Subgroups — #34020144

Order 18688.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#421×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989667	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17989666	—	2	2	no	—
12	#17989666	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989665	—	2	2	no	—
14	#17989665	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₇₃⋊#131	—	2	2	no	—
16	D₇₃⋊#131	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989577	C₄	1	4	yes	complemented
23	#17989577	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989577	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556654	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556653	C₄	1	2	yes	complemented
27	#17989553	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17989552	—	2	2	no	—
29	#17989551	—	2	2	no	—
30	#17989550	—	2	2	no	—
31	M₁₆×#64408	—	2	2	no	—
32	#17989546	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17989462	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17989462	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989458	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17988605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17988604	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17988603	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17988602	C₄	1	4	yes	complemented
44	#104×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
45	#421×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#14556679	—	2	4	no	—
47	#14556679	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14556678	—	2	4	no	—
49	#14556678	—	2	8	no	—
50	#14556678	—	2	8	no	—
51	#14556678	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
55	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
57	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
58	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
59	D₇₃⋊M₁₆	—	2	1	no	—
60	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
64	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
67	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
68	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
70	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
71	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
72	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
73	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
74	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
80	#14556670	—	2	1	no	—
81	#14556670	—	2	1	no	—
82	#14556670	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14556670	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×#64408	—	2	1	no	—
87	#14556654	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14556654	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14556653	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14556653	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14556646	—	2	4	no	—
92	#14556645	—	2	4	no	—
93	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
94	C₈×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11924027	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
102	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
103	#41×D₇₃	—	2	1	no	—
104	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#41×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
115	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
116	M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
117	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
120	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#14556549	—	2	1	no	—
122	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556547	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#14556519	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#14556518	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#14556517	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#104×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
135	#11924038	—	2	2	no	—
136	#11924038	—	2	8	no	—
137	#11924038	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#11924038	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11924037	—	2	2	no	—
141	#11924037	—	2	2	no	—
142	#11924037	—	2	8	no	—
