Subgroups — #34020094

Order 18688.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#104×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989656	—	2	2	no	—
12	#17989656	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989655	C₄	1	2	yes	complemented
14	#17989654	—	2	2	no	—
15	#17989654	C₄	1	2	yes	complemented
16	#41×#64408	—	2	2	no	—
17	#41×#64408	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556656	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₇₃⋊#104	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₇₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
25	D₇₃⋊#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556655	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17989553	—	2	2	no	—
28	#17989550	—	2	2	no	—
29	M₁₆×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
32	#17989523	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989459	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989458	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17988605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17988604	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17988603	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17988602	C₄	1	4	yes	complemented
44	#104×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#421×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
50	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
54	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
55	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	D₄×#64408	—	2	8	no	—
57	D₄×#64408	—	2	4	no	—
58	D₄×#64408	—	2	8	no	—
59	D₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14556670	—	2	4	no	—
61	#14556670	—	2	4	no	—
62	#14556670	—	2	4	no	—
63	#14556670	—	2	1	no	—
64	#14556670	—	2	1	no	—
65	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556670	D₄	1	2	yes	—
69	#14556670	D₄	1	2	yes	—
70	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14556656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14556655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#14556655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#14556645	—	2	4	no	—
93	C₈×#64408	—	2	4	no	—
94	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
102	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
103	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
104	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
117	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
120	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#14556549	—	2	1	no	—
122	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#14556547	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556519	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#14556518	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#14556517	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#104×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
141	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11924038	—	2	2	no	—
143	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#11924037	—	2	2	no	—
145	#11924037	—	2	2	no	—
146	#11924036	—	2	2	no	—
147	#11924036	—	2	2	no	—
148	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
149	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
151	C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×#64408	—	2	8	no	—
160	C₄×#64408	—	2	2	no	—
161	C₄×#64408	—	2	2	no	—
162	C₄×#64408	—	2	2	no	—
163	C₄×#64408	—	2	2	no	—
164	C₄×#64408	—	2	1	no	—
165	C₄×#64408	—	2	1	no	—
166	C₄×#64408	—	4	8	no	—
167	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#11924029	—	2	1	no	—
174	#11924029	—	2	1	no	—
175	#11924029	C₄²	1	2	yes	complemented
176	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#11924028	—	2	1	no	—
178	#11924028	—	2	1	no	—
179	#11924028	—	2	2	no	—
180	#11924028	—	2	2	no	—
181	#11924028	—	2	2	no	—
182	#11924028	—	2	2	no	—
183	#11924028	C₄²	1	2	yes	complemented
184	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11924027	—	2	2	no	—
