Subgroups — #34020136

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17989552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22625610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22618447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₇₃⋊#131	—	2	4	no	—
15	D₇₃⋊#131	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556678	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556678	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989584	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556656	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556655	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989553	—	2	4	no	—
30	#17989552	—	2	1	no	—
31	#17989552	—	2	1	no	—
32	#17989552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17989552	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14556646	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#10596833	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988594	C₄	1	2	yes	complemented
46	#17988590	C₄	1	2	yes	complemented
47	#17988589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17988588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17988586	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
51	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
52	#417×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14556679	—	2	2	no	—
54	#14556679	—	2	2	no	—
55	#14556679	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14556679	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14556678	—	2	2	no	—
58	#14556678	—	2	2	no	—
59	#14556678	—	2	8	no	—
60	#14556678	—	2	8	no	—
61	#14556678	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14556678	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
64	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
65	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
66	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
67	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
71	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
72	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
73	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
75	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
76	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
78	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
80	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
81	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
88	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
89	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
90	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556670	—	2	2	no	—
93	#14556670	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
97	#14556656	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#14556655	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#14556646	—	2	2	no	—
100	#14556646	—	2	2	no	—
101	#14556645	—	2	4	no	—
102	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
103	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
104	C₈×#64408	—	2	4	no	—
105	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
107	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
109	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
111	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
112	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
122	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#14556549	—	2	1	no	—
125	#14556549	—	2	1	no	—
126	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
131	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
143	#11924038	—	2	4	no	—
144	#11924038	—	2	1	no	—
145	#11924038	—	2	1	no	—
146	#11924038	—	2	2	no	—
147	#11924038	—	2	4	no	—
148	#11924038	—	2	4	no	—
149	#11924038	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11924038	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#11924037	—	2	4	no	—
