#391	—	73	2	no	—
354	#390	—	73	2	no	—
355	#386	—	73	4	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
357	#336	—	73	4	no	—
358	#336	—	73	4	no	—
359	C₂×#41	—	73	1	no	—
360	C₂×#41	—	73	2	no	—
361	C₂×#41	—	73	1	no	—
362	C₂×#41	—	73	2	no	—
363	C₂×#41	—	73	1	no	—
364	C₂×#41	—	146	2	no	—
365	C₂×#41	—	146	2	no	—
366	C₂×#41	—	146	2	no	—
367	C₂×#41	—	146	2	no	—
368	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
375	#131	—	2	4	no	—
376	#131	—	146	8	no	—
377	#131	—	146	4	no	—
378	#131	—	146	8	no	—
379	#131	—	146	4	no	—
380	#131	—	146	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
395	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
396	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
413	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
415	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
417	#117	—	146	2	no	—
418	#117	—	146	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
429	#97	—	146	4	no	—
430	#97	—	146	4	no	—
431	#97	—	146	4	no	—
432	C₄×C₈	—	146	4	no	—
433	#95	—	73	8	no	—
434	C₂⁴	—	73	1	no	—
435	C₂⁴	—	73	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	2	2	no	—
438	#41	—	146	4	no	—
439	#41	—	146	4	no	—
440	#41	—	146	4	no	—
441	#41	—	146	4	no	—
442	#41	—	146	2	no	—
443	#41	—	146	2	no	—
444	#41	—	146	2	no	—
445	#41	—	146	2	no	—
446	#41	—	146	2	no	—
447	#41	—	146	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	73	2	no	—
454	C₂×D₄	—	73	2	no	—
455	C₂×D₄	—	73	2	no	—
456	C₂×D₄	—	73	2	no	—
457	C₂×D₄	—	73	1	no	—
458	C₂×D₄	—	146	2	no	—
459	C₂×D₄	—	146	2	no	—
460	C₂×D₄	—	146	4	no	—
461	C₂×D₄	—	146	4	no	—
462	C₂×D₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	146	4	no	—
490	M₁₆	—	146	4	no	—
491	M₁₆	—	146	4	no	—
492	M₁₆	—	146	4	no	—
493	M₁₆	—	146	4	no	—
494	M₁₆	—	146	2	no	—
495	M₁₆	—	146	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	73	1	no	—
498	C₂×C₈	—	73	1	no	—
499	C₂×C₈	—	73	4	no	—
500	C₂×C₈	—	73	4	no	—
501	C₂×C₈	—	73	4	no	—
502	C₂×C₈	—	73	2	no	—
503	C₂×C₈	—	73	2	no	—
504	C₂×C₈	—	73	2	no	—
505	C₂×C₈	—	73	2	no	—
506	C₂×C₈	—	73	4	no	—
507	C₂×C₈	—	73	4	no	—
508	C₂×C₈	—	73	2	no	—
509	C₂×C₈	—	146	4	no	—
510	C₂×C₈	—	146	2	no	—
511	C₂×C₈	—	146	2	no	—
512	C₂×C₈	—	146	4	no	—
513	C₂×C₈	—	146	4	no	—
514	C₂×C₈	—	146	2	no	—
515	C₂×C₈	—	146	2	no	—
516	C₂×C₈	—	146	2	no	—
517	C₂×C₈	—	146	4	no	—
518	C₂×C₈	—	146	2	no	—
519	C₂×C₈	—	146	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
527	C₄²	—	146	2	no	—
528	C₄²	—	146	2	no	—
529	C₄²	—	146	2	no	—
530	C₄²	—	146	4	no	—
531	C₄²	—	146	2	no	—
532	C₂³	—	73	1	no	—
533	C₂³	—	73	1	no	—
534	C₂³	—	73	2	no	—
535	C₂³	—	73	2	no	—
536	C₂³	—	73	2	no	—
537	C₂³	—	146	8	no	—
538	C₂³	—	146	2	no	—
539	C₂³	—	146	2	no	—
540	C₂³	—	146	4	no	—
541	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	146	4	no	—
545	Q₈	—	146	2	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	146	4	no	—
549	D₄	—	146	4	no	—
550	D₄	—	146	4	no	—
551	D₄	—	146	4	no	—
552	D₄	—	146	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	292	8	no	—
556	C₂×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄	—	73	2	no	—
559	C₂×C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂×C₄	—	73	2	no	—
563	C₂×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂×C₄	—	73	1	no	—
565	C₂×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂×C₄	—	73	2	no	—
569	C₂×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂×C₄	—	146	4	no	—
576	C₂×C₄	—	146	4	no	—
577	C₂×C₄	—	146	4	no	—
578	C₂×C₄	—	146	8	no	—
579	C₂×C₄	—	146	4	no	—
580	C₂×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂×C₄	—	146	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	73	2	no	—
591	C₈	—	73	2	no	—
592	C₈	—	146	4	no	—
593	C₈	—	146	4	no	—
594	C₈	—	146	2	no	—
595	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	292	4	no	—
601	C₂²	—	292	4	no	—
602	C₂²	—	73	1	no	—
603	C₂²	—	73	1	no	—
604	C₂²	—	73	4	no	—
605	C₂²	—	73	2	no	—
606	C₂²	—	146	4	no	—
607	C₂²	—	146	4	no	—
608	C₂²	—	146	2	no	—
609	C₂²	—	146	4	no	—
610	C₂²	—	146	2	no	—
611	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	292	4	no	—
615	C₄	—	292	4	no	—
616	C₄	—	73	1	no	—
617	C₄	—	73	1	no	—
618	C₄	—	73	2	no	—
619	C₄	—	146	2	no	—
620	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
621	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	2	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	292	2	no	—
626	C₂	—	73	2	no	—
627	C₂	—	73	2	no	—
628	C₂	—	146	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22626501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#131×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#64408
hypocenter	C₇₃	#20384
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989550	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556645	C₂	semidirect
5. #22625671	C₂	semidirect
6. #22625667	C₂	semidirect
7. #22625599	C₂	semidirect
8. #22625593	C₂	semidirect
14. #17989562	C₄	semidirect
15. #17989561	C₄	semidirect
16. #17989560	C₄	semidirect
31. C₂×#14556599	C₄	semidirect
32. C₂×#14556599	C₄	semidirect
33. C₂×#14556598	C₄	semidirect
34. C₂×#14556597	C₄	semidirect
35. C₂×#14556597	C₄	semidirect
42. C₂×#131×C₇₃	C₄	semidirect
64. #14556648	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×#10596831	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
212. C₂×C₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
325. C₇₃	#20384	semidirect
334. C₂×#131	#64408	semidirect
395. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
416. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
520. C₂×C₈	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#408	2
C₂×#17989550	2
C₂²×#14556645	2
#22626392	2
#22625671	2
#22625667	2
#22625599	2
#22625593	2
C₂×#131×D₇₃	2
#20384	73