Subgroups — #34020116

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22625620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#518×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989579	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556653	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556653	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989552	—	2	2	no	—
20	#17989551	—	2	2	no	—
21	#17989546	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²⋊C₄×#64408	—	2	2	no	—
26	#17989460	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989460	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989460	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17989061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17989061	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17989060	—	2	2	no	—
34	#17989059	—	2	2	no	—
35	#17989059	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
38	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	#518×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
43	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
44	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
47	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
54	#14556670	—	2	2	no	—
55	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
64	#14556653	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14556653	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14556653	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#14556646	—	2	4	no	—
68	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
69	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14556553	—	2	2	no	—
88	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
91	#14556551	—	2	4	no	—
92	#14556551	—	2	4	no	—
93	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556549	D₄	1	2	yes	—
97	#14556548	—	2	1	no	—
98	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556547	—	2	1	no	—
100	#14556547	D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
120	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
121	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
122	C₂²×#64408	—	8	2	no	—
123	#11924038	—	2	4	no	—
124	#11924037	—	2	4	no	—
125	#11924036	—	2	4	no	—
126	#11924036	—	2	1	no	—
127	#11924036	—	2	1	no	—
128	#11924036	—	2	2	no	—
129	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
133	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
134	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
135	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
138	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
139	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
142	C₄×#64408	—	2	4	no	—
143	C₄×#64408	—	8	4	no	—
144	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
150	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
151	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
160	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
161	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
165	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	D₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
168	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11924007	—	2	2	no	—
189	#11924007	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	#11924005	—	2	2	no	—
194	#11924005	—	2	4	no	—
195	#11924005	—	2	4	no	—
196	#11924005	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	complemented
205	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#64408	—	2	4	no	—
238	C₂×#64408	—	2	4	no	—
239	C₂×#64408	—	4	2	no	—
240	C₂×#64408	—	4	4	no	—
241	C₂×#64408	—	4	2	no	—
242	C₂×#64408	—	8	4	no	—
243	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	D₂₉₂	—	2	2	no	—
264	D₂₉₂	—	2	4	no	—
265	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
271	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