153	#11924037	—	2	4	no	—
154	#11924037	—	2	4	no	—
155	#11924036	—	2	4	no	—
156	#11924036	—	2	4	no	—
157	#11924036	—	2	4	no	—
158	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	#11924036	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
165	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
166	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
167	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
168	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
169	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
170	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×#10596833	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
178	C₄×#64408	—	2	2	no	—
179	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	#11924029	—	2	1	no	—
183	#11924029	—	2	1	no	—
184	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#11924028	—	2	2	no	—
187	#11924028	—	2	4	no	—
188	#11924028	—	2	4	no	—
189	#11924028	C₄²	1	4	yes	—
190	#11924027	—	2	4	no	—
191	#11924027	—	2	4	no	—
192	#11924027	—	2	1	no	—
193	#11924027	—	2	1	no	—
194	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
199	Q₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	D₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	#11924012	—	2	2	no	—
226	#11924011	—	2	4	no	—
227	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#11924005	—	2	2	no	—
233	#11924005	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
236	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
237	#41×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
238	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
257	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#64408	—	2	4	no	—
261	C₂×#64408	—	4	2	no	—
262	C₂×#64408	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
264	Q₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
265	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	D₂₉₂	—	2	2	no	—
290	D₂₉₂	—	2	2	no	—
291	D₂₉₂	—	2	1	no	—
292	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
298	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
300	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
308	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
309	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
310	#10596833	—	2	2	no	—
311	#10596833	—	2	2	no	—
312	#10596833	—	2	4	no	—
313	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
318	#10596831	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
329	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
330	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
334	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
335	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
336	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#64408	—	4	4	no	—
340	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	Dic₇₃	—	2	2	no	—
346	Dic₇₃	—	4	2	no	—
347	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	#20420	—	73	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₃	#2955	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₃	#2955	1	1	yes	characteristic
356	D₇₃	—	2	1	no	—
357	D₇₃	—	2	2	no	—
358	D₇₃	—	2	1	no	—
359	D₇₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×#131	—	73	1	no	—
361	C₂×#421	—	73	1	no	—
362	#2896	—	73	1	no	—
363	C₂×#405	—	73	1	no	—
364	C₂×#405	—	73	1	no	—
365	#1765	—	73	2	no	—
366	#1765	—	73	2	no	—
367	#1764	—	73	2	no	—
368	#1764	—	73	2	no	—
369	#1738	—	73	1	no	—
370	#1733	—	73	1	no	—
371	C₇₃	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²×#41	—	73	1	no	—
373	C₂×#131	—	73	1	no	—
374	C₂×#131	—	73	1	no	—
375	C₂×#131	—	73	8	no	—
376	C₂×#131	—	73	1	no	—
377	C₂×#131	—	73	1	no	—
378	C₂×#131	—	146	1	no	—
379	C₂×#131	—	146	1	no	—
380	C₂×#131	—	146	4	no	—
381	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
382	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
385	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
