Subgroups — C₂×#22625701 #34020101

Order 18688.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556653	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625701	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556653	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556653	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989546	—	2	2	no	—
13	#17989546	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#17989460	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
27	C₄×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
28	C₄×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
47	#14556653	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14556646	—	2	4	no	—
49	#14556646	—	2	4	no	—
50	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14556553	—	2	2	no	—
75	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
78	#14556551	—	2	4	no	—
79	#14556551	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
88	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
100	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
106	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
107	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
108	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
109	#11924036	—	2	8	no	—
110	#11924036	—	2	4	no	—
111	#11924036	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
113	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
114	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
115	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
116	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×#64408	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
133	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
134	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
135	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
137	D₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
138	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#11924007	—	2	2	no	—
170	#11924007	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
172	#11924005	—	2	4	no	—
173	#11924005	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
184	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂²×D₇₃	#137	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#64408	—	2	8	no	—
221	C₂×#64408	—	4	4	no	—
222	C₂×#64408	—	4	4	no	—
223	C₂×#64408	—	4	16	no	—
224	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
225	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	D₂₉₂	—	2	2	no	—
251	D₂₉₂	—	2	4	no	—
252	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
260	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
261	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	#10596833	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₃	#418	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
283	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
284	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₇₃	#417	1	2	yes	—
286	C₂×D₇₃	#418	1	2	yes	—
287	C₂×D₇₃	#440	1	8	yes	—
288	C₂×D₇₃	#442	1	8	yes	—
289	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
293	#64408	—	4	8	no	—
294	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
297	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
300	Dic₇₃	—	2	2	no	—
301	Dic₇₃	—	2	2	no	—
302	Dic₇₃	—	4	2	no	—
303	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×#1762	—	73	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₇₃	#1762	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
311	D₇₃	—	4	4	no	—
312	D₇₃	#1762	1	4	yes	complemented
313	D₇₃	C₂×#440	1	2	yes	—
314	D₇₃	C₂×#442	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
316	C₂²×#102	—	73	2	no	—
317	C₂²×#97	—	73	1	no	—
318	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
319	#1762	—	73	8	no	—
320	C₂×#340	—	73	2	no	—
321	C₇₃	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
339	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
340	C₂×#102	—	73	16	no	—
341	C₂×#102	—	73	8	no	—
342	C₂×#97	—	73	4	no	—
343	C₂×#97	—	146	1	no	—
344	C₂×#97	—	146	1	no	—
345	C₂×#97	—	146	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×#95	—	146	1	no	—
349	#340	—	73	8	no	—
350	C₂⁵	—	146	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
373	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	73	4	no	—
379	C₄×D₄	—	73	4	no	—
380	C₄×D₄	—	73	4	no	—
381	C₄×D₄	—	146	4	no	—
382	C₄×D₄	—	146	4	no	—
383	C₄×D₄	—	146	2	no	—
384	C₄×D₄	—	146	4	no	—
385	C₄×D₄	—	146	4	no	—
386	C₄×D₄	—	146	2	no	—
387	C₄×D₄	—	146	2	no	—
388	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
416	#102	—	73	32	no	—
417	#97	—	146	4	no	—
418	#97	—	146	4	no	—
419	#95	—	146	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	292	4	no	—
422	C₂⁴	—	292	2	no	—
423	C₂⁴	—	292	2	no	—
424	C₂⁴	—	73	1	no	—
