Subgroups — #34020020

Order 18688.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22626375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11924037	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989550	—	2	8	no	—
20	C₂×#14556645	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989530	C₄	1	2	yes	—
23	#17989529	C₄	1	2	yes	—
24	#17989529	C₄	1	2	yes	—
25	#17989528	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989452	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556503	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
42	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
46	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
47	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
51	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
55	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556670	—	2	4	no	—
60	#14556670	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
66	#14556645	—	2	8	no	—
67	C₈×#64408	—	2	8	no	—
68	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#11924038	—	2	4	no	—
107	#11924038	—	2	8	no	—
108	#11924038	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	#11924037	—	2	4	no	—
110	#11924037	—	2	8	no	—
111	#11924037	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	#11924036	—	2	4	no	—
113	#11924036	—	2	8	no	—
114	#11924036	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
116	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
122	C₄×#64408	—	2	4	no	—
123	C₄×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
176	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
179	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
180	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
223	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#64408	—	2	8	no	—
225	C₂×#64408	—	2	8	no	—
226	C₂×#64408	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
251	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
261	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
262	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	#10596833	—	2	4	no	—
271	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
274	#10596831	—	2	2	no	—
275	#10596831	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₃	#405	1	2	yes	complemented
286	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
289	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₇₃	#405	1	2	yes	complemented
302	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
305	#64408	—	4	8	no	—
306	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	Dic₇₃	—	2	1	no	—
311	Dic₇₃	—	2	1	no	—
312	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	#20389	—	73	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
319	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
322	D₇₃	—	2	2	no	—
323	D₇₃	—	2	2	no	—
324	D₇₃	—	4	1	no	—
325	D₇₃	#2933	1	4	yes	—
326	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
328	C₂×#405	—	73	2	no	—
329	#2280	—	73	1	no	—
330	#1753	—	73	4	no	—
331	#1752	—	73	2	no	—
332	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
333	#1729	—	73	2	no	—
334	C₇₃	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
344	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
345	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
346	C₂×#117	—	73	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#405	—	146	8	no	—
357	C₂×#97	—	73	4	no	—
358	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
359	#381	—	73	2	no	—
360	#380	—	73	2	no	—
361	#380	—	73	2	no	—
362	#379	—	73	2	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
365	#336	—	73	4	no	—
366	#336	—	73	4	no	—
367	C₂⁵	—	73	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
409	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
410	#117	—	146	4	no	—
411	#117	—	146	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
427	#97	—	146	8	no	—
428	C₄×C₈	—	146	8	no	—
429	#95	—	73	4	no	—
430	#95	—	73	4	no	—
431	C₂⁴	—	292	2	no	—
432	C₂⁴	—	73	1	no	—
433	C₂⁴	—	73	1	no	—
434	C₂⁴	—	73	1	no	—
435	C₂⁴	—	73	1	no	—
436	C₂⁴	—	73	1	no	—
437	C₂⁴	—	73	1	no	—
438	C₂⁴	—	146	4	no	—
439	C₂⁴	—	146	4	no	—
440	C₂⁴	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	73	8	no	—
492	M₁₆	—	73	8	no	—
493	M₁₆	—	146	8	no	—
