Subgroups — #34020090

Order 18688.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22623131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989584	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556656	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556656	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₇₃⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556655	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556655	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989552	—	2	1	no	—
25	#17989552	—	2	1	no	—
26	#17989551	—	2	2	no	—
27	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
32	#17989523	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17989070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17989068	—	2	1	no	—
41	#17989068	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17989067	—	2	1	no	—
43	#17989067	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#17989063	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17989059	—	2	2	no	—
46	#17989059	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11924027	—	2	2	no	—
49	C₄×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556549	—	2	1	no	—
51	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#117×D₇₃	—	2	1	no	—
53	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#520×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
56	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
57	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
58	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
62	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
63	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
65	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
67	#14556670	—	2	2	no	—
68	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14556656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#14556656	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#14556655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#14556655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#14556655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#14556646	—	2	2	no	—
86	#14556646	—	2	2	no	—
87	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
88	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
89	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
93	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
95	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
97	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
98	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14556556	—	2	2	no	—
109	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#14556553	—	2	2	no	—
115	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
119	#14556551	—	2	2	no	—
120	#14556551	—	2	2	no	—
121	#14556551	—	2	2	no	—
122	#14556550	—	2	1	no	—
123	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#14556549	—	2	1	no	—
125	#14556549	—	2	1	no	—
126	#14556549	—	2	1	no	—
127	#14556549	—	2	2	no	—
128	#14556549	—	2	2	no	—
129	#14556549	—	2	1	no	—
130	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556548	—	2	2	no	—
135	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14556547	—	2	2	no	—
137	#14556547	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
145	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
157	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
161	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
162	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
163	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
164	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
165	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
166	#11924038	—	2	4	no	—
167	#11924038	—	2	1	no	—
168	#11924038	—	2	1	no	—
169	#11924038	—	2	2	no	—
170	#11924038	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11924038	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#11924037	—	2	4	no	—
174	#11924036	—	2	4	no	—
175	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
176	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
177	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
178	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
179	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
