Subgroups — #34020004

Order 18688.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#131×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989562	C₄	1	2	yes	complemented
17	#17989561	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17989560	C₄	1	4	yes	complemented
19	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989553	—	2	4	no	—
22	M₁₆×#64408	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	#17989539	C₄	1	2	yes	—
29	#17989535	C₄	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989452	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989452	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989452	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17989452	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14556599	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556599	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556597	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14556597	C₄	1	2	yes	complemented
44	#131×D₇₃	—	2	4	no	—
45	#131×D₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#131×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556670	—	2	2	no	—
64	#14556670	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#14556645	—	2	4	no	—
80	#14556645	—	2	4	no	—
81	C₈×#64408	—	2	4	no	—
82	C₈×#64408	—	2	4	no	—
83	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
91	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
92	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
93	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#14556599	—	2	8	no	—
100	#14556599	—	2	4	no	—
101	#14556598	—	2	4	no	—
102	#14556597	—	2	4	no	—
103	#14556597	—	2	8	no	—
104	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
110	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
112	M₁₆×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#131×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
134	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
135	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#11924038	—	2	4	no	—
139	#11924037	—	2	4	no	—
140	#11924036	—	2	4	no	—
141	#11924036	—	2	1	no	—
142	#11924036	—	2	1	no	—
143	#11924036	—	2	2	no	—
144	#11924036	—	2	1	no	—
145	#11924036	—	2	1	no	—
146	#11924036	—	2	2	no	—
147	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
148	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
155	C₄×#64408	—	2	4	no	—
156	C₄×#64408	—	2	1	no	—
157	C₄×#64408	—	2	2	no	—
158	C₄×#64408	—	2	1	no	—
159	C₄×#64408	—	2	1	no	—
160	C₄×#64408	—	2	1	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#11924029	—	2	2	no	—
165	#11924029	—	2	2	no	—
166	#11924028	—	2	2	no	—
167	#11924028	—	2	2	no	—
168	#11924028	—	2	4	no	—
169	#11924028	—	2	4	no	—
170	#11924027	—	2	4	no	—
171	#11924027	—	2	4	no	—
172	#11924027	—	2	2	no	—
173	#11924027	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	2	yes	—
176	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
177	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
183	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
186	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#11924012	—	2	4	no	—
205	#11924012	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
206	#11924011	—	2	4	no	—
207	#11924011	—	2	4	no	—
208	#11924011	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
210	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
211	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
218	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
219	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
220	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
225	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
232	M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#64408	—	2	2	no	—
252	C₂×#64408	—	2	2	no	—
253	C₂×#64408	—	2	2	no	—
254	C₂×#64408	—	2	4	no	—
255	C₂×#64408	—	2	4	no	—
256	C₂×#64408	—	2	2	no	—
257	C₂×#64408	—	2	2	no	—
258	C₂×#64408	—	2	4	no	—
259	C₂×#64408	—	4	8	no	—
260	C₂×#64408	#131	1	4	yes	complemented
261	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	D₂₉₂	—	2	4	no	—
282	D₂₉₂	—	2	2	no	—
283	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
291	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
301	#10596833	—	2	2	no	—
302	#10596833	—	2	2	no	—
