Subgroups — #34020140

Order 18688.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22625625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22618447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989666	—	2	4	no	—
13	#17989666	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556679	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556656	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556656	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₇₃⋊#104	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556655	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989552	—	2	1	no	—
29	#17989552	—	2	1	no	—
30	#17989552	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989552	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
33	M₁₆×#64408	—	2	4	no	—
34	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17989463	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17989457	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556549	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988594	C₄	1	2	yes	complemented
44	#17988590	C₄	1	2	yes	complemented
45	#17988589	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988588	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988586	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
49	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
50	#417×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#64408	—	2	1	no	—
52	#14556679	—	2	4	no	—
53	#14556679	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#14556678	—	2	16	no	—
55	#14556678	—	2	4	no	—
56	#14556678	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
58	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
60	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
61	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11924038	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11924038	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
67	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
68	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
69	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
73	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
74	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
76	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
77	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#14556656	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#14556655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#14556655	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#14556646	—	2	2	no	—
90	#14556646	—	2	2	no	—
91	#14556645	—	2	4	no	—
92	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
93	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
94	C₈×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924027	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
102	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556549	—	2	1	no	—
115	#14556549	—	2	1	no	—
116	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
135	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
137	#11924038	—	2	4	no	—
138	#11924038	—	2	2	no	—
139	#11924038	—	2	1	no	—
140	#11924038	—	2	1	no	—
141	#11924038	—	2	8	no	—
142	#11924038	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#11924038	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11924038	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	#11924038	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#11924037	—	2	4	no	—
148	#11924037	—	2	8	no	—
149	#11924037	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	#11924036	—	2	4	no	—
151	#11924036	—	2	8	no	—
152	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
155	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
156	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
157	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
158	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
159	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×#64408	—	2	4	no	—
162	C₄×#64408	—	2	1	no	—
163	C₄×#64408	—	2	1	no	—
164	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
168	#11924029	—	2	1	no	—
169	#11924029	—	2	1	no	—
170	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#11924028	—	2	2	no	—
173	#11924028	—	2	4	no	—
174	#11924028	—	2	4	no	—
175	#11924028	C₄²	1	4	yes	—
176	#11924027	—	2	4	no	—
177	#11924027	—	2	4	no	—
178	#11924027	—	2	1	no	—
179	#11924027	—	2	1	no	—
180	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
187	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
194	D₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11924012	—	2	2	no	—
212	#11924011	—	2	4	no	—
213	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
215	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#11924005	—	2	2	no	—
219	#11924005	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
222	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