186	#11924027	—	2	2	no	—
187	#11924027	—	2	2	no	—
188	#11924027	—	2	2	no	—
189	#11924027	—	2	1	no	—
190	#11924027	—	2	1	no	—
191	#11924027	C₄²	1	2	yes	complemented
192	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
195	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
196	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
197	Q₈×D₇₃	C₄²	1	2	yes	complemented
198	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
210	D₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	complemented
211	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#11924012	—	2	1	no	—
235	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	#11924011	—	2	2	no	—
237	#11924011	—	2	2	no	—
238	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
239	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
240	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
242	#11924007	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
244	#11924005	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
248	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
249	#41×C₇₃	C₄²	1	2	yes	complemented
250	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
257	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#64408	—	2	4	no	—
276	C₂×#64408	—	2	2	no	—
277	C₂×#64408	—	2	4	no	—
278	C₂×#64408	—	2	2	no	—
279	C₂×#64408	—	4	4	no	—
280	C₂×#64408	—	4	4	no	—
281	C₂×#64408	—	4	4	no	—
282	C₂×#64408	—	4	2	no	—
283	C₂×#64408	—	8	8	no	—
284	C₂×#64408	—	8	2	no	—
285	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
287	Q₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	D₂₉₂	—	2	2	no	—
319	D₂₉₂	—	2	2	no	—
320	D₂₉₂	—	2	1	no	—
321	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
322	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
348	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
349	#10596833	—	2	4	no	—
350	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
351	#10596831	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
363	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
364	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
365	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
367	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
368	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	#64408	—	2	4	no	—
373	#64408	—	2	8	no	—
374	#64408	—	4	2	no	—
375	#64408	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
382	Dic₇₃	—	2	2	no	—
383	Dic₇₃	—	4	2	no	—
384	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
387	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	#20405	—	73	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	D₇₃	—	2	1	no	—
395	D₇₃	—	2	1	no	—
396	D₇₃	—	2	1	no	—
397	D₇₃	—	4	2	no	—
398	D₇₃	#2901	1	2	yes	—
399	#3428	—	73	1	no	—
400	C₂×#421	—	73	1	no	—
401	C₂²×#104	—	73	1	no	—
402	#2873	—	73	1	no	—
403	C₄×#117	—	73	1	no	—
404	#1759	—	73	4	no	—
405	C₄×#104	—	73	4	no	—
406	#1733	—	73	1	no	—
407	C₂×#339	—	73	1	no	—
408	C₇₃	#20405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂²×#41	—	73	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
412	#520	—	73	4	no	—
413	#520	—	146	2	no	—
414	#519	—	73	2	no	—
415	#518	—	73	2	no	—
416	#518	—	146	2	no	—
417	C₄×#41	—	73	4	no	—
418	C₄×#41	—	146	2	no	—
419	C₂×#117	—	73	1	no	—
420	C₂×#117	—	73	1	no	—
421	C₂×#117	—	73	1	no	—
422	C₂×#117	—	146	2	no	—
423	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
424	#421	—	73	1	no	—
425	#421	—	73	1	no	—
426	#421	—	73	1	no	—
427	#421	—	73	4	no	—
428	#421	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×#104	—	73	2	no	—
430	C₂×#104	—	73	4	no	—
431	C₂×#104	—	73	2	no	—
432	C₂×#104	—	73	2	no	—
433	C₂×#104	—	73	2	no	—
434	C₂×#104	—	73	4	no	—
435	#405	—	146	2	no	—
436	#405	—	146	2	no	—
437	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
440	#376	—	73	2	no	—
441	C₄³	—	73	2	no	—
442	#339	—	73	4	no	—
443	#339	—	73	2	no	—
444	#339	—	73	2	no	—
445	C₂×#41	—	73	2	no	—
446	C₂×#41	—	73	2	no	—
447	C₂×#41	—	73	2	no	—
448	C₂×#41	—	73	2	no	—
449	C₂×#41	—	73	1	no	—
450	C₂×#41	—	73	1	no	—