272	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
274	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	#10596833	—	2	2	no	—
283	#10596833	—	2	2	no	—
284	#10596833	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
301	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
302	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₇₃	#576	1	2	yes	—
306	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
307	#64408	—	4	4	no	—
308	#64408	—	4	4	no	—
309	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	Dic₇₃	—	2	4	no	—
315	Dic₇₃	—	4	2	no	—
316	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#20416	—	73	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₃	#2897	1	2	yes	—
324	D₇₃	—	2	2	no	—
325	D₇₃	—	4	4	no	—
326	D₇₃	#2946	1	2	yes	—
327	D₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
328	D₇₃	#2949	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#518	—	73	1	no	—
330	C₂×#418	—	73	1	no	—
331	C₂²×#102	—	73	1	no	—
332	C₂×#405	—	73	1	no	—
333	#2274	—	73	1	no	—
334	#1762	—	73	4	no	—
335	C₄×#102	—	73	4	no	—
336	#1736	—	73	1	no	—
337	#1735	—	73	1	no	—
338	C₇₃	#20416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
341	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
342	#518	—	73	1	no	—
343	#518	—	73	4	no	—
344	#518	—	73	1	no	—
345	#518	—	73	1	no	—
346	#518	—	146	2	no	—
347	#518	—	146	2	no	—
348	#518	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
351	C₂×#117	—	73	1	no	—
352	C₂×#117	—	73	1	no	—
353	C₂×#117	—	73	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
356	#418	—	73	8	no	—
357	C₂×#102	—	73	8	no	—
358	C₂×#102	—	73	2	no	—
359	C₂×#102	—	73	2	no	—
360	C₂×#102	—	73	4	no	—
361	#405	—	146	2	no	—
362	#405	—	146	2	no	—
363	C₂×#97	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
368	#340	—	73	2	no	—
369	#340	—	73	2	no	—
370	#340	—	73	4	no	—
371	C₂⁵	—	146	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
395	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	73	4	no	—
399	C₄×D₄	—	73	4	no	—
400	C₄×D₄	—	73	4	no	—
401	C₄×D₄	—	146	2	no	—
402	C₄×D₄	—	146	4	no	—
403	C₄×D₄	—	146	4	no	—
404	C₄×D₄	—	146	4	no	—
405	C₄×D₄	—	146	4	no	—
406	C₄×D₄	—	146	2	no	—
407	C₄×D₄	—	146	2	no	—
408	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
409	#117	—	73	1	no	—
410	#117	—	73	2	no	—
411	#117	—	73	2	no	—
412	#117	—	73	2	no	—
413	#117	—	73	4	no	—
414	#117	—	73	1	no	—
415	#117	—	73	2	no	—
416	#117	—	146	1	no	—
417	#117	—	146	1	no	—
418	#117	—	146	2	no	—
419	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
420	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
442	#102	—	73	8	no	—
443	#102	—	73	8	no	—
444	#102	—	73	16	no	—
445	#97	—	146	4	no	—
446	C₄×C₈	—	146	4	no	—
447	#95	—	146	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	584	2	no	—
450	C₂⁴	—	584	2	no	—
451	C₂⁴	—	73	1	no	—
452	C₂⁴	—	146	2	no	—
453	C₂⁴	—	146	2	no	—
454	C₂⁴	—	146	4	no	—
455	C₂⁴	—	146	4	no	—
456	C₂⁴	—	146	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	73	8	no	—
460	C₂×D₄	—	73	4	no	—
461	C₂×D₄	—	73	4	no	—
462	C₂×D₄	—	73	2	no	—
463	C₂×D₄	—	73	4	no	—
464	C₂×D₄	—	146	2	no	—
465	C₂×D₄	—	146	2	no	—
466	C₂×D₄	—	146	4	no	—
467	C₂×D₄	—	146	4	no	—
468	C₂×D₄	—	146	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	4	no	—
470	C₂×D₄	—	146	4	no	—
471	C₂×D₄	—	146	2	no	—
472	C₂×D₄	—	146	2	no	—
473	C₂×D₄	—	146	4	no	—
474	C₂×D₄	—	146	4	no	—
475	C₂×D₄	—	146	1	no	—
476	C₂×D₄	—	146	2	no	—
477	C₂×D₄	C₄×#64408	1	4	yes	complemented
478	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
501	M₁₆	—	146	4	no	—
502	M₁₆	—	146	4	no	—
503	C₂×C₈	—	73	2	no	—
504	C₂×C₈	—	73	2	no	—
505	C₂×C₈	—	73	4	no	—
506	C₂×C₈	—	146	1	no	—
507	C₂×C₈	—	146	2	no	—
508	C₂×C₈	—	146	1	no	—
509	C₂×C₈	—	146	4	no	—
510	C₂×C₈	—	146	1	no	—
511	C₂×C₈	—	146	1	no	—
512	C₂×C₈	—	146	4	no	—
513	C₂×C₈	—	146	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	584	4	no	—
538	C₄²	—	73	2	no	—
539	C₄²	—	73	4	no	—