303	#10596833	—	2	4	no	—
304	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	#10596831	—	2	1	no	—
308	#10596831	—	2	1	no	—
309	#10596831	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
319	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
330	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
331	#64408	—	2	4	no	—
332	#64408	—	4	2	no	—
333	#64408	—	4	4	no	—
334	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇₃	—	2	2	no	—
339	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#20387	—	73	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
348	D₇₃	—	2	2	no	—
349	D₇₃	—	4	2	no	—
350	D₇₃	#2933	1	2	yes	—
351	D₇₃	#2935	1	2	yes	—
352	C₂²×#131	—	73	1	no	—
353	C₂×#408	—	73	1	no	—
354	C₂×#405	—	73	1	no	—
355	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
356	#2297	—	73	1	no	—
357	#1753	—	73	2	no	—
358	#1753	—	73	2	no	—
359	#1752	—	73	2	no	—
360	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
361	#1729	—	73	1	no	—
362	C₂×#336	—	73	1	no	—
363	C₇₃	#20387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂²×#41	—	73	1	no	—
365	C₂×#131	—	73	1	no	—
366	C₂×#131	—	73	1	no	—
367	C₂×#131	—	73	2	no	—
368	C₂×#131	—	73	1	no	—
369	C₂×#131	—	73	2	no	—
370	C₂×#131	—	146	4	no	—
371	C₂×#131	—	146	4	no	—
372	C₂×#131	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
376	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
377	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
378	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
379	C₂×#117	—	73	1	no	—
380	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
381	#408	—	73	4	no	—
382	#408	—	73	2	no	—
383	#408	—	73	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
386	#405	—	146	4	no	—
387	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
388	C₂×#97	—	73	2	no	—
389	C₂×#97	—	73	2	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
392	#391	—	73	2	no	—
393	#390	—	73	2	no	—
394	#386	—	73	4	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
397	#336	—	73	1	no	—
398	#336	—	73	1	no	—
399	#336	—	73	1	no	—
400	#336	—	73	1	no	—
401	#336	—	73	2	no	—
402	#336	—	73	2	no	—
403	C₂×#41	—	73	1	no	—
404	C₂×#41	—	73	2	no	—
405	C₂×#41	—	73	1	no	—
406	C₂×#41	—	73	2	no	—
407	C₂×#41	—	73	1	no	—
408	C₂×#41	—	146	2	no	—
409	C₂×#41	—	146	2	no	—
410	C₂×#41	—	146	2	no	—
411	C₂×#41	—	146	2	no	—
412	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
419	#131	—	2	4	no	—
420	#131	—	146	4	no	—
421	#131	—	146	8	no	—
422	#131	—	146	8	no	—
423	#131	—	146	4	no	—
424	#131	—	146	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
439	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
440	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
456	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
459	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
462	#117	—	146	2	no	—
463	#117	—	146	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
478	#97	—	146	4	no	—
479	#97	—	146	4	no	—
480	C₄×C₈	—	146	4	no	—
481	C₄×C₈	—	146	4	no	—
482	#95	—	73	4	no	—
483	#95	—	73	4	no	—
484	C₂⁴	—	73	1	no	—
485	C₂⁴	—	73	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	146	4	no	—
489	#41	—	146	4	no	—
490	#41	—	146	4	no	—
491	#41	—	146	4	no	—
492	#41	—	146	2	no	—
493	#41	—	146	2	no	—
494	#41	—	146	2	no	—
495	#41	—	146	2	no	—
496	#41	—	146	2	no	—
497	#41	—	146	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	73	2	no	—
504	C₂×D₄	—	73	2	no	—
505	C₂×D₄	—	73	2	no	—
506	C₂×D₄	—	73	2	no	—
507	C₂×D₄	—	73	1	no	—
508	C₂×D₄	—	146	2	no	—
509	C₂×D₄	—	146	2	no	—
510	C₂×D₄	—	146	4	no	—
511	C₂×D₄	—	146	4	no	—
512	C₂×D₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	73	4	no	—
541	M₁₆	—	73	8	no	—
542	M₁₆	—	146	4	no	—
543	M₁₆	—	146	4	no	—
544	M₁₆	—	146	4	no	—
545	M₁₆	—	146	4	no	—
546	M₁₆	—	146	4	no	—
547	M₁₆	C₂²⋊#64408	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	73	2	no	—
551	C₂×C₈	—	73	4	no	—
552	C₂×C₈	—	73	4	no	—
553	C₂×C₈	—	73	2	no	—
554	C₂×C₈	—	73	2	no	—
555	C₂×C₈	—	73	4	no	—
556	C₂×C₈	—	73	1	no	—
557	C₂×C₈	—	73	1	no	—
558	C₂×C₈	—	146	4	no	—
559	C₂×C₈	—	146	1	no	—
560	C₂×C₈	—	146	1	no	—
561	C₂×C₈	—	146	1	no	—
562	C₂×C₈	—	146	1	no	—
563	C₂×C₈	—	146	2	no	—
564	C₂×C₈	—	146	2	no	—
565	C₂×C₈	—	146	4	no	—
566	C₂×C₈	—	146	4	no	—
567	C₂×C₈	—	146	1	no	—