451	C₂×#41	—	73	1	no	—
452	C₂×#41	—	146	1	no	—
453	C₂×#41	—	146	1	no	—
454	C₂×#41	—	146	1	no	—
455	C₂×#41	—	146	1	no	—
456	C₂×#41	—	146	1	no	—
457	C₂×#41	—	146	1	no	—
458	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
478	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
479	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
481	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
482	C₄×D₄	—	73	8	no	—
483	C₄×D₄	—	146	8	no	—
484	C₄×D₄	—	146	4	no	—
485	C₄×D₄	—	146	8	no	—
486	#117	—	73	2	no	—
487	#117	—	73	2	no	—
488	#117	—	73	2	no	—
489	#117	—	73	2	no	—
490	#117	—	73	1	no	—
491	#117	—	73	2	no	—
492	#117	—	73	2	no	—
493	#117	—	73	2	no	—
494	#117	—	146	4	no	—
495	#117	—	146	1	no	—
496	#117	—	146	4	no	—
497	#117	—	146	1	no	—
498	#117	—	146	4	no	—
499	#117	—	146	1	no	—
500	#117	—	146	1	no	—
501	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
522	#104	—	73	4	no	—
523	#104	—	73	4	no	—
524	#104	—	73	4	no	—
525	#104	—	73	4	no	—
526	#104	—	73	4	no	—
527	#104	—	73	4	no	—
528	#104	—	73	4	no	—
529	#104	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
530	#97	—	146	4	no	—
531	C₄×C₈	—	146	4	no	—
532	#95	—	146	4	no	—
533	C₂⁴	—	73	1	no	—
534	C₂⁴	—	146	1	no	—
535	#41	—	2	1	no	—
536	#41	—	2	1	no	—
537	#41	—	73	2	no	—
538	#41	—	73	2	no	—
539	#41	—	73	2	no	—
540	#41	—	73	2	no	—
541	#41	—	73	2	no	—
542	#41	—	73	2	no	—
543	#41	—	146	2	no	—
544	#41	—	146	2	no	—
545	#41	—	146	2	no	—
546	#41	—	146	2	no	—
547	#41	—	146	2	no	—
548	#41	—	146	2	no	—
549	#41	—	146	2	no	—
550	#41	—	146	2	no	—
551	#41	—	146	1	no	—
552	#41	—	146	1	no	—
553	#41	—	146	1	no	—
554	#41	—	146	1	no	—
555	#41	—	146	1	no	—
556	#41	—	146	1	no	—
557	#41	C₄×#64408	1	2	yes	complemented
558	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
559	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
565	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	73	2	no	—
568	C₂×D₄	—	73	2	no	—
569	C₂×D₄	—	73	1	no	—
570	C₂×D₄	—	146	1	no	—
571	C₂×D₄	—	146	1	no	—
572	C₂×D₄	—	146	1	no	—
573	C₂×D₄	—	146	1	no	—
574	C₂×D₄	—	146	2	no	—
575	C₂×D₄	—	146	2	no	—
576	C₂×D₄	—	146	2	no	—
577	C₂×D₄	—	146	2	no	—
578	C₂×D₄	—	146	1	no	—
579	C₂×D₄	—	146	1	no	—
580	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
613	M₁₆	—	2	1	no	—
614	M₁₆	—	73	4	no	—
615	M₁₆	—	73	2	no	—
616	M₁₆	—	146	2	no	—
617	M₁₆	—	146	2	no	—
618	M₁₆	—	146	2	no	—
619	M₁₆	—	146	2	no	—
620	M₁₆	—	146	2	no	—
621	M₁₆	—	146	1	no	—
622	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	146	2	no	—
625	C₂×C₈	—	146	2	no	—
626	C₂×C₈	—	146	2	no	—
627	C₂×C₈	—	146	2	no	—
628	C₂×C₈	—	146	2	no	—
629	C₂×C₈	—	146	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
646	C₄²	—	292	8	no	—
647	C₄²	—	73	4	no	—
648	C₄²	—	73	4	no	—
649	C₄²	—	73	2	no	—
650	C₄²	—	73	2	no	—
651	C₄²	—	73	2	no	—
652	C₄²	—	146	2	no	—
653	C₄²	—	146	1	no	—
654	C₄²	—	146	1	no	—
655	C₄²	—	146	2	no	—
656	C₄²	—	146	2	no	—
657	C₄²	—	146	2	no	—
658	C₄²	—	146	2	no	—
659	C₄²	—	146	8	no	—
660	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	292	2	no	—
663	C₂³	—	584	2	no	—
664	C₂³	—	73	1	no	—
665	C₂³	—	73	1	no	—
666	C₂³	—	73	1	no	—
667	C₂³	—	73	1	no	—
668	C₂³	—	73	1	no	—
669	C₂³	—	73	1	no	—
670	C₂³	—	146	2	no	—
671	C₂³	—	146	2	no	—
672	C₂³	—	146	1	no	—
673	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	1	no	—
675	Q₈	—	73	2	no	—
676	Q₈	—	146	2	no	—
677	Q₈	—	146	2	no	—
678	Q₈	—	146	1	no	—
679	Q₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	73	2	no	—
684	D₄	—	146	2	no	—
685	D₄	—	146	2	no	—
686	D₄	—	146	2	no	—
687	D₄	—	146	2	no	—
688	D₄	—	146	2	no	—
689	D₄	—	146	2	no	—
690	D₄	—	146	2	no	—
691	D₄	—	146	2	no	—
692	D₄	—	146	1	no	—
693	D₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	4	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	4	no	—
701	C₂×C₄	—	292	4	no	—
702	C₂×C₄	—	292	4	no	—
703	C₂×C₄	—	584	2	no	—
704	C₂×C₄	—	584	8	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	1	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	73	1	no	—
710	C₂×C₄	—	73	1	no	—
711	C₂×C₄	—	73	1	no	—