494	M₁₆	—	146	8	no	—
495	M₁₆	—	146	4	no	—
496	M₁₆	—	146	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	73	4	no	—
499	C₂×C₈	—	73	8	no	—
500	C₂×C₈	—	73	4	no	—
501	C₂×C₈	—	73	2	no	—
502	C₂×C₈	—	73	2	no	—
503	C₂×C₈	—	146	2	no	—
504	C₂×C₈	—	146	2	no	—
505	C₂×C₈	—	146	2	no	—
506	C₂×C₈	—	146	2	no	—
507	C₂×C₈	—	146	4	no	—
508	C₂×C₈	—	146	4	no	—
509	C₂×C₈	—	146	8	no	—
510	C₂×C₈	—	146	8	no	—
511	C₂×C₈	—	146	4	no	—
512	C₂×C₈	—	146	4	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
519	C₄²	—	146	4	no	—
520	C₄²	—	146	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	292	1	no	—
525	C₂³	—	292	1	no	—
526	C₂³	—	292	1	no	—
527	C₂³	—	292	16	no	—
528	C₂³	—	73	1	no	—
529	C₂³	—	73	1	no	—
530	C₂³	—	73	1	no	—
531	C₂³	—	73	4	no	—
532	C₂³	—	73	4	no	—
533	C₂³	—	73	1	no	—
534	C₂³	—	146	2	no	—
535	C₂³	—	146	2	no	—
536	C₂³	—	146	2	no	—
537	C₂³	—	146	2	no	—
538	C₂³	—	146	2	no	—
539	C₂³	—	146	2	no	—
540	C₂³	—	146	2	no	—
541	C₂³	—	146	2	no	—
542	C₂³	—	146	2	no	—
543	C₂³	—	146	2	no	—
544	C₂³	—	146	2	no	—
545	C₂³	—	146	2	no	—
546	C₂³	—	146	2	no	—
547	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂×C₄	—	73	1	no	—
557	C₂×C₄	—	73	2	no	—
558	C₂×C₄	—	73	2	no	—
559	C₂×C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	73	4	no	—
562	C₂×C₄	—	73	4	no	—
563	C₂×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂×C₄	—	73	1	no	—
566	C₂×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂×C₄	—	146	1	no	—
568	C₂×C₄	—	146	1	no	—
569	C₂×C₄	—	146	1	no	—
570	C₂×C₄	—	146	1	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	—	146	2	no	—
573	C₂×C₄	—	146	2	no	—
574	C₂×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂×C₄	—	146	2	no	—
576	C₂×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂×C₄	—	146	8	no	—
578	C₂×C₄	—	146	8	no	—
579	C₂×C₄	—	146	8	no	—
580	C₂×C₄	—	146	1	no	—
581	C₂×C₄	—	146	1	no	—
582	C₂×C₄	—	146	1	no	—
583	C₂×C₄	—	146	1	no	—
584	C₂×C₄	—	146	2	no	—
585	C₂×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	2	no	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	73	8	no	—
599	C₈	—	146	4	no	—
600	C₈	—	146	2	no	—
601	C₈	—	146	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	292	4	no	—
611	C₂²	—	292	4	no	—
612	C₂²	—	292	4	no	—
613	C₂²	—	292	4	no	—
614	C₂²	—	73	2	no	—
615	C₂²	—	73	2	no	—
616	C₂²	—	73	2	no	—
617	C₂²	—	73	2	no	—
618	C₂²	—	73	2	no	—
619	C₂²	—	146	8	no	—
620	C₂²	—	146	8	no	—
621	C₂²	—	146	1	no	—
622	C₂²	—	146	1	no	—
623	C₂²	—	146	1	no	—
624	C₂²	—	146	1	no	—
625	C₂²	—	146	1	no	—
626	C₂²	—	146	1	no	—
627	C₂²	—	146	1	no	—
628	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
629	C₂²	#17989550	1	2	yes	complemented
630	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	292	8	no	—
634	C₄	—	73	1	no	—
635	C₄	—	73	1	no	—
636	C₄	—	73	2	no	—
637	C₄	—	146	1	no	—
638	C₄	—	146	1	no	—
639	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	4	1	no	—
644	C₂	—	292	1	no	—
645	C₂	—	73	4	no	—
646	C₂	—	146	2	no	—
647	C₂	—	146	2	no	—
648	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#17989550	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22626494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989550	C₂	semidirect
4. #22625674	C₂	semidirect
5. #22625670	C₂	semidirect
6. #22625666	C₂	semidirect
7. #22625596	C₂	semidirect
9. C₂²×#11924038	C₄	semidirect
11. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
12. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#11924037	C₄	semidirect
20. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
28. #17989452	C₂²	semidirect
29. #17989452	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#10596831	C₄	semidirect
33. C₂×#14556503	C₄	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	semidirect
36. C₂²⋊C₈×D₇₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₄	semidirect
108. #11924038	C₂²⋊C₄	semidirect
111. #11924037	C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂²×C₇₃	#405	semidirect
301. C₂×D₇₃	#405	semidirect
334. C₇₃	#20389	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₈	#64408	semidirect
629. C₂²	#17989550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×#17989550	2
#22626375	2
#22625674	2
#22625670	2
#22625666	2
#22625596	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₃	2
#20389	73