Subgroups — #418×#64408 #34020108

Order 18688.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#102×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#418×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#64408	—	2	1	no	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×#64408	—	2	4	no	—
13	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989579	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×#64408	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	1	no	—
31	#17989523	—	2	1	no	—
32	C₄²×#64408	—	2	1	no	—
33	#17989461	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17989460	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988593	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17988592	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#17988591	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17988590	C₄	1	4	yes	complemented
42	#102×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#418×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
45	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
46	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
48	C₂³×#64408	—	4	8	no	—
49	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
52	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
53	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
56	D₄×#64408	—	2	8	no	—
57	D₄×#64408	—	2	8	no	—
58	D₄×#64408	—	2	4	no	—
59	D₄×#64408	—	2	4	no	—
60	D₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	D₄×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556670	—	2	2	no	—
63	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14556653	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#14556645	—	2	4	no	—
84	C₈×#64408	—	2	4	no	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#14556548	—	2	1	no	—
107	#14556547	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
111	#14556513	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#14556511	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
122	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
124	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
125	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
126	C₂²×#64408	—	4	32	no	—
127	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
128	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
129	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#11924038	—	2	4	no	—
136	#11924037	—	2	4	no	—
137	#11924036	—	2	2	no	—
138	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
140	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
141	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
142	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
143	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
148	C₄×#64408	—	2	4	no	—
149	C₄×#64408	—	4	4	no	—
150	C₄×#64408	—	4	4	no	—
151	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×#64408	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	4	yes	complemented
168	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
175	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
176	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
177	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
178	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	D₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
181	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11924012	—	2	2	no	—
194	#11924011	—	2	4	no	—
195	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
197	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
199	#11924007	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
201	#11924005	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
208	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
212	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
213	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#64408	—	2	2	no	—
238	C₂×#64408	—	2	2	no	—
239	C₂×#64408	—	2	2	no	—
240	C₂×#64408	—	2	8	no	—
241	C₂×#64408	—	2	4	no	—
242	C₂×#64408	—	2	4	no	—
243	C₂×#64408	—	4	4	no	—
244	C₂×#64408	—	4	16	no	—
245	C₂×#64408	—	4	8	no	—
246	C₂×#64408	—	4	2	no	—
247	C₂×#64408	—	4	4	no	—
248	C₂×#64408	—	4	2	no	—
249	C₂×#64408	—	4	16	no	—
250	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×#64408	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
