Subgroups — #34020013

Order 18688.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989558	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924038	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989453	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988434	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988434	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924038	D₄	1	8	yes	—
42	D₇₃⋊M₁₆	—	2	32	no	—
43	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
44	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
46	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#14556646	—	2	8	no	—
53	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
75	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11924038	—	2	8	no	—
85	#11924038	—	2	16	no	—
86	#11924038	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
87	#11924037	—	2	16	no	—
88	#11924036	—	2	16	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
91	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
92	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	#11924005	—	2	4	no	—
134	#11924005	M₁₆	1	8	yes	complemented
135	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
167	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
181	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
197	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
198	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
202	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
203	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
205	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
206	#10596833	—	2	4	no	—
207	#10596833	—	2	8	no	—
208	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
228	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
230	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	Dic₇₃	—	2	4	no	—
235	Dic₇₃	—	2	2	no	—
236	Dic₇₃	—	4	2	no	—
237	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
247	D₇₃	—	2	4	no	—
248	D₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
250	C₂×#407	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
253	#1753	—	73	4	no	—
254	#1752	—	73	2	no	—
255	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
256	#1728	—	73	2	no	—
257	C₇₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	73	8	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
265	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
268	#407	—	73	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
272	C₂×#97	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	—	73	1	no	—
281	C₂×#95	—	73	1	no	—
282	#336	—	73	4	no	—
283	#336	—	73	4	no	—
284	C₂⁵	—	73	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	146	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
311	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
325	#97	—	146	8	no	—
326	C₄×C₈	—	146	8	no	—
327	#95	—	73	2	no	—
328	#95	—	73	2	no	—
329	#95	—	73	1	no	—
330	#95	—	73	1	no	—
331	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
332	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	292	1	no	—
334	C₂⁴	—	292	1	no	—
335	C₂⁴	—	73	4	no	—
336	C₂⁴	—	73	1	no	—
337	C₂⁴	—	73	1	no	—
338	C₂⁴	—	146	4	no	—
339	C₂⁴	—	146	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	73	16	no	—
377	M₁₆	—	146	16	no	—
378	M₁₆	—	146	16	no	—
379	M₁₆	—	146	8	no	—
380	C₂×C₈	—	73	4	no	—
381	C₂×C₈	—	73	8	no	—
382	C₂×C₈	—	73	8	no	—
383	C₂×C₈	—	73	4	no	—
384	C₂×C₈	—	146	16	no	—
385	C₂×C₈	—	146	4	no	—
386	C₂×C₈	—	146	4	no	—
387	C₂×C₈	—	146	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	146	2	no	—
394	C₄²	—	146	2	no	—
395	C₄²	—	146	2	no	—
396	C₄²	—	146	2	no	—
397	C₄²	—	146	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	292	4	no	—
403	C₂³	—	292	8	no	—
404	C₂³	—	292	8	no	—
405	C₂³	—	73	2	no	—
406	C₂³	—	73	2	no	—
407	C₂³	—	73	4	no	—
408	C₂³	—	73	4	no	—
409	C₂³	—	146	8	no	—
410	C₂³	—	146	8	no	—
411	C₂³	—	146	2	no	—
412	C₂³	—	146	2	no	—
413	C₂³	—	146	1	no	—
414	C₂³	—	146	1	no	—
415	C₂³	—	146	1	no	—
416	C₂³	—	146	1	no	—
417	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	292	8	no	—
427	C₂×C₄	—	292	8	no	—
428	C₂×C₄	—	73	1	no	—
429	C₂×C₄	—	73	1	no	—
430	C₂×C₄	—	73	2	no	—
431	C₂×C₄	—	73	2	no	—
432	C₂×C₄	—	73	4	no	—
433	C₂×C₄	—	73	8	no	—
434	C₂×C₄	—	73	4	no	—
435	C₂×C₄	—	73	2	no	—
436	C₂×C₄	—	73	4	no	—
437	C₂×C₄	—	146	2	no	—
438	C₂×C₄	—	146	4	no	—
439	C₂×C₄	—	146	2	no	—
440	C₂×C₄	—	146	8	no	—
441	C₂×C₄	—	146	2	no	—
442	C₂×C₄	—	146	2	no	—
443	C₂×C₄	—	146	2	no	—
444	C₂×C₄	—	146	2	no	—
445	C₂×C₄	—	146	4	no	—
446	C₂×C₄	—	146	2	no	—
447	C₂×C₄	—	146	2	no	—
448	C₂×C₄	—	146	2	no	—
449	C₂×C₄	—	146	2	no	—
450	C₂×C₄	—	146	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
455	C₈	—	73	8	no	—
456	C₈	—	146	4	no	—
457	C₈	—	146	8	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	292	16	no	—
464	C₂²	—	73	4	no	—
465	C₂²	—	73	4	no	—
466	C₂²	—	146	2	no	—
467	C₂²	—	146	4	no	—
468	C₂²	—	146	4	no	—
469	C₂²	—	146	4	no	—
470	C₂²	—	146	4	no	—
471	C₂²	—	146	2	no	—
472	C₂²	—	146	2	no	—
473	C₂²	—	146	2	no	—
474	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
477	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	292	2	no	—
483	C₄	—	73	1	no	—
484	C₄	—	73	2	no	—
485	C₄	—	73	1	no	—
486	C₄	—	146	2	no	—
487	C₄	—	146	4	no	—
488	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	—	146	4	no	—
491	C₂	—	146	4	no	—
492	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22626670	1	2	yes	—
496	C₂	#22626672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#11924038	C₂	semidirect
4. #22625673	C₂	semidirect
5. #22625669	C₂	semidirect
6. #22625665	C₂	semidirect
7. #22625595	C₂	semidirect
13. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. #17989558	C₄	semidirect
20. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
22. #17989453	C₂²	semidirect
23. #17989453	C₂²	semidirect
44. C₂×#11924037	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
50. #14556648	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
86. #11924038	C₂²⋊C₄	semidirect
134. #11924005	M₁₆	semidirect
180. C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
191. C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
208. #10596833	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂×D₇₃	C₄×M₁₆	semidirect
257. C₇₃	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
454. C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×#17989558	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625673	2
#22625669	2
#22625665	2
#22625595	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₇₃	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	73