181	C₄×#64408	—	2	4	no	—
182	C₄×#64408	—	2	1	no	—
183	C₄×#64408	—	2	1	no	—
184	C₄×#64408	—	2	2	no	—
185	C₄×#64408	—	4	4	no	—
186	C₄×#64408	—	4	4	no	—
187	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	#11924029	—	2	1	no	—
193	#11924029	—	2	1	no	—
194	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#11924028	—	2	2	no	—
197	#11924028	—	2	4	no	—
198	#11924028	—	2	4	no	—
199	#11924028	C₄²	1	4	yes	complemented
200	#11924027	—	2	4	no	—
201	#11924027	—	2	4	no	—
202	#11924027	—	2	1	no	—
203	#11924027	—	2	1	no	—
204	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
210	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
215	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	D₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
219	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#11924007	—	2	2	no	—
246	#11924007	—	2	2	no	—
247	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	#11924005	—	2	2	no	—
252	#11924005	—	2	2	no	—
253	#11924005	—	2	2	no	—
254	#11924005	—	2	2	no	—
255	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
266	#41×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
267	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
290	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
291	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#64408	—	2	2	no	—
296	C₂×#64408	—	2	2	no	—
297	C₂×#64408	—	2	2	no	—
298	C₂×#64408	—	2	2	no	—
299	C₂×#64408	—	2	4	no	—
300	C₂×#64408	—	4	8	no	—
301	C₂×#64408	—	4	2	no	—
302	C₂×#64408	—	4	2	no	—
303	C₂×#64408	—	4	1	no	—
304	C₂×#64408	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
306	Q₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
309	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
330	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
331	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	D₂₉₂	—	2	2	no	—
338	D₂₉₂	—	2	2	no	—
339	D₂₉₂	—	2	1	no	—
340	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
341	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
347	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
348	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
349	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
350	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
351	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
360	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
361	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
362	#10596833	—	2	4	no	—
363	#10596833	—	2	2	no	—
364	#10596833	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
373	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
374	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
375	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
376	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
378	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
380	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
381	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
382	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#64408	—	2	4	no	—
386	#64408	—	4	4	no	—
387	#64408	—	4	2	no	—
388	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
389	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
392	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
395	Dic₇₃	—	2	2	no	—
396	Dic₇₃	—	2	2	no	—
397	Dic₇₃	—	2	2	no	—
398	Dic₇₃	—	4	2	no	—
399	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	#20405	—	73	1	no	maximal, Sylow
403	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
408	D₇₃	—	2	1	no	—
409	D₇₃	—	2	1	no	—
410	D₇₃	—	2	2	no	—
411	D₇₃	—	4	2	no	—
412	#3428	—	73	1	no	—
413	C₂×#421	—	73	1	no	—
414	C₂²×#104	—	73	1	no	—
415	#2873	—	73	1	no	—
416	C₄×#117	—	73	1	no	—
417	#1759	—	73	2	no	—
418	#1759	—	73	2	no	—
419	C₄×#104	—	73	2	no	—
420	C₄×#104	—	73	2	no	—
421	#1733	—	73	1	no	—
422	C₂×#339	—	73	1	no	—
423	C₇₃	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂²×#41	—	73	1	no	—
425	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
426	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
427	#520	—	73	1	no	—
428	#520	—	73	1	no	—
429	#520	—	73	1	no	—
430	#520	—	146	1	no	—
431	#520	—	146	1	no	—
432	#520	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#519	—	73	2	no	—