255	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	D₂₉₂	—	2	2	no	—
272	D₂₉₂	—	2	4	no	—
273	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
274	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
279	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#10596833	—	2	4	no	—
287	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
288	#10596831	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
301	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
302	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂×D₇₃	#575	1	2	yes	—
311	#64408	—	2	2	no	—
312	#64408	—	2	2	no	—
313	#64408	—	2	2	no	—
314	#64408	—	4	4	no	—
315	#64408	—	4	4	no	—
316	#64408	#418	1	4	yes	direct product factor
317	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₃	—	4	2	no	—
322	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
324	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#418	—	73	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	D₇₃	—	2	2	no	—
331	D₇₃	—	4	4	no	—
332	D₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
333	D₇₃	#2896	1	1	yes	characteristic
334	D₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
336	C₂×#418	—	73	1	no	—
337	C₂×#418	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
339	C₄×#117	—	73	1	no	—
340	#1762	—	73	4	no	—
341	C₄×#102	—	73	4	no	—
342	#1736	—	73	1	no	—
343	#1736	—	73	1	no	—
344	C₇₃	C₄×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
347	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
355	C₂×#117	—	73	1	no	—
356	C₂×#117	—	73	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
360	#418	—	73	8	no	—
361	#418	—	73	1	no	—
362	#418	—	73	1	no	—
363	#418	—	73	1	no	—
364	#418	—	73	4	no	—
365	#418	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
366	C₂×#102	—	73	4	no	—
367	C₂×#102	—	73	4	no	—
368	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
369	C₂×#97	—	73	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
375	#376	—	146	1	no	—
376	C₄³	—	146	1	no	—
377	#340	—	73	4	no	—
378	#340	—	73	4	no	—
379	C₂⁵	—	146	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
410	C₄×D₄	—	73	8	no	—
411	C₄×D₄	—	73	8	no	—
412	C₄×D₄	—	146	8	no	—
413	C₄×D₄	—	146	8	no	—
414	C₄×D₄	—	146	4	no	—
415	C₄×D₄	—	146	4	no	—
416	#117	—	73	4	no	—
417	#117	—	73	1	no	—
418	#117	—	73	2	no	—
419	#117	—	146	1	no	—
420	#117	—	146	1	no	—
421	#117	—	146	2	no	—
422	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
444	#102	—	73	16	no	—
445	#102	—	73	4	no	—
446	#102	—	73	4	no	—
447	#102	—	73	4	no	—
448	#102	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
449	#97	—	146	4	no	—
450	C₄×C₈	—	146	4	no	—
451	#95	—	146	2	no	—
452	#95	—	146	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	292	4	no	—
455	C₂⁴	—	292	4	no	—
456	C₂⁴	—	73	1	no	—
457	C₂⁴	—	146	2	no	—
458	C₂⁴	—	146	4	no	—
459	C₂⁴	—	146	2	no	—
460	C₂⁴	—	146	4	no	—
461	C₂⁴	—	146	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	73	8	no	—
465	C₂×D₄	—	73	4	no	—
466	C₂×D₄	—	73	4	no	—
467	C₂×D₄	—	73	2	no	—
468	C₂×D₄	—	73	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	2	no	—
470	C₂×D₄	—	146	4	no	—
471	C₂×D₄	—	146	2	no	—
472	C₂×D₄	—	146	4	no	—
473	C₂×D₄	—	146	4	no	—
474	C₂×D₄	—	146	4	no	—
475	C₂×D₄	—	146	4	no	—
476	C₂×D₄	—	146	2	no	—
477	C₂×D₄	—	146	2	no	—
478	C₂×D₄	—	146	4	no	—
479	C₂×D₄	—	146	4	no	—
480	C₂×D₄	—	146	2	no	—
481	C₂×D₄	—	146	1	no	—
482	C₂×D₄	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
483	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	146	4	no	—
514	M₁₆	—	146	4	no	—
515	M₁₆	—	146	4	no	—
516	M₁₆	—	146	2	no	—
517	C₂×C₈	—	73	4	no	—
518	C₂×C₈	—	73	2	no	—
519	C₂×C₈	—	146	2	no	—
520	C₂×C₈	—	146	2	no	—
521	C₂×C₈	—	146	2	no	—
522	C₂×C₈	—	146	2	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
524	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	292	4	no	—
540	C₄²	—	292	4	no	—
541	C₄²	—	73	4	no	—
542	C₄²	—	73	4	no	—
543	C₄²	—	73	2	no	—
544	C₄²	—	73	2	no	—
545	C₄²	—	73	2	no	—
546	C₄²	—	73	2	no	—
547	C₄²	—	146	2	no	—
548	C₄²	—	146	4	no	—
549	C₄²	—	146	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	292	4	no	—
554	C₂³	—	292	4	no	—
555	C₂³	—	292	4	no	—
556	C₂³	—	292	8	no	—
557	C₂³	—	292	8	no	—
558	C₂³	—	292	16	no	—
559	C₂³	—	292	8	no	—
560	C₂³	—	73	1	no	—
561	C₂³	—	73	1	no	—
562	C₂³	—	73	2	no	—
563	C₂³	—	73	2	no	—
