Subgroups — #34019996

Order 18688.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22612311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11924036	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11924036	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989559	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989551	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17989453	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988450	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988446	C₄	1	4	yes	—
25	#17988442	C₄	1	2	yes	—
26	#17988434	C₂²	1	4	yes	—
27	#381×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11924036	—	2	32	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#10596833	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556648	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14556646	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556547	—	2	4	no	—
56	#14556547	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#11924037	—	2	16	no	—
66	#11924036	—	2	16	no	—
67	#11924036	—	2	16	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11924007	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	#11924005	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
141	#10596833	—	2	4	no	—
142	#10596833	—	2	8	no	—
143	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
151	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	#405	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
158	Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	#20385	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
167	C₂×C₇₃	#2929	1	4	yes	—
168	D₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×#407	—	73	1	no	—
171	C₂×#405	—	73	2	no	—
172	#2280	—	73	1	no	—
173	#1752	—	73	4	no	—
174	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
175	#1729	—	73	2	no	—
176	C₇₃	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	73	8	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
183	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
185	C₂×#117	—	73	2	no	—
186	#407	—	73	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
188	#405	—	146	8	no	—
189	C₂×#97	—	73	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
191	#381	—	73	1	no	—
192	#381	#64408	1	1	yes	characteristic
193	#380	—	73	4	no	—
194	#379	—	73	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
196	#336	—	73	8	no	—
197	C₂⁵	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	32	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
222	#117	—	146	4	no	—
223	#117	—	146	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
230	#97	—	146	8	no	—
231	C₄×C₈	—	146	8	no	—
232	#95	—	73	4	no	—
233	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
234	C₂⁴	—	73	2	no	—
235	C₂⁴	—	73	4	no	—
236	C₂⁴	—	146	8	no	—
237	C₂⁴	—	146	4	no	—
238	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	146	16	no	—
260	C₂×C₈	—	73	16	no	—
261	C₂×C₈	—	73	2	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	73	4	no	—
265	C₂×C₈	—	73	8	no	—
266	C₂×C₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₈	—	146	16	no	—
268	C₂×C₈	—	146	16	no	—
269	C₂×C₈	—	146	4	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	8	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
277	C₄²	—	146	4	no	—
278	C₄²	—	146	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	73	4	no	—
281	C₂³	—	73	8	no	—
282	C₂³	—	146	16	no	—
283	C₂³	—	146	32	no	—
284	C₂³	—	146	4	no	—
285	C₂³	—	146	4	no	—
286	C₂³	—	146	8	no	—
287	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
288	C₂³	D₄×#64408	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	8	no	—
305	C₂×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂×C₄	—	146	16	no	—
307	C₂×C₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
310	C₈	—	73	4	no	—
311	C₈	—	73	4	no	—
312	C₈	—	146	4	no	—
313	C₈	—	146	8	no	—
314	C₂²	—	2	8	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	73	8	no	—
317	C₂²	—	146	32	no	—
318	C₂²	—	146	4	no	—
319	C₂²	—	146	16	no	—
320	C₂²	—	146	4	no	—
321	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
324	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	292	4	no	—
328	C₄	—	73	1	no	—
329	C₄	—	73	2	no	—
330	C₄	—	73	1	no	—
331	C₄	—	73	4	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	146	8	no	—
334	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22626491	1	2	yes	—
336	C₂	#22626648	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#381×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#64408
hypocenter	C₇₃	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989551	C₂	semidirect
4. #22625669	C₂	semidirect
5. #22625665	C₂	semidirect
6. #22625597	C₂	semidirect
10. C₂²×#11924036	C₄	semidirect
15. #17989559	C₄	semidirect
18. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
20. #17989453	C₂²	semidirect
72. C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	semidirect
155. C₂×D₇₃	#405	semidirect
176. C₇₃	#20385	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924036	2
C₂×#17989559	2
C₂×#17989551	2
#22625669	2
#22625665	2
#22625597	2
#22612311	2
#20385	73