Subgroups — #34020152

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989588	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625592	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989588	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989546	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11924036	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988432	C₂²	1	4	yes	—
24	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
25	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#14556646	—	2	8	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#11924036	—	2	16	no	—
60	#11924036	—	2	16	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
123	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
124	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
126	#10596833	—	2	8	no	—
127	#10596833	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
132	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₇₃	#405	1	8	yes	—
134	C₂×D₇₃	#424	1	8	yes	—
135	C₂×D₇₃	#433	1	8	yes	—
136	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	Dic₇₃	—	4	2	no	—
143	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×#1768	—	73	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	2	yes	—
150	D₇₃	#1768	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
152	C₂²×#97	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×#376	—	73	1	no	—
155	#1768	—	73	8	no	—
156	C₂×#336	—	73	2	no	—
157	C₇₃	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
166	C₂×#97	—	73	4	no	—
167	C₂×#97	—	146	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
170	#376	—	73	1	no	—
171	#376	—	73	1	no	—
172	#376	—	73	1	no	—
173	#376	—	73	4	no	—
174	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#95	—	73	4	no	—
176	#336	—	73	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
204	#97	—	146	8	no	—
205	C₄×C₈	—	146	8	no	—
206	#95	—	73	4	no	—
207	#95	—	73	4	no	—
208	#95	—	73	4	no	—
209	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	73	8	no	—
230	C₂×C₈	—	73	8	no	—
231	C₂×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂×C₈	—	146	4	no	—
233	C₂×C₈	—	146	4	no	—
234	C₂×C₈	—	146	4	no	—
235	C₂×C₈	—	146	16	no	—
236	C₂×C₈	—	146	16	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	73	4	no	—
239	C₄²	—	73	4	no	—
240	C₄²	—	73	4	no	—
241	C₄²	—	73	4	no	—
242	C₄²	—	73	4	no	—
243	C₄²	—	73	4	no	—
244	C₄²	—	146	4	no	—
245	C₄²	—	146	2	no	—
246	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
247	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
248	C₂³	—	73	2	no	—
249	C₂³	—	73	2	no	—
250	C₂³	—	73	2	no	—
251	C₂³	—	73	8	no	—
252	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	292	8	no	—
258	C₂×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄	—	73	8	no	—
263	C₂×C₄	—	73	8	no	—
264	C₂×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄	—	146	16	no	—
267	C₂×C₄	—	146	16	no	—
268	C₂×C₄	—	146	2	no	—
269	C₂×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
277	C₈	—	146	8	no	—
278	C₈	—	146	8	no	—
279	C₂²	—	73	8	no	—
280	C₂²	—	73	8	no	—
281	C₂²	—	73	4	no	—
282	C₂²	—	73	8	no	—
283	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	292	2	no	—
291	C₄	—	73	2	no	—
292	C₄	—	73	2	no	—
293	C₄	—	146	4	no	—
294	C₄	—	146	4	no	—
295	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
296	C₂	—	73	8	no	—
297	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#22626491	1	2	yes	—
299	C₂	D₇₃⋊#424	1	2	yes	—
300	C₂	D₇₃⋊#433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625719	C₂	semidirect
10. #17989588	C₄	semidirect
34. #14556658	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
150. D₇₃	#1768	semidirect
157. C₇₃	C₂×#1768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989588	2
C₂×#17989546	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625719	2
#22625592	2
#376×D₇₃	2
C₂×#1768	73