564	C₂³	—	146	4	no	—
565	C₂³	—	146	4	no	—
566	C₂³	—	146	8	no	—
567	C₂³	—	146	2	no	—
568	C₂³	—	146	2	no	—
569	C₂³	—	146	2	no	—
570	C₂³	—	146	4	no	—
571	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	73	4	no	—
575	D₄	—	146	4	no	—
576	D₄	—	146	4	no	—
577	D₄	—	146	8	no	—
578	D₄	—	146	2	no	—
579	D₄	—	146	4	no	—
580	D₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	292	2	no	—
583	C₂×C₄	—	292	2	no	—
584	C₂×C₄	—	292	2	no	—
585	C₂×C₄	—	292	2	no	—
586	C₂×C₄	—	292	4	no	—
587	C₂×C₄	—	292	8	no	—
588	C₂×C₄	—	292	16	no	—
589	C₂×C₄	—	292	16	no	—
590	C₂×C₄	—	292	4	no	—
591	C₂×C₄	—	73	4	no	—
592	C₂×C₄	—	73	2	no	—
593	C₂×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂×C₄	—	73	2	no	—
596	C₂×C₄	—	73	2	no	—
597	C₂×C₄	—	73	1	no	—
598	C₂×C₄	—	73	1	no	—
599	C₂×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂×C₄	—	73	1	no	—
601	C₂×C₄	—	73	1	no	—
602	C₂×C₄	—	73	2	no	—
603	C₂×C₄	—	73	2	no	—
604	C₂×C₄	—	73	2	no	—
605	C₂×C₄	—	73	2	no	—
606	C₂×C₄	—	73	2	no	—
607	C₂×C₄	—	73	2	no	—
608	C₂×C₄	—	73	2	no	—
609	C₂×C₄	—	73	2	no	—
610	C₂×C₄	—	146	4	no	—
611	C₂×C₄	—	146	4	no	—
612	C₂×C₄	—	146	2	no	—
613	C₂×C₄	—	146	8	no	—
614	C₂×C₄	—	146	2	no	—
615	C₂×C₄	—	146	2	no	—
616	C₂×C₄	—	146	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	146	4	no	—
623	C₈	—	146	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	292	8	no	—
629	C₂²	—	292	4	no	—
630	C₂²	—	292	8	no	—
631	C₂²	—	292	4	no	—
632	C₂²	—	292	16	no	—
633	C₂²	—	292	4	no	—
634	C₂²	—	73	1	no	—
635	C₂²	—	73	1	no	—
636	C₂²	—	73	2	no	—
637	C₂²	—	73	2	no	—
638	C₂²	—	73	2	no	—
639	C₂²	—	146	2	no	—
640	C₂²	—	146	2	no	—
641	C₂²	—	146	4	no	—
642	C₂²	—	146	4	no	—
643	C₂²	—	146	2	no	—
644	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	292	4	no	—
648	C₄	—	292	4	no	—
649	C₄	—	292	2	no	—
650	C₄	—	73	4	no	—
651	C₄	—	73	1	no	—
652	C₄	—	73	1	no	—
653	C₄	—	73	2	no	—
654	C₄	—	146	2	no	—
655	C₄	—	146	2	no	—
656	C₄	—	146	2	no	—
657	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
658	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	2	2	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	—	292	4	no	—
663	C₂	—	73	1	no	—
664	C₂	—	73	2	no	—
665	C₂	—	73	1	no	—
666	C₂	—	146	2	no	—
667	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
668	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#418×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#418	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#418
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×#64408	C₂	semidirect
4. #117×#64408	C₂	semidirect
5. #22625702	C₂	semidirect
6. #102×#64408	C₂	semidirect
7. #22625620	C₂	semidirect
8. #22625619	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×#64408	C₄	semidirect
22. #17989579	C₄	semidirect
25. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
28. C₄⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
33. #17989461	C₂²	semidirect
34. #17989460	C₂²	semidirect
38. #17988593	C₄	semidirect
39. #17988592	C₄	semidirect
40. #17988591	C₄	semidirect
41. #17988590	C₄	semidirect
43. #418×C₇₃	C₄	semidirect
53. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
63. #14556670	C₂×C₄	semidirect
82. #14556653	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
104. #14556550	C₂×C₄	semidirect
105. #14556549	C₂×C₄	semidirect
111. #14556513	C₂×C₄	semidirect
112. #14556512	C₂×C₄	semidirect
113. #14556511	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
116. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
138. #11924036	C₂²×C₄	semidirect
144. C₄⋊#64408	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×D₂₉₂	C₄²	semidirect
180. D₄×D₇₃	C₄²	semidirect
195. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×D₄×C₇₃	C₄²	semidirect
211. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
316. #64408	#418	direct (N × H)
344. C₇₃	C₄×#418	semidirect
365. #418	#64408	direct (N × H)
407. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
422. #117	C₂×#64408	semidirect
448. #102	C₂×#64408	semidirect
482. C₂×D₄	C₄×#64408	semidirect
523. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect
531. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#64408	2
C₂×#17989579	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#117×#64408	2
#22625702	2
#102×#64408	2
#22625620	2
#22625619	2
#418×D₇₃	2
C₄×#418	73