425	C₂⁴	—	146	2	no	—
426	C₂⁴	—	146	2	no	—
427	C₂⁴	—	146	8	no	—
428	C₂⁴	—	146	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	73	8	no	—
432	C₂×D₄	—	73	8	no	—
433	C₂×D₄	—	73	2	no	—
434	C₂×D₄	—	73	4	no	—
435	C₂×D₄	—	146	4	no	—
436	C₂×D₄	—	146	4	no	—
437	C₂×D₄	—	146	8	no	—
438	C₂×D₄	—	146	8	no	—
439	C₂×D₄	—	146	2	no	—
440	C₂×D₄	—	146	2	no	—
441	C₂×D₄	—	146	8	no	—
442	C₂×D₄	—	146	1	no	—
443	C₂×D₄	—	146	2	no	—
444	C₂×D₄	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
445	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₈	—	73	8	no	—
485	C₂×C₈	—	146	4	no	—
486	C₂×C₈	—	146	8	no	—
487	C₂×C₈	—	146	4	no	—
488	C₂×C₈	—	146	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
502	C₄²	—	292	8	no	—
503	C₄²	—	73	2	no	—
504	C₄²	—	73	2	no	—
505	C₄²	—	73	2	no	—
506	C₄²	—	73	2	no	—
507	C₄²	—	73	2	no	—
508	C₄²	—	73	2	no	—
509	C₄²	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	292	4	no	—
516	C₂³	—	292	4	no	—
517	C₂³	—	292	16	no	—
518	C₂³	—	292	16	no	—
519	C₂³	—	292	2	no	—
520	C₂³	—	292	2	no	—
521	C₂³	—	292	4	no	—
522	C₂³	—	292	2	no	—
523	C₂³	—	292	2	no	—
524	C₂³	—	73	1	no	—
525	C₂³	—	73	1	no	—
526	C₂³	—	73	4	no	—
527	C₂³	—	73	2	no	—
528	C₂³	—	73	2	no	—
529	C₂³	—	73	4	no	—
530	C₂³	—	146	8	no	—
531	C₂³	—	146	8	no	—
532	C₂³	—	146	2	no	—
533	C₂³	—	146	4	no	—
534	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	73	4	no	—
538	D₄	—	146	8	no	—
539	D₄	—	146	8	no	—
540	D₄	—	146	2	no	—
541	D₄	—	146	4	no	—
542	D₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	292	8	no	—
549	C₂×C₄	—	292	4	no	—
550	C₂×C₄	—	292	4	no	—
551	C₂×C₄	—	292	8	no	—
552	C₂×C₄	—	292	4	no	—
553	C₂×C₄	—	292	16	no	—
554	C₂×C₄	—	292	4	no	—
555	C₂×C₄	—	292	2	no	—
556	C₂×C₄	—	292	8	no	—
557	C₂×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄	—	73	1	no	—
559	C₂×C₄	—	73	4	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	73	2	no	—
562	C₂×C₄	—	73	2	no	—
563	C₂×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂×C₄	—	73	4	no	—
565	C₂×C₄	—	73	4	no	—
566	C₂×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂×C₄	—	146	4	no	—
570	C₂×C₄	—	146	4	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂×C₄	—	146	8	no	—
574	C₂×C₄	—	146	2	no	—
575	C₂×C₄	—	146	2	no	—
576	C₂×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
583	C₈	—	146	8	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	292	8	no	—
589	C₂²	—	292	8	no	—
590	C₂²	—	292	16	no	—
591	C₂²	—	292	8	no	—
592	C₂²	—	292	2	no	—
593	C₂²	—	292	2	no	—
594	C₂²	—	73	2	no	—
595	C₂²	—	73	2	no	—
596	C₂²	—	73	8	no	—
597	C₂²	—	73	8	no	—
598	C₂²	—	73	2	no	—
599	C₂²	—	73	2	no	—
600	C₂²	—	73	1	no	—
601	C₂²	—	73	1	no	—
602	C₂²	—	73	2	no	—
603	C₂²	—	146	4	no	—
604	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
605	C₂²	#17989578	1	2	yes	—
606	C₂²	#17989579	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	292	8	no	—
612	C₄	—	292	2	no	—
613	C₄	—	73	2	no	—
614	C₄	—	73	2	no	—
615	C₄	—	146	2	no	—
616	C₄	—	146	2	no	—
617	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
618	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	292	4	no	—
622	C₂	—	73	2	no	—
623	C₂	—	73	2	no	—
624	C₂	—	73	4	no	—
625	C₂	#22625701	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#17989579	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#17989578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989546	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
4. #22625701	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17989460	C₂	semidirect
10. C₂×#14556653	C₄	semidirect
13. #17989546	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
19. #17989460	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
24. C₂×#14556553	C₄	semidirect
29. C₄×D₄×D₇₃	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
38. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	semidirect
47. #14556653	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
73. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
75. #14556553	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. #11924036	C₂²×C₄	semidirect
116. C₄⋊#64408	C₂²×C₄	semidirect
128. C₂×D₂₉₂	C₄²	semidirect
137. D₄×D₇₃	C₄²	semidirect
183. C₂×D₄×C₇₃	C₄²	semidirect
226. D₄×C₇₃	C₂×C₄²	semidirect
252. D₂₉₂	C₂×C₄²	semidirect
307. C₂×C₇₃	#1762	semidirect
312. D₇₃	#1762	semidirect
321. C₇₃	C₂×#1762	semidirect
334. C₂×C₄×D₄	#64408	semidirect
388. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
444. C₂×D₄	C₄×#64408	semidirect
542. D₄	C₂×C₄×#64408	semidirect
625. C₂	#22625701	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556653	2
C₂×#17989546	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22625701	2
C₂×#17989460	2
C₂×C₄×D₄×D₇₃	2
C₂×#1762	73

Subgroups — C2×#22625701 #34020101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625701 #34020101