434	#518	—	73	2	no	—
435	#518	—	146	2	no	—
436	C₄×#41	—	73	2	no	—
437	C₄×#41	—	73	2	no	—
438	C₄×#41	—	146	2	no	—
439	C₂×#117	—	73	1	no	—
440	C₂×#117	—	73	1	no	—
441	C₂×#117	—	73	1	no	—
442	C₂×#117	—	146	1	no	—
443	C₂×#117	—	146	1	no	—
444	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
445	#421	—	73	8	no	—
446	C₂×#104	—	73	1	no	—
447	C₂×#104	—	73	1	no	—
448	C₂×#104	—	73	8	no	—
449	C₂×#104	—	73	1	no	—
450	C₂×#104	—	73	1	no	—
451	C₂×#104	—	73	2	no	—
452	C₂×#104	—	73	2	no	—
453	#405	—	146	2	no	—
454	#405	—	146	1	no	—
455	#405	—	146	1	no	—
456	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
457	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
461	#376	—	73	2	no	—
462	C₄³	—	73	2	no	—
463	#339	—	73	2	no	—
464	#339	—	73	2	no	—
465	#339	—	73	2	no	—
466	#339	—	73	2	no	—
467	C₂×#41	—	73	4	no	—
468	C₂×#41	—	73	4	no	—
469	C₂×#41	—	73	1	no	—
470	C₂×#41	—	73	1	no	—
471	C₂×#41	—	73	1	no	—
472	C₂×#41	—	146	1	no	—
473	C₂×#41	—	146	1	no	—
474	C₂×#41	—	146	2	no	—
475	C₂×#41	—	146	2	no	—
476	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
484	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
499	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	73	2	no	—
502	C₄×D₄	—	73	2	no	—
503	C₄×D₄	—	73	2	no	—
504	C₄×D₄	—	146	2	no	—
505	C₄×D₄	—	146	2	no	—
506	C₄×D₄	—	146	2	no	—
507	C₄×D₄	—	146	2	no	—
508	C₄×D₄	—	146	2	no	—
509	C₄×D₄	—	146	2	no	—
510	C₄×D₄	—	146	2	no	—
511	C₄×D₄	—	146	2	no	—
512	C₄×D₄	—	146	2	no	—
513	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	73	1	no	—
516	#117	—	73	1	no	—
517	#117	—	73	1	no	—
518	#117	—	73	2	no	—
519	#117	—	73	4	no	—
520	#117	—	73	2	no	—
521	#117	—	73	2	no	—
522	#117	—	73	2	no	—
523	#117	—	146	2	no	—
524	#117	—	146	2	no	—
525	#117	—	146	2	no	—
526	#117	—	146	2	no	—
527	#117	—	146	1	no	—
528	#117	—	146	1	no	—
529	#117	—	146	1	no	—
530	#117	—	146	1	no	—
531	#117	—	146	2	no	—
532	#117	—	146	1	no	—
533	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
560	#104	—	73	4	no	—
561	#104	—	73	4	no	—
562	#104	—	73	4	no	—
563	#104	—	73	4	no	—
564	#104	—	73	8	no	—
565	#104	—	73	8	no	—
566	#97	—	146	2	no	—
567	#97	—	146	2	no	—
568	C₄×C₈	—	146	2	no	—
569	C₄×C₈	—	146	2	no	—
570	#95	—	146	2	no	—
571	#95	—	146	2	no	—
572	C₂⁴	—	73	1	no	—
573	C₂⁴	—	146	1	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	73	2	no	—
576	#41	—	73	2	no	—
577	#41	—	73	2	no	—
578	#41	—	73	2	no	—
579	#41	—	73	4	no	—
580	#41	—	146	4	no	—
581	#41	—	146	4	no	—
582	#41	—	146	4	no	—
583	#41	—	146	4	no	—
584	#41	—	146	1	no	—
585	#41	—	146	1	no	—
586	#41	—	146	1	no	—
587	#41	—	146	1	no	—
588	#41	—	146	2	no	—
589	#41	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
590	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
594	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	73	4	no	—
597	C₂×D₄	—	73	1	no	—
598	C₂×D₄	—	146	1	no	—
599	C₂×D₄	—	146	2	no	—
600	C₂×D₄	—	146	1	no	—
601	C₂×D₄	—	146	4	no	—
602	C₂×D₄	—	146	4	no	—
603	C₂×D₄	—	146	1	no	—
604	C₂×D₄	—	146	1	no	—
605	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
636	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	73	2	no	—
638	M₁₆	—	73	2	no	—
639	M₁₆	—	73	4	no	—
640	M₁₆	—	146	4	no	—
641	M₁₆	—	146	1	no	—
642	M₁₆	—	146	1	no	—
643	M₁₆	—	146	2	no	—
644	M₁₆	—	146	4	no	—
645	C₂×C₈	—	146	2	no	—
646	C₂×C₈	—	146	1	no	—
647	C₂×C₈	—	146	1	no	—
648	C₂×C₈	—	146	4	no	—
649	C₂×C₈	—	146	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	292	4	no	—
678	C₄²	—	292	4	no	—
679	C₄²	—	73	2	no	—
680	C₄²	—	73	2	no	—
681	C₄²	—	73	2	no	—
682	C₄²	—	73	2	no	—
683	C₄²	—	73	2	no	—
684	C₄²	—	73	4	no	—
685	C₄²	—	146	2	no	—
686	C₄²	—	146	2	no	—
687	C₄²	—	146	2	no	—
688	C₄²	—	146	2	no	—
689	C₄²	—	146	1	no	—
690	C₄²	—	146	1	no	—
691	C₄²	—	146	4	no	—
692	C₄²	—	146	2	no	—
693	C₄²	—	146	2	no	—
694	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	292	1	no	—
697	C₂³	—	292	1	no	—
698	C₂³	—	584	1	no	—
699	C₂³	—	584	1	no	—
700	C₂³	—	73	2	no	—
701	C₂³	—	73	2	no	—
702	C₂³	—	73	1	no	—
703	C₂³	—	73	1	no	—
704	C₂³	—	146	4	no	—
705	C₂³	—	146	1	no	—
706	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	2	1	no	—
708	Q₈	—	73	2	no	—
709	Q₈	—	146	4	no	—
710	Q₈	—	146	1	no	—
711	Q₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	1	no	—
714	D₄	—	73	2	no	—
715	D₄	—	146	2	no	—