712	C₂×C₄	—	73	1	no	—
713	C₂×C₄	—	73	1	no	—
714	C₂×C₄	—	73	1	no	—
715	C₂×C₄	—	73	1	no	—
716	C₂×C₄	—	73	1	no	—
717	C₂×C₄	—	73	1	no	—
718	C₂×C₄	—	73	1	no	—
719	C₂×C₄	—	73	1	no	—
720	C₂×C₄	—	73	1	no	—
721	C₂×C₄	—	73	1	no	—
722	C₂×C₄	—	73	1	no	—
723	C₂×C₄	—	73	1	no	—
724	C₂×C₄	—	73	1	no	—
725	C₂×C₄	—	73	1	no	—
726	C₂×C₄	—	73	1	no	—
727	C₂×C₄	—	73	8	no	—
728	C₂×C₄	—	146	2	no	—
729	C₂×C₄	—	146	2	no	—
730	C₂×C₄	—	146	2	no	—
731	C₂×C₄	—	146	2	no	—
732	C₂×C₄	—	146	2	no	—
733	C₂×C₄	—	146	4	no	—
734	C₂×C₄	—	146	2	no	—
735	C₂×C₄	—	146	2	no	—
736	C₂×C₄	—	146	2	no	—
737	C₂×C₄	—	146	2	no	—
738	C₂×C₄	—	146	4	no	—
739	C₂×C₄	—	146	1	no	—
740	C₂×C₄	—	146	2	no	—
741	C₂×C₄	—	146	2	no	—
742	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	146	4	no	—
750	C₈	—	146	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	292	1	no	—
755	C₂²	—	292	1	no	—
756	C₂²	—	292	1	no	—
757	C₂²	—	292	4	no	—
758	C₂²	—	584	1	no	—
759	C₂²	—	584	2	no	—
760	C₂²	—	73	1	no	—
761	C₂²	—	73	1	no	—
762	C₂²	—	73	1	no	—
763	C₂²	—	73	1	no	—
764	C₂²	—	146	2	no	—
765	C₂²	—	146	2	no	—
766	C₂²	—	146	2	no	—
767	C₂²	—	146	2	no	—
768	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	292	2	no	—
774	C₄	—	292	4	no	—
775	C₄	—	292	2	no	—
776	C₄	—	73	1	no	—
777	C₄	—	73	1	no	—
778	C₄	—	73	1	no	—
779	C₄	—	73	1	no	—
780	C₄	—	146	8	no	—
781	C₄	—	146	4	no	—
782	C₄	—	146	2	no	—
783	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
786	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	2	1	no	—
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	292	2	no	—
792	C₂	—	73	2	no	—
793	C₂	—	146	1	no	—
794	C₂	—	146	1	no	—
795	C₂	—	146	1	no	—
796	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#421×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#421	#64408
hypocenter	C₇₃	#20405
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626494	C₂	semidirect
4. #117×#64408	C₂	semidirect
5. #22625696	C₂	semidirect
6. #104×#64408	C₂	semidirect
7. #22625612	C₂	semidirect
8. C₂×#17989459	C₂	semidirect
12. #17989656	C₄	semidirect
13. #17989655	C₄	semidirect
15. #17989654	C₄	semidirect
22. C₂×#14556656	C₄	semidirect
23. D₇₃⋊#104	C₄	semidirect
26. C₂×#14556655	C₄	semidirect
29. M₁₆×#64408	C₂²	semidirect
32. #17989523	C₂²	semidirect
33. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
34. #17989459	C₂²	semidirect
35. #17989459	C₂²	semidirect
36. #17989458	C₂²	semidirect
40. #17988605	C₄	semidirect
41. #17988604	C₄	semidirect
42. #17988603	C₄	semidirect
43. #17988602	C₄	semidirect
45. #421×C₇₃	C₄	semidirect
47. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
50. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. Q₈×#64408	C₂×C₄	semidirect
59. D₄×#64408	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	semidirect
88. #14556656	C₂×C₄	semidirect
89. #14556656	C₂×C₄	semidirect
90. #14556655	C₂×C₄	semidirect
91. #14556655	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
117. M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. #14556550	C₂×C₄	semidirect
122. #14556548	C₂×C₄	semidirect
127. #14556519	C₂×C₄	semidirect
128. #14556518	C₂×C₄	semidirect
129. #14556517	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
133. #104×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
175. #11924029	C₄²	semidirect
183. #11924028	C₄²	semidirect
191. #11924027	C₄²	semidirect
194. C₂×Dic₁₄₆	C₄²	semidirect
197. Q₈×D₇₃	C₄²	semidirect
200. C₂×D₂₉₂	C₄²	semidirect
210. D₄×D₇₃	C₄²	semidirect
249. #41×C₇₃	C₄²	semidirect
251. C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	semidirect
253. C₂×D₄×C₇₃	C₄²	semidirect
408. C₇₃	#20405	semidirect
428. #421	#64408	semidirect
477. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
501. #117	C₂×#64408	semidirect
529. #104	C₂×#64408	semidirect
557. #41	C₄×#64408	semidirect
565. C₂×Q₈	C₄×#64408	semidirect
580. C₂×D₄	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626911	2
C₂×D₇₃⋊#104	2
#22626494	2
#117×#64408	2
#22625696	2
#104×#64408	2
#22625612	2
C₂×#17989459	2
#421×D₇₃	2
#20405	73