387	C₂×#117	—	73	1	no	—
388	C₂×#117	—	73	1	no	—
389	#421	—	73	8	no	—
390	C₂×#104	—	73	2	no	—
391	C₂×#104	—	73	2	no	—
392	#419	—	73	2	no	—
393	#418	—	73	2	no	—
394	#417	—	73	1	no	—
395	#417	—	73	1	no	—
396	#417	—	73	1	no	—
397	#417	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#416	—	73	2	no	—
399	#416	—	73	2	no	—
400	#405	—	73	2	no	—
401	#405	—	73	2	no	—
402	#405	—	146	1	no	—
403	#405	—	146	1	no	—
404	#405	—	146	4	no	—
405	C₂×#97	—	73	2	no	—
406	C₂×#97	—	146	1	no	—
407	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
408	C₂×C₄×C₈	—	146	1	no	—
409	#341	—	73	2	no	—
410	#341	—	73	2	no	—
411	#339	—	73	2	no	—
412	#339	—	73	2	no	—
413	C₂×#41	—	73	4	no	—
414	C₂×#41	—	73	4	no	—
415	C₂×#41	—	73	1	no	—
416	C₂×#41	—	73	1	no	—
417	C₂×#41	—	73	1	no	—
418	C₂×#41	—	146	1	no	—
419	C₂×#41	—	146	1	no	—
420	C₂×#41	—	146	2	no	—
421	C₂×#41	—	146	2	no	—
422	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
428	#131	—	73	4	no	—
429	#131	—	73	4	no	—
430	#131	—	73	4	no	—
431	#131	—	73	4	no	—
432	#131	—	146	8	no	—
433	#131	—	146	8	no	—
434	#131	—	146	2	no	—
435	#131	—	146	2	no	—
436	#131	—	146	2	no	—
437	#131	—	146	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
445	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
447	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
448	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
449	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
450	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
451	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
456	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
458	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
460	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
461	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
463	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
464	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
471	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
473	#117	—	73	4	no	—
474	#117	—	73	2	no	—
475	#117	—	73	2	no	—
476	#117	—	146	1	no	—
477	#117	—	146	1	no	—
478	#117	—	146	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
486	#104	—	73	8	no	—
487	#104	—	73	8	no	—
488	#103	—	73	2	no	—
489	#103	—	73	2	no	—
490	#103	—	73	2	no	—
491	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
492	#102	—	73	2	no	—
493	#102	—	73	2	no	—
494	#102	—	73	2	no	—
495	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
496	#97	—	146	4	no	—
497	#97	—	146	2	no	—
498	#97	—	146	2	no	—
499	C₄×C₈	—	146	4	no	—
500	C₄×C₈	—	146	2	no	—
501	C₄×C₈	—	146	2	no	—
502	C₂⁴	—	73	1	no	—
503	C₂⁴	—	146	1	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	73	2	no	—
506	#41	—	73	2	no	—
507	#41	—	73	2	no	—
508	#41	—	73	2	no	—
509	#41	—	73	4	no	—
510	#41	—	146	4	no	—
511	#41	—	146	4	no	—
512	#41	—	146	4	no	—
513	#41	—	146	1	no	—
514	#41	—	146	4	no	—
515	#41	—	146	1	no	—
516	#41	—	146	1	no	—
517	#41	—	146	1	no	—
518	#41	—	146	2	no	—
519	#41	C₄×#64408	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	73	4	no	—
527	C₂×D₄	—	73	1	no	—
528	C₂×D₄	—	146	1	no	—
529	C₂×D₄	—	146	2	no	—
530	C₂×D₄	—	146	1	no	—
531	C₂×D₄	—	146	4	no	—
532	C₂×D₄	—	146	4	no	—
533	C₂×D₄	—	146	1	no	—
534	C₂×D₄	—	146	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
556	M₁₆	—	2	2	no	—
557	M₁₆	—	73	4	no	—
558	M₁₆	—	73	2	no	—
559	M₁₆	—	73	2	no	—
560	M₁₆	—	146	4	no	—
561	M₁₆	—	146	4	no	—
562	M₁₆	—	146	4	no	—
563	M₁₆	—	146	4	no	—
564	M₁₆	—	146	4	no	—
565	M₁₆	—	146	4	no	—
566	M₁₆	—	146	2	no	—
567	M₁₆	—	146	4	no	—
568	M₁₆	—	146	1	no	—
569	M₁₆	—	146	1	no	—
570	M₁₆	—	146	2	no	—
571	C₂×C₈	—	73	4	no	—
572	C₂×C₈	—	73	4	no	—
573	C₂×C₈	—	73	1	no	—
574	C₂×C₈	—	73	1	no	—
575	C₂×C₈	—	73	1	no	—
576	C₂×C₈	—	73	1	no	—
577	C₂×C₈	—	73	4	no	—
578	C₂×C₈	—	73	4	no	—
579	C₂×C₈	—	73	2	no	—
580	C₂×C₈	—	73	2	no	—
581	C₂×C₈	—	73	2	no	—
582	C₂×C₈	—	73	2	no	—
583	C₂×C₈	—	73	2	no	—
584	C₂×C₈	—	146	2	no	—