143	#11924037	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11924037	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#11924036	—	2	2	no	—
146	#11924036	—	2	2	no	—
147	#11924036	—	2	2	no	—
148	#11924036	—	2	2	no	—
149	#11924036	—	2	1	no	—
150	#11924036	—	2	1	no	—
151	#11924036	—	2	8	no	—
152	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
157	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
158	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
159	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
160	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
161	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
162	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
164	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
167	C₄×#64408	—	2	2	no	—
168	C₄×#64408	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	#11924029	—	2	1	no	—
172	#11924029	—	2	1	no	—
173	#11924029	C₄²	1	2	yes	—
174	#11924029	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	#11924028	—	2	1	no	—
176	#11924028	—	2	1	no	—
177	#11924028	—	2	2	no	—
178	#11924028	—	2	2	no	—
179	#11924028	—	2	2	no	—
180	#11924028	—	2	2	no	—
181	#11924028	C₄²	1	2	yes	—
182	#11924028	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	#11924027	—	2	2	no	—
184	#11924027	—	2	2	no	—
185	#11924027	—	2	2	no	—
186	#11924027	—	2	2	no	—
187	#11924027	—	2	1	no	—
188	#11924027	—	2	1	no	—
189	#11924027	C₄²	1	2	yes	—
190	#11924027	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
194	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
195	Q₈×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
196	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
202	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
203	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
204	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
208	D₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
209	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	#11924012	—	2	1	no	—
233	#11924012	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	#11924011	—	2	2	no	—
235	#11924011	—	2	2	no	—
236	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
237	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
240	#11924007	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
242	#11924005	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
246	#41×C₇₃	—	2	1	no	—
247	#41×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
248	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
255	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#64408	—	2	4	no	—
274	C₂×#64408	—	8	2	no	—
275	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
277	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
280	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₉₂	—	2	2	no	—
308	D₂₉₂	—	2	2	no	—
309	D₂₉₂	—	2	1	no	—
310	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	2	yes	—
311	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
318	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	#117	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
335	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
336	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
337	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
338	#10596833	—	2	4	no	—
339	#10596833	—	2	2	no	—
340	#10596833	—	2	2	no	—
341	#10596833	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
343	#10596831	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
355	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
360	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	#64408	—	4	4	no	—
365	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇₃	—	2	2	no	—
372	Dic₇₃	—	4	2	no	—
373	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#20422	—	73	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	D₇₃	—	2	1	no	—
384	D₇₃	—	2	1	no	—
385	D₇₃	—	2	1	no	—
386	D₇₃	—	4	2	no	—
387	D₇₃	#2957	1	2	yes	—
388	C₂×#568	—	73	1	no	—
389	C₂×#421	—	73	1	no	—
390	C₂×#416	—	73	1	no	—
391	#2873	—	73	1	no	—
392	C₂×#405	—	73	1	no	—
393	#1765	—	73	4	no	—
394	#1764	—	73	4	no	—
395	C₂×#341	—	73	1	no	—
396	#1733	—	73	1	no	—