223	#41×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#64408	—	2	2	no	—
247	C₂×#64408	—	2	2	no	—
248	C₂×#64408	—	2	2	no	—
249	C₂×#64408	—	2	2	no	—
250	C₂×#64408	—	4	8	no	—
251	C₂×#64408	—	4	1	no	—
252	C₂×#64408	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
255	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
275	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₂₉₂	—	2	2	no	—
280	D₂₉₂	—	2	2	no	—
281	D₂₉₂	—	2	1	no	—
282	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
283	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
288	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
298	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
300	#10596833	—	2	4	no	—
301	#10596833	—	2	2	no	—
302	#10596833	—	2	2	no	—
303	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
306	#10596831	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
318	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
323	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#64408	—	2	4	no	—
328	#64408	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	Dic₇₃	—	2	2	no	—
335	Dic₇₃	—	4	2	no	—
336	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#20421	—	73	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₃	#2956	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₃	#2956	1	1	yes	characteristic
345	D₇₃	—	2	1	no	—
346	D₇₃	—	2	2	no	—
347	D₇₃	—	2	1	no	—
348	D₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂×#568	—	73	1	no	—
350	C₂²×#104	—	73	1	no	—
351	#2896	—	73	1	no	—
352	#2873	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
354	#1765	—	73	2	no	—
355	#1765	—	73	2	no	—
356	#1764	—	73	2	no	—
357	#1764	—	73	2	no	—
358	#1738	—	73	1	no	—
359	C₂×#339	—	73	1	no	—
360	C₇₃	#20421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	73	1	no	—
362	#568	—	73	8	no	—
363	#568	—	146	4	no	—
364	C₂×#131	—	73	2	no	—
365	C₂×#131	—	73	2	no	—
366	C₂×#131	—	146	2	no	—
367	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
369	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
373	C₂×#117	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
375	C₂×#104	—	73	1	no	—
376	C₂×#104	—	73	1	no	—
377	C₂×#104	—	73	8	no	—
378	C₂×#104	—	73	1	no	—
379	C₂×#104	—	73	1	no	—
380	#419	—	73	2	no	—
381	#418	—	73	2	no	—
382	#417	—	73	1	no	—
383	#417	—	73	1	no	—
384	#417	—	73	1	no	—
385	#417	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#416	—	73	2	no	—
387	#416	—	73	2	no	—
388	#405	—	73	2	no	—
389	#405	—	73	2	no	—
390	#405	—	146	1	no	—
391	#405	—	146	1	no	—
392	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
393	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
394	C₂×#97	—	73	2	no	—
395	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
396	#341	—	73	2	no	—
397	#341	—	73	2	no	—
398	#339	—	73	2	no	—
399	#339	—	73	2	no	—
400	C₂×#41	—	73	4	no	—
401	C₂×#41	—	73	4	no	—
402	C₂×#41	—	73	1	no	—
403	C₂×#41	—	73	1	no	—
404	C₂×#41	—	73	1	no	—
405	C₂×#41	—	146	1	no	—
406	C₂×#41	—	146	1	no	—
407	C₂×#41	—	146	2	no	—
408	C₂×#41	—	146	2	no	—
409	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
416	#131	—	73	8	no	—
417	#131	—	73	8	no	—
418	#131	—	146	4	no	—
419	#131	—	146	4	no	—
420	#131	—	146	16	no	—
421	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
423	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
432	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
433	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
436	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
439	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
442	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
443	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
450	#117	—	73	2	no	—
451	#117	—	73	2	no	—
452	#117	—	146	1	no	—
453	#117	—	146	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
463	#104	—	73	4	no	—
464	#104	—	73	4	no	—
465	#104	—	73	4	no	—
466	#104	—	73	4	no	—
467	#103	—	73	2	no	—
468	#103	—	73	2	no	—
469	#103	—	73	2	no	—
470	#103	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
471	#102	—	73	2	no	—
472	#102	—	73	2	no	—
473	#102	—	73	2	no	—
474	#102	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
475	#97	—	146	4	no	—
476	#97	—	146	2	no	—
477	#97	—	146	2	no	—
478	C₄×C₈	—	146	4	no	—
479	C₄×C₈	—	146	2	no	—
480	C₄×C₈	—	146	2	no	—
481	C₂⁴	—	73	1	no	—
482	C₂⁴	—	146	1	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	73	2	no	—
485	#41	—	73	2	no	—
486	#41	—	73	2	no	—
487	#41	—	73	2	no	—
488	#41	—	73	4	no	—
489	#41	—	146	4	no	—
490	#41	—	146	4	no	—
491	#41	—	146	4	no	—
492	#41	—	146	1	no	—
493	#41	—	146	4	no	—
494	#41	—	146	1	no	—
495	#41	—	146	1	no	—
496	#41	—	146	1	no	—
497	#41	—	146	2	no	—
498	#41	C₄×#64408	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	73	4	no	—
506	C₂×D₄	—	73	1	no	—
507	C₂×D₄	—	146	1	no	—
508	C₂×D₄	—	146	2	no	—
509	C₂×D₄	—	146	1	no	—
510	C₂×D₄	—	146	4	no	—
511	C₂×D₄	—	146	4	no	—
512	C₂×D₄	—	146	1	no	—