540	C₄²	—	146	2	no	—
541	C₄²	—	146	4	no	—
542	C₄²	—	146	1	no	—
543	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	292	4	no	—
548	C₂³	—	292	4	no	—
549	C₂³	—	584	2	no	—
550	C₂³	—	584	4	no	—
551	C₂³	—	584	4	no	—
552	C₂³	—	584	8	no	—
553	C₂³	—	584	4	no	—
554	C₂³	—	73	1	no	—
555	C₂³	—	73	1	no	—
556	C₂³	—	73	2	no	—
557	C₂³	—	73	2	no	—
558	C₂³	—	146	4	no	—
559	C₂³	—	146	4	no	—
560	C₂³	—	146	8	no	—
561	C₂³	—	146	2	no	—
562	C₂³	—	146	2	no	—
563	C₂³	—	146	2	no	—
564	C₂³	—	146	4	no	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	73	4	no	—
569	D₄	—	146	4	no	—
570	D₄	—	146	4	no	—
571	D₄	—	146	8	no	—
572	D₄	—	146	2	no	—
573	D₄	—	146	4	no	—
574	D₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	292	2	no	—
578	C₂×C₄	—	292	2	no	—
579	C₂×C₄	—	292	2	no	—
580	C₂×C₄	—	292	4	no	—
581	C₂×C₄	—	292	2	no	—
582	C₂×C₄	—	584	4	no	—
583	C₂×C₄	—	584	4	no	—
584	C₂×C₄	—	584	4	no	—
585	C₂×C₄	—	584	4	no	—
586	C₂×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂×C₄	—	73	1	no	—
588	C₂×C₄	—	73	2	no	—
589	C₂×C₄	—	73	2	no	—
590	C₂×C₄	—	73	1	no	—
591	C₂×C₄	—	73	1	no	—
592	C₂×C₄	—	73	2	no	—
593	C₂×C₄	—	73	1	no	—
594	C₂×C₄	—	73	1	no	—
595	C₂×C₄	—	73	2	no	—
596	C₂×C₄	—	73	2	no	—
597	C₂×C₄	—	73	2	no	—
598	C₂×C₄	—	73	2	no	—
599	C₂×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂×C₄	—	73	4	no	—
601	C₂×C₄	—	146	4	no	—
602	C₂×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂×C₄	—	146	4	no	—
604	C₂×C₄	—	146	4	no	—
605	C₂×C₄	—	146	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	146	2	no	—
612	C₈	—	146	2	no	—
613	C₈	—	146	4	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	292	4	no	—
619	C₂²	—	292	8	no	—
620	C₂²	—	292	4	no	—
621	C₂²	—	292	4	no	—
622	C₂²	—	584	4	no	—
623	C₂²	—	584	8	no	—
624	C₂²	—	73	1	no	—
625	C₂²	—	73	1	no	—
626	C₂²	—	73	2	no	—
627	C₂²	—	73	2	no	—
628	C₂²	—	73	2	no	—
629	C₂²	—	146	2	no	—
630	C₂²	—	146	4	no	—
631	C₂²	—	146	2	no	—
632	C₂²	—	146	4	no	—
633	C₂²	—	146	2	no	—
634	C₂²	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	292	4	no	—
639	C₄	—	292	4	no	—
640	C₄	—	292	2	no	—
641	C₄	—	73	1	no	—
642	C₄	—	73	1	no	—
643	C₄	—	73	2	no	—
644	C₄	—	146	4	no	—
645	C₄	C₄×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
646	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	292	4	no	—
651	C₂	—	73	1	no	—
652	C₂	—	73	2	no	—
653	C₂	—	73	1	no	—
654	C₂	—	146	2	no	—
655	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22626552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#518×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#518	#64408
hypocenter	C₇₃	#20416
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626491	C₂	semidirect
4. #22626368	C₂	semidirect
5. #22625701	C₂	semidirect
6. C₄×#14556653	C₂	semidirect
7. #22625620	C₂	semidirect
8. #22625616	C₂	semidirect
14. #17989579	C₄	semidirect
15. C₂×#14556653	C₄	semidirect
21. #17989546	C₂²	semidirect
22. C₄×#11924036	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
26. #17989460	C₂²	semidirect
27. #17989460	C₂²	semidirect
28. #17989460	C₂²	semidirect
30. #17989062	C₄	semidirect
31. #17989061	C₄	semidirect
32. #17989061	C₄	semidirect
35. #17989059	C₄	semidirect
41. #518×C₇₃	C₄	semidirect
45. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
55. #14556670	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	semidirect
64. #14556653	C₂×C₄	semidirect
65. #14556653	C₂×C₄	semidirect
66. #14556653	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
88. #14556553	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×D₂₉₂	C₄²	semidirect
167. D₄×D₇₃	C₄²	semidirect
204. C₂×D₄×C₇₃	C₄²	semidirect
338. C₇₃	#20416	semidirect
348. #518	#64408	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
477. C₂×D₄	C₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989579	2
C₂²×#14556653	2
#22626491	2
#22626368	2
#22625701	2
C₄×#14556653	2
#22625620	2
#22625616	2
#518×D₇₃	2
#20416	73