397	C₇₃	#20422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×#41	—	73	1	no	—
399	#568	—	73	2	no	—
400	#568	—	73	4	no	—
401	#568	—	73	2	no	—
402	#568	—	146	2	no	—
403	#568	—	146	2	no	—
404	C₂×#131	—	73	4	no	—
405	C₂×#131	—	146	2	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
407	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
409	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
410	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
411	C₂×#117	—	73	1	no	—
412	C₂×#117	—	73	1	no	—
413	#421	—	73	1	no	—
414	#421	—	73	1	no	—
415	#421	—	73	1	no	—
416	#421	—	73	4	no	—
417	#421	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×#104	—	73	4	no	—
419	#416	—	73	4	no	—
420	#416	—	73	2	no	—
421	#416	—	73	2	no	—
422	C₂×#103	—	73	2	no	—
423	C₂×#102	—	73	2	no	—
424	#405	—	73	4	no	—
425	#405	—	146	2	no	—
426	#405	—	146	2	no	—
427	#405	—	146	2	no	—
428	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
429	C₂×#97	—	73	2	no	—
430	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
431	#341	—	73	2	no	—
432	#341	—	73	2	no	—
433	#339	—	73	4	no	—
434	C₂×#41	—	73	2	no	—
435	C₂×#41	—	73	2	no	—
436	C₂×#41	—	73	2	no	—
437	C₂×#41	—	73	2	no	—
438	C₂×#41	—	73	1	no	—
439	C₂×#41	—	73	1	no	—
440	C₂×#41	—	73	1	no	—
441	C₂×#41	—	146	1	no	—
442	C₂×#41	—	146	1	no	—
443	C₂×#41	—	146	1	no	—
444	C₂×#41	—	146	1	no	—
445	C₂×#41	—	146	1	no	—
446	C₂×#41	—	146	1	no	—
447	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
453	#131	—	73	8	no	—
454	#131	—	73	8	no	—
455	#131	—	146	8	no	—
456	#131	—	146	4	no	—
457	#131	—	146	8	no	—
458	#131	—	146	4	no	—
459	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
461	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
462	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
467	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
474	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
479	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
482	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
489	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
490	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
495	#117	—	73	1	no	—
496	#117	—	73	2	no	—
497	#117	—	73	2	no	—
498	#117	—	73	2	no	—
499	#117	—	146	1	no	—
500	#117	—	146	1	no	—
501	#117	—	146	1	no	—
502	#117	—	146	1	no	—
503	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
510	#104	—	73	4	no	—
511	#104	—	73	4	no	—
512	#104	—	73	4	no	—
513	#104	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
514	#103	—	73	4	no	—
515	#103	—	73	4	no	—
516	#102	—	73	4	no	—
517	#102	—	73	4	no	—
518	#97	—	146	4	no	—
519	#97	—	146	4	no	—
520	C₄×C₈	—	146	4	no	—
521	C₄×C₈	—	146	4	no	—
522	C₂⁴	—	73	1	no	—
523	C₂⁴	—	146	1	no	—
524	#41	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	1	no	—
526	#41	—	73	2	no	—
527	#41	—	73	2	no	—
528	#41	—	73	2	no	—
529	#41	—	73	2	no	—
530	#41	—	73	2	no	—
531	#41	—	73	2	no	—
532	#41	—	146	2	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	—	146	2	no	—
536	#41	—	146	2	no	—
537	#41	—	146	2	no	—
538	#41	—	146	1	no	—
539	#41	—	146	2	no	—
540	#41	—	146	2	no	—
541	#41	—	146	1	no	—
542	#41	—	146	1	no	—
543	#41	—	146	1	no	—
544	#41	—	146	1	no	—
545	#41	—	146	1	no	—
546	#41	C₄×#64408	1	2	yes	—
547	#41	C₂²×#64408	1	2	yes	—
548	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
554	C₂×Q₈	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	73	2	no	—
557	C₂×D₄	—	73	2	no	—
558	C₂×D₄	—	73	1	no	—
559	C₂×D₄	—	146	1	no	—
560	C₂×D₄	—	146	1	no	—
561	C₂×D₄	—	146	1	no	—
562	C₂×D₄	—	146	1	no	—
563	C₂×D₄	—	146	2	no	—
564	C₂×D₄	—	146	2	no	—
565	C₂×D₄	—	146	2	no	—
566	C₂×D₄	—	146	2	no	—
567	C₂×D₄	—	146	1	no	—
568	C₂×D₄	—	146	1	no	—
569	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
595	M₁₆	—	2	1	no	—
596	M₁₆	—	73	4	no	—
597	M₁₆	—	73	4	no	—
598	M₁₆	—	73	4	no	—
599	M₁₆	—	73	4	no	—
600	M₁₆	—	73	4	no	—
601	M₁₆	—	73	2	no	—
602	M₁₆	—	146	2	no	—
603	M₁₆	—	146	2	no	—
604	M₁₆	—	146	8	no	—
605	M₁₆	—	146	8	no	—
606	M₁₆	—	146	2	no	—
607	M₁₆	—	146	2	no	—
608	M₁₆	—	146	2	no	—
609	M₁₆	—	146	1	no	—
610	M₁₆	C₂²×#64408	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	73	4	no	—
613	C₂×C₈	—	73	4	no	—
614	C₂×C₈	—	73	4	no	—
615	C₂×C₈	—	73	2	no	—
616	C₂×C₈	—	73	2	no	—