513	C₂×D₄	—	146	1	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	73	8	no	—
541	M₁₆	—	73	4	no	—
542	M₁₆	—	73	4	no	—
543	M₁₆	—	73	2	no	—
544	M₁₆	—	73	2	no	—
545	M₁₆	—	73	4	no	—
546	M₁₆	—	146	4	no	—
547	M₁₆	—	146	8	no	—
548	M₁₆	—	146	8	no	—
549	M₁₆	—	146	4	no	—
550	M₁₆	—	146	1	no	—
551	M₁₆	—	146	1	no	—
552	M₁₆	—	146	4	no	—
553	M₁₆	—	146	2	no	—
554	M₁₆	—	146	2	no	—
555	C₂×C₈	—	73	2	no	—
556	C₂×C₈	—	73	2	no	—
557	C₂×C₈	—	73	4	no	—
558	C₂×C₈	—	73	4	no	—
559	C₂×C₈	—	73	2	no	—
560	C₂×C₈	—	146	2	no	—
561	C₂×C₈	—	146	2	no	—
562	C₂×C₈	—	146	8	no	—
563	C₂×C₈	—	146	8	no	—
564	C₂×C₈	—	146	1	no	—
565	C₂×C₈	—	146	1	no	—
566	C₂×C₈	—	146	2	no	—
567	C₂×C₈	—	146	4	no	—
568	C₂×C₈	—	146	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
576	C₄²	—	73	2	no	—
577	C₄²	—	73	2	no	—
578	C₄²	—	146	2	no	—
579	C₄²	—	146	2	no	—
580	C₄²	—	146	1	no	—
581	C₄²	—	146	1	no	—
582	C₄²	—	146	4	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	292	1	no	—
585	C₂³	—	292	1	no	—
586	C₂³	—	584	1	no	—
587	C₂³	—	584	1	no	—
588	C₂³	—	73	2	no	—
589	C₂³	—	73	2	no	—
590	C₂³	—	73	1	no	—
591	C₂³	—	73	1	no	—
592	C₂³	—	146	4	no	—
593	C₂³	—	146	1	no	—
594	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	73	2	no	—
597	Q₈	—	146	4	no	—
598	Q₈	—	146	1	no	—
599	Q₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	73	2	no	—
603	D₄	—	146	2	no	—
604	D₄	—	146	2	no	—
605	D₄	—	146	4	no	—
606	D₄	—	146	2	no	—
607	D₄	—	146	2	no	—
608	D₄	—	146	4	no	—
609	D₄	—	146	1	no	—
610	D₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	—	292	1	no	—
616	C₂×C₄	—	292	1	no	—
617	C₂×C₄	—	292	8	no	—
618	C₂×C₄	—	584	1	no	—
619	C₂×C₄	—	73	1	no	—
620	C₂×C₄	—	73	1	no	—
621	C₂×C₄	—	73	2	no	—
622	C₂×C₄	—	73	2	no	—
623	C₂×C₄	—	73	1	no	—
624	C₂×C₄	—	73	1	no	—
625	C₂×C₄	—	73	2	no	—
626	C₂×C₄	—	73	1	no	—
627	C₂×C₄	—	73	1	no	—
628	C₂×C₄	—	73	2	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	73	2	no	—
631	C₂×C₄	—	73	2	no	—
632	C₂×C₄	—	73	2	no	—
633	C₂×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	146	2	no	—
635	C₂×C₄	—	146	4	no	—
636	C₂×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂×C₄	—	146	2	no	—
638	C₂×C₄	—	146	2	no	—
639	C₂×C₄	—	146	2	no	—
640	C₂×C₄	—	146	2	no	—
641	C₂×C₄	—	146	2	no	—
642	C₂×C₄	—	146	2	no	—
643	C₂×C₄	—	146	1	no	—
644	C₂×C₄	—	146	4	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	73	4	no	—
651	C₈	—	73	4	no	—
652	C₈	—	146	4	no	—
653	C₈	—	146	2	no	—
654	C₈	—	146	2	no	—
655	C₈	—	146	2	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	292	2	no	—
662	C₂²	—	292	2	no	—
663	C₂²	—	292	1	no	—
664	C₂²	—	292	1	no	—
665	C₂²	—	584	4	no	—
666	C₂²	—	73	1	no	—
667	C₂²	—	73	2	no	—
668	C₂²	—	73	1	no	—
669	C₂²	—	146	2	no	—
670	C₂²	—	146	1	no	—
671	C₂²	—	146	1	no	—
672	C₂²	—	146	1	no	—
673	C₂²	—	146	1	no	—
674	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	292	2	no	—
679	C₄	—	292	2	no	—
680	C₄	—	73	1	no	—
681	C₄	—	73	1	no	—
682	C₄	—	73	2	no	—
683	C₄	—	146	4	no	—
684	C₄	—	146	2	no	—
685	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	292	2	no	—
691	C₂	—	146	1	no	—
692	C₂	—	146	2	no	—
693	C₂	—	146	1	no	—
694	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#22626705	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22626706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#417×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#417	#64408
hypocenter	C₇₃	#20421
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626497	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×#64408	C₂	semidirect
5. #22625712	C₂	semidirect
6. #22625710	C₂	semidirect
7. #22625708	C₂	semidirect
8. #22625706	C₂	semidirect
9. #22625625	C₂	semidirect
10. C₂×#17989457	C₂	semidirect
13. #17989666	C₄	semidirect
25. D₇₃⋊#104	C₄	semidirect
30. #17989552	C₂²	semidirect
31. #17989552	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
36. #17989463	C₂²	semidirect
37. #17989463	C₂²	semidirect
38. #17989457	C₂²	semidirect
39. #17989457	C₂²	semidirect
43. #17988594	C₄	semidirect
44. #17988590	C₄	semidirect
45. #17988589	C₄	semidirect
46. #17988588	C₄	semidirect
47. #17988586	C₄	semidirect
50. #417×C₇₃	C₄	semidirect
53. #14556679	C₂×C₄	semidirect
56. #14556678	C₂×C₄	semidirect
85. #14556656	C₂×C₄	semidirect
86. #14556656	C₂×C₄	semidirect
87. #14556655	C₂×C₄	semidirect
88. #14556655	C₂×C₄	semidirect
121. #14556516	C₂×C₄	semidirect
122. #14556515	C₂×C₄	semidirect
123. #14556514	C₂×C₄	semidirect
124. #14556513	C₂×C₄	semidirect
125. #14556512	C₂×C₄	semidirect
126. #14556511	C₂×C₄	semidirect
130. #103×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. #102×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
360. C₇₃	#20421	semidirect
385. #417	#64408	semidirect
470. #103	C₂×#64408	semidirect
474. #102	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989666	2
C₂×D₇₃⋊#104	2
#22626497	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#22625712	2
#22625710	2
#22625708	2
#22625706	2
#22625625	2
C₂×#17989457	2
#22618447	2
#20421	73