716	D₄	—	146	2	no	—
717	D₄	—	146	4	no	—
718	D₄	—	146	2	no	—
719	D₄	—	146	2	no	—
720	D₄	—	146	4	no	—
721	D₄	—	146	1	no	—
722	D₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	1	no	—
728	C₂×C₄	—	292	2	no	—
729	C₂×C₄	—	292	2	no	—
730	C₂×C₄	—	292	2	no	—
731	C₂×C₄	—	292	2	no	—
732	C₂×C₄	—	292	1	no	—
733	C₂×C₄	—	292	1	no	—
734	C₂×C₄	—	292	8	no	—
735	C₂×C₄	—	584	2	no	—
736	C₂×C₄	—	584	2	no	—
737	C₂×C₄	—	584	1	no	—
738	C₂×C₄	—	584	2	no	—
739	C₂×C₄	—	73	1	no	—
740	C₂×C₄	—	73	1	no	—
741	C₂×C₄	—	73	2	no	—
742	C₂×C₄	—	73	2	no	—
743	C₂×C₄	—	73	1	no	—
744	C₂×C₄	—	73	1	no	—
745	C₂×C₄	—	73	2	no	—
746	C₂×C₄	—	73	1	no	—
747	C₂×C₄	—	73	1	no	—
748	C₂×C₄	—	73	2	no	—
749	C₂×C₄	—	73	2	no	—
750	C₂×C₄	—	73	2	no	—
751	C₂×C₄	—	73	2	no	—
752	C₂×C₄	—	73	2	no	—
753	C₂×C₄	—	73	2	no	—
754	C₂×C₄	—	73	2	no	—
755	C₂×C₄	—	146	2	no	—
756	C₂×C₄	—	146	2	no	—
757	C₂×C₄	—	146	4	no	—
758	C₂×C₄	—	146	2	no	—
759	C₂×C₄	—	146	4	no	—
760	C₂×C₄	—	146	2	no	—
761	C₂×C₄	—	146	2	no	—
762	C₂×C₄	—	146	2	no	—
763	C₂×C₄	—	146	2	no	—
764	C₂×C₄	—	146	2	no	—
765	C₂×C₄	—	146	2	no	—
766	C₂×C₄	—	146	1	no	—
767	C₂×C₄	—	146	4	no	—
768	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
774	C₈	—	146	4	no	—
775	C₈	—	146	2	no	—
776	C₈	—	146	2	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	1	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	292	2	no	—
783	C₂²	—	292	2	no	—
784	C₂²	—	292	1	no	—
785	C₂²	—	292	1	no	—
786	C₂²	—	584	4	no	—
787	C₂²	—	73	1	no	—
788	C₂²	—	73	1	no	—
789	C₂²	—	73	2	no	—
790	C₂²	—	146	2	no	—
791	C₂²	—	146	1	no	—
792	C₂²	—	146	1	no	—
793	C₂²	—	146	1	no	—
794	C₂²	—	146	1	no	—
795	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	292	2	no	—
802	C₄	—	292	4	no	—
803	C₄	—	292	2	no	—
804	C₄	—	73	1	no	—
805	C₄	—	73	1	no	—
806	C₄	—	73	2	no	—
807	C₄	—	146	4	no	—
808	C₄	—	146	2	no	—
809	C₄	—	146	2	no	—
810	C₄	—	146	2	no	—
811	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
812	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	292	2	no	—
817	C₂	—	146	1	no	—
818	C₂	—	146	1	no	—
819	C₂	—	146	2	no	—
820	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#22626561	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#22626562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#520×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#520	#64408
hypocenter	C₇₃	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626496	C₂	semidirect
4. #117×#64408	C₂	semidirect
5. #22625695	C₂	semidirect
6. #22625694	C₂	semidirect
7. C₄×#14556656	C₂	semidirect
8. C₄×#14556655	C₂	semidirect
9. #22625610	C₂	semidirect
10. C₂×#17989457	C₂	semidirect
16. #17989584	C₄	semidirect
20. D₇₃⋊#104	C₄	semidirect
27. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
28. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
32. #17989523	C₂²	semidirect
33. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
34. #17989457	C₂²	semidirect
35. #17989457	C₂²	semidirect
36. #17989457	C₂²	semidirect
37. #17989457	C₂²	semidirect
39. #17989070	C₄	semidirect
41. #17989068	C₄	semidirect
43. #17989067	C₄	semidirect
44. #17989063	C₄	semidirect
46. #17989059	C₄	semidirect
54. #520×C₇₃	C₄	semidirect
58. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
63. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
68. #14556670	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	semidirect
79. #14556656	C₂×C₄	semidirect
80. #14556656	C₂×C₄	semidirect
81. #14556656	C₂×C₄	semidirect
82. #14556655	C₂×C₄	semidirect
83. #14556655	C₂×C₄	semidirect
84. #14556655	C₂×C₄	semidirect
105. Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
109. #14556556	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
113. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. #14556553	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
199. #11924028	C₄²	semidirect
209. Q₈×D₇₃	C₄²	semidirect
218. D₄×D₇₃	C₄²	semidirect
266. #41×C₇₃	C₄²	semidirect
423. C₇₃	#20405	semidirect
432. #520	#64408	semidirect
499. C₄×Q₈	C₂×#64408	semidirect
513. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
589. #41	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989584	2
C₂×D₇₃⋊#104	2
#22626496	2
#117×#64408	2
#22625695	2
#22625694	2
C₄×#14556656	2
C₄×#14556655	2
#22625610	2
C₂×#17989457	2
#22623131	2
#20405	73