617	C₂×C₈	—	146	2	no	—
618	C₂×C₈	—	146	2	no	—
619	C₂×C₈	—	146	8	no	—
620	C₂×C₈	—	146	8	no	—
621	C₂×C₈	—	146	1	no	—
622	C₂×C₈	—	146	1	no	—
623	C₂×C₈	—	146	2	no	—
624	C₂×C₈	—	146	2	no	—
625	C₂×C₈	—	146	2	no	—
626	C₂×C₈	—	146	1	no	—
627	C₂×C₈	—	146	1	no	—
628	C₂×C₈	—	146	2	no	—
629	C₂×C₈	—	146	2	no	—
630	C₂×C₈	—	146	2	no	—
631	C₂×C₈	—	146	2	no	—
632	C₂×C₈	—	146	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
643	C₄²	—	73	2	no	—
644	C₄²	—	146	2	no	—
645	C₄²	—	146	2	no	—
646	C₄²	—	146	2	no	—
647	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	292	2	no	—
650	C₂³	—	584	2	no	—
651	C₂³	—	73	1	no	—
652	C₂³	—	73	1	no	—
653	C₂³	—	73	1	no	—
654	C₂³	—	73	1	no	—
655	C₂³	—	73	1	no	—
656	C₂³	—	73	1	no	—
657	C₂³	—	146	2	no	—
658	C₂³	—	146	2	no	—
659	C₂³	—	146	1	no	—
660	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	1	no	—
662	Q₈	—	73	2	no	—
663	Q₈	—	146	2	no	—
664	Q₈	—	146	2	no	—
665	Q₈	—	146	1	no	—
666	Q₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	73	2	no	—
671	D₄	—	146	2	no	—
672	D₄	—	146	2	no	—
673	D₄	—	146	2	no	—
674	D₄	—	146	2	no	—
675	D₄	—	146	2	no	—
676	D₄	—	146	2	no	—
677	D₄	—	146	2	no	—
678	D₄	—	146	2	no	—
679	D₄	—	146	1	no	—
680	D₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	292	4	no	—
686	C₂×C₄	—	584	2	no	—
687	C₂×C₄	—	73	1	no	—
688	C₂×C₄	—	73	1	no	—
689	C₂×C₄	—	73	1	no	—
690	C₂×C₄	—	73	1	no	—
691	C₂×C₄	—	73	1	no	—
692	C₂×C₄	—	73	1	no	—
693	C₂×C₄	—	73	1	no	—
694	C₂×C₄	—	73	1	no	—
695	C₂×C₄	—	73	1	no	—
696	C₂×C₄	—	73	1	no	—
697	C₂×C₄	—	73	1	no	—
698	C₂×C₄	—	73	1	no	—
699	C₂×C₄	—	73	1	no	—
700	C₂×C₄	—	73	1	no	—
701	C₂×C₄	—	73	1	no	—
702	C₂×C₄	—	73	1	no	—
703	C₂×C₄	—	73	1	no	—
704	C₂×C₄	—	73	1	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	1	no	—
707	C₂×C₄	—	73	1	no	—
708	C₂×C₄	—	73	1	no	—
709	C₂×C₄	—	146	2	no	—
710	C₂×C₄	—	146	2	no	—
711	C₂×C₄	—	146	2	no	—
712	C₂×C₄	—	146	2	no	—
713	C₂×C₄	—	146	4	no	—
714	C₂×C₄	—	146	2	no	—
715	C₂×C₄	—	146	2	no	—
716	C₂×C₄	—	146	2	no	—
717	C₂×C₄	—	146	1	no	—
718	C₂×C₄	—	146	2	no	—
719	C₂×C₄	—	146	2	no	—
720	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	73	8	no	—
728	C₈	—	146	2	no	—
729	C₈	—	146	2	no	—
730	C₈	—	146	4	no	—
731	C₈	—	146	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	292	1	no	—
736	C₂²	—	292	1	no	—
737	C₂²	—	292	1	no	—
738	C₂²	—	292	4	no	—
739	C₂²	—	584	1	no	—
740	C₂²	—	584	2	no	—
741	C₂²	—	73	1	no	—
742	C₂²	—	73	1	no	—
743	C₂²	—	73	1	no	—
744	C₂²	—	73	1	no	—
745	C₂²	—	146	2	no	—
746	C₂²	—	146	2	no	—
747	C₂²	—	146	2	no	—
748	C₂²	—	146	2	no	—
749	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	292	2	no	—
755	C₄	—	292	4	no	—
756	C₄	—	73	1	no	—
757	C₄	—	73	1	no	—
758	C₄	—	73	1	no	—
759	C₄	—	73	1	no	—
760	C₄	—	146	2	no	—
761	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	292	2	no	—
770	C₂	—	73	2	no	—
771	C₂	—	146	1	no	—
772	C₂	—	146	1	no	—
773	C₂	—	146	1	no	—
774	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#421×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#421	#64408
hypocenter	C₇₃	#20422
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22626494	C₂	semidirect
4. #22626491	C₂	semidirect
5. #22625711	C₂	semidirect
6. #22625707	C₂	semidirect
7. C₂×#17989462	C₂	semidirect
8. #22625612	C₂	semidirect
10. #17989667	C₄	semidirect
12. #17989666	C₄	semidirect
14. #17989665	C₄	semidirect
22. #17989577	C₄	semidirect
25. C₂×#14556654	C₄	semidirect
26. C₂×#14556653	C₄	semidirect
27. #17989553	C₂²	semidirect
32. #17989546	C₂²	semidirect
33. C₄×#11924036	C₂²	semidirect
34. #17989462	C₂²	semidirect
35. #17989462	C₂²	semidirect
36. #17989458	C₂²	semidirect
40. #17988605	C₄	semidirect
41. #17988604	C₄	semidirect
42. #17988603	C₄	semidirect
43. #17988602	C₄	semidirect
45. #421×C₇₃	C₄	semidirect
47. #14556679	C₂×C₄	semidirect
51. #14556678	C₂×C₄	semidirect
127. #14556519	C₂×C₄	semidirect
128. #14556518	C₂×C₄	semidirect
129. #14556517	C₂×C₄	semidirect
133. #104×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
397. C₇₃	#20422	semidirect
417. #421	#64408	semidirect
513. #104	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#568	2
C₂×#17989577	2
#22626494	2
#22626491	2
#22625711	2
#22625707	2
C₂×#17989462	2
#22625612	2
#421×D₇₃	2
#20422	73