585	C₂×C₈	—	146	2	no	—
586	C₂×C₈	—	146	4	no	—
587	C₂×C₈	—	146	4	no	—
588	C₂×C₈	—	146	4	no	—
589	C₂×C₈	—	146	4	no	—
590	C₂×C₈	—	146	2	no	—
591	C₂×C₈	—	146	1	no	—
592	C₂×C₈	—	146	1	no	—
593	C₂×C₈	—	146	4	no	—
594	C₂×C₈	—	146	4	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
604	C₄²	—	73	4	no	—
605	C₄²	—	146	2	no	—
606	C₄²	—	146	2	no	—
607	C₄²	—	146	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	292	1	no	—
610	C₂³	—	292	1	no	—
611	C₂³	—	292	2	no	—
612	C₂³	—	292	2	no	—
613	C₂³	—	73	2	no	—
614	C₂³	—	73	2	no	—
615	C₂³	—	73	1	no	—
616	C₂³	—	73	1	no	—
617	C₂³	—	146	4	no	—
618	C₂³	—	146	1	no	—
619	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	1	no	—
621	Q₈	—	73	2	no	—
622	Q₈	—	146	4	no	—
623	Q₈	—	146	1	no	—
624	Q₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	1	no	—
627	D₄	—	73	2	no	—
628	D₄	—	146	2	no	—
629	D₄	—	146	2	no	—
630	D₄	—	146	4	no	—
631	D₄	—	146	2	no	—
632	D₄	—	146	2	no	—
633	D₄	—	146	4	no	—
634	D₄	—	146	1	no	—
635	D₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	292	2	no	—
641	C₂×C₄	—	292	2	no	—
642	C₂×C₄	—	292	2	no	—
643	C₂×C₄	—	73	1	no	—
644	C₂×C₄	—	73	1	no	—
645	C₂×C₄	—	73	2	no	—
646	C₂×C₄	—	73	2	no	—
647	C₂×C₄	—	73	1	no	—
648	C₂×C₄	—	73	1	no	—
649	C₂×C₄	—	73	2	no	—
650	C₂×C₄	—	73	1	no	—
651	C₂×C₄	—	73	1	no	—
652	C₂×C₄	—	73	2	no	—
653	C₂×C₄	—	73	2	no	—
654	C₂×C₄	—	73	2	no	—
655	C₂×C₄	—	73	2	no	—
656	C₂×C₄	—	73	2	no	—
657	C₂×C₄	—	146	2	no	—
658	C₂×C₄	—	146	2	no	—
659	C₂×C₄	—	146	4	no	—
660	C₂×C₄	—	146	4	no	—
661	C₂×C₄	—	146	2	no	—
662	C₂×C₄	—	146	2	no	—
663	C₂×C₄	—	146	2	no	—
664	C₂×C₄	—	146	1	no	—
665	C₂×C₄	—	146	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	73	2	no	—
672	C₈	—	73	2	no	—
673	C₈	—	73	2	no	—
674	C₈	—	73	2	no	—
675	C₈	—	146	2	no	—
676	C₈	—	146	2	no	—
677	C₈	—	146	4	no	—
678	C₈	—	146	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	292	2	no	—
685	C₂²	—	292	2	no	—
686	C₂²	—	292	8	no	—
687	C₂²	—	292	1	no	—
688	C₂²	—	292	1	no	—
689	C₂²	—	73	1	no	—
690	C₂²	—	73	2	no	—
691	C₂²	—	73	1	no	—
692	C₂²	—	146	2	no	—
693	C₂²	—	146	1	no	—
694	C₂²	—	146	1	no	—
695	C₂²	—	146	1	no	—
696	C₂²	—	146	1	no	—
697	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	292	4	no	—
702	C₄	—	292	2	no	—
703	C₄	—	73	1	no	—
704	C₄	—	73	1	no	—
705	C₄	—	73	2	no	—
706	C₄	—	146	2	no	—
707	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
708	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	292	2	no	—
713	C₂	—	146	1	no	—
714	C₂	—	146	2	no	—
715	C₂	—	146	1	no	—
716	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22626703	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#22626704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#417×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#64408
hypocenter	C₇₃	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989553	C₂	semidirect
4. C₂×#17989552	C₂	semidirect
5. #22625712	C₂	semidirect
6. #22625710	C₂	semidirect
7. #22625708	C₂	semidirect
8. #22625706	C₂	semidirect
9. #22625625	C₂	semidirect
10. #22625610	C₂	semidirect
15. D₇₃⋊#131	C₄	semidirect
26. #17989584	C₄	semidirect
32. #17989552	C₂²	semidirect
33. #17989552	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
38. #17989463	C₂²	semidirect
39. #17989463	C₂²	semidirect
40. #17989457	C₂²	semidirect
41. #17989457	C₂²	semidirect
45. #17988594	C₄	semidirect
46. #17988590	C₄	semidirect
47. #17988589	C₄	semidirect
48. #17988588	C₄	semidirect
49. #17988586	C₄	semidirect
52. #417×C₇₃	C₄	semidirect
55. #14556679	C₂×C₄	semidirect
56. #14556679	C₂×C₄	semidirect
61. #14556678	C₂×C₄	semidirect
62. #14556678	C₂×C₄	semidirect
97. #14556656	C₂×C₄	semidirect
98. #14556655	C₂×C₄	semidirect
371. C₇₃	#20420	semidirect
397. #417	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#131	2
C₂×#17989584	2
C₂×#17989553	2
C₂×#17989552	2
#22625712	2
#22625710	2
#22625708	2
#22625706	2
#22625625	2
#22625610	2
#22618447	2
#20420	73