Subgroups — #34019995

Order 18688.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₄×#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22612309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#10596833	—	2	8	no	—
10	C₂³×#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989557	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989551	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989453	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988448	C₄	1	2	yes	—
24	#17988445	C₄	1	4	yes	—
25	#17988443	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
27	#379×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#10596833	—	2	32	no	—
32	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
34	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10596833	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14556646	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556547	—	2	4	no	—
56	#14556547	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#11924037	—	2	16	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
72	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#11924007	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₃	#131	1	8	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	#10596833	—	2	4	no	—
143	#10596833	—	2	8	no	—
144	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₃	#405	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
158	Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
164	#20385	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	#2929	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×#407	—	73	1	no	—
172	C₂×#405	—	73	2	no	—
173	#2280	—	73	1	no	—
174	#1752	—	73	4	no	—
175	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
176	#1729	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	8	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
185	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
186	C₂×#117	—	73	2	no	—
187	#407	—	73	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
189	#405	—	146	8	no	—
190	C₂×#97	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	#381	—	73	2	no	—
193	#380	—	73	4	no	—
194	#379	—	73	1	no	—
195	#379	#64408	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
197	#336	—	73	8	no	—
198	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	32	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
223	#117	—	146	4	no	—
224	#117	—	146	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
232	#97	—	146	8	no	—
233	C₄×C₈	—	146	8	no	—
234	#95	—	73	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	C₄×#64408	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
260	M₁₆	—	146	16	no	—
261	C₂×C₈	—	73	16	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	2	no	—
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	4	no	—
266	C₂×C₈	—	73	8	no	—
267	C₂×C₈	—	73	4	no	—
268	C₂×C₈	—	146	16	no	—
269	C₂×C₈	—	146	16	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₂×C₈	—	146	8	no	—
273	C₂×C₈	—	146	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
279	C₄²	—	146	4	no	—
280	C₄²	—	146	4	no	—
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
289	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
290	C₂³	#14556678	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂×C₄	—	146	8	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	16	no	—
310	C₂×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂×C₄	—	146	8	no	—
312	C₈	—	73	4	no	—
313	C₈	—	73	4	no	—
314	C₈	—	146	4	no	—
315	C₈	—	146	8	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
323	C₂²	#17989551	1	8	yes	complemented
324	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#14556678	1	4	yes	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	292	4	no	—
329	C₄	—	73	1	no	—
330	C₄	—	73	2	no	—
331	C₄	—	73	1	no	—
332	C₄	—	73	4	no	—
333	C₄	—	146	4	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	2	8	no	—
336	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#17989551	1	2	yes	—
338	C₂	#22626646	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#379×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#379	#64408
hypocenter	C₇₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989551	C₂	semidirect
4. #22625668	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
6. #22625597	C₂	semidirect
10. C₂³×#10596833	C₄	semidirect
15. #17989557	C₄	semidirect
18. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
20. #17989453	C₂²	semidirect
72. C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂²×C₇₃	#405	semidirect
177. C₇₃	#20385	semidirect
323. C₂²	#17989551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#10596833	2
C₂×#17989557	2
C₂×#17989551	2
#22625668	2
C₂²⋊C₄×#10596833	2
#22625597	2
#22612309	2
#20385	73