568	C₂×C₈	—	146	2	no	—
569	C₂×C₈	—	146	1	no	—
570	C₂×C₈	—	146	1	no	—
571	C₂×C₈	—	146	1	no	—
572	C₂×C₈	—	146	4	no	—
573	C₂×C₈	—	146	2	no	—
574	C₂×C₈	—	146	2	no	—
575	C₂×C₈	—	146	4	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
583	C₄²	—	146	1	no	—
584	C₄²	—	146	2	no	—
585	C₄²	—	146	1	no	—
586	C₄²	—	146	1	no	—
587	C₄²	—	146	1	no	—
588	C₄²	—	146	4	no	—
589	C₄²	—	146	2	no	—
590	C₂³	—	73	1	no	—
591	C₂³	—	73	1	no	—
592	C₂³	—	73	2	no	—
593	C₂³	—	73	2	no	—
594	C₂³	—	73	2	no	—
595	C₂³	—	146	4	no	—
596	C₂³	—	146	4	no	—
597	C₂³	—	146	2	no	—
598	C₂³	—	146	2	no	—
599	C₂³	—	146	2	no	—
600	C₂³	—	146	2	no	—
601	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	146	4	no	—
605	Q₈	—	146	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	146	4	no	—
609	D₄	—	146	4	no	—
610	D₄	—	146	4	no	—
611	D₄	—	146	4	no	—
612	D₄	—	146	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	292	8	no	—
616	C₂×C₄	—	73	1	no	—
617	C₂×C₄	—	73	1	no	—
618	C₂×C₄	—	73	2	no	—
619	C₂×C₄	—	73	2	no	—
620	C₂×C₄	—	73	1	no	—
621	C₂×C₄	—	73	1	no	—
622	C₂×C₄	—	73	2	no	—
623	C₂×C₄	—	73	1	no	—
624	C₂×C₄	—	73	1	no	—
625	C₂×C₄	—	73	2	no	—
626	C₂×C₄	—	73	2	no	—
627	C₂×C₄	—	73	2	no	—
628	C₂×C₄	—	73	2	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	73	4	no	—
631	C₂×C₄	—	73	2	no	—
632	C₂×C₄	—	146	2	no	—
633	C₂×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	146	2	no	—
635	C₂×C₄	—	146	2	no	—
636	C₂×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂×C₄	—	146	4	no	—
638	C₂×C₄	—	146	2	no	—
639	C₂×C₄	—	146	4	no	—
640	C₂×C₄	—	146	4	no	—
641	C₂×C₄	—	146	2	no	—
642	C₂×C₄	—	146	2	no	—
643	C₂×C₄	—	146	2	no	—
644	C₂×C₄	—	146	2	no	—
645	C₂×C₄	—	146	2	no	—
646	C₂×C₄	—	146	2	no	—
647	C₂×C₄	—	146	2	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	73	4	no	—
656	C₈	—	146	2	no	—
657	C₈	—	146	2	no	—
658	C₈	—	146	4	no	—
659	C₈	—	146	1	no	—
660	C₈	—	146	1	no	—
661	C₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	292	4	no	—
668	C₂²	—	292	4	no	—
669	C₂²	—	73	1	no	—
670	C₂²	—	73	1	no	—
671	C₂²	—	73	2	no	—
672	C₂²	—	73	2	no	—
673	C₂²	—	73	2	no	—
674	C₂²	—	146	4	no	—
675	C₂²	—	146	4	no	—
676	C₂²	—	146	2	no	—
677	C₂²	—	146	2	no	—
678	C₂²	—	146	2	no	—
679	C₂²	—	146	1	no	—
680	C₂²	—	146	1	no	—
681	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	292	2	no	—
685	C₄	—	292	4	no	—
686	C₄	—	73	1	no	—
687	C₄	—	73	1	no	—
688	C₄	—	73	2	no	—
689	C₄	—	146	4	no	—
690	C₄	—	146	2	no	—
691	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
692	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
693	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	4	2	no	—
696	C₂	—	292	2	no	—
697	C₂	—	73	2	no	—
698	C₂	—	73	2	no	—
699	C₂	—	146	2	no	—
700	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#131×#64408	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22626501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#131×C₇₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#64408
hypocenter	C₇₃	#20387
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989553	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×#64408	C₂	semidirect
5. #22625671	C₂	semidirect
6. #22625671	C₂	semidirect
7. #22625667	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
9. #22625596	C₂	semidirect
10. C₂×#17989452	C₂	semidirect
16. #17989562	C₄	semidirect
17. #17989561	C₄	semidirect
18. #17989560	C₄	semidirect
39. C₂×#14556599	C₄	semidirect
40. C₂×#14556599	C₄	semidirect
41. C₂×#14556598	C₄	semidirect
42. C₂×#14556597	C₄	semidirect
43. C₂×#14556597	C₄	semidirect
50. C₂×#131×C₇₃	C₄	semidirect
75. #14556648	C₂×C₄	semidirect
76. #14556648	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
205. #11924012	C₂²⋊C₄	semidirect
208. #11924011	C₂²⋊C₄	semidirect
232. M₁₆×C₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
260. C₂×#64408	#131	semidirect
363. C₇₃	#20387	semidirect
372. C₂×#131	#64408	semidirect
439. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
461. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
547. M₁₆	C₂²⋊#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#408	2
C₂×#17989553	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#22626392	2
#22625671	2
#22625667	2
C₈×C₂²⋊#64408	2
#22625596	2
C₂×#17989452	2
C₂×#131×D₇₃	2
#20387	73