Subgroups — #34020161

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989593	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989593	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11924037	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556646	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
27	#17988438	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#14556646	—	2	4	no	—
46	#14556646	—	2	4	no	—
47	#14556646	—	2	2	no	—
48	#14556646	—	2	2	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556547	—	2	4	no	—
53	#14556547	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#11924037	—	2	16	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	C₄²	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	#10596833	—	2	8	no	—
163	#10596833	—	2	4	no	—
164	#10596833	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
179	Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	Dic₇₃	—	4	2	no	—
183	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	#20427	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2875	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2905	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	#2923	1	2	yes	—
193	C₂×#424	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
195	C₂²×#97	—	73	1	no	—
196	C₄×#117	—	73	1	no	—
197	#1768	—	73	4	no	—
198	#1767	—	73	2	no	—
199	#1767	—	73	2	no	—
200	#1729	—	73	2	no	—
201	C₇₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×#117	—	73	1	no	—
205	C₂×#117	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
207	#424	—	73	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
210	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
211	C₂×#97	—	73	2	no	—
212	C₂×#97	—	73	2	no	—
213	C₂×#97	—	73	1	no	—
214	C₂×#97	—	73	1	no	—
215	C₂×#97	—	146	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
223	#376	—	73	2	no	—
224	C₄³	—	73	2	no	—
225	#336	—	73	4	no	—
226	#336	—	73	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
239	#117	—	73	8	no	—
240	#117	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
260	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
261	#97	—	146	4	no	—
262	#97	—	146	4	no	—
263	#97	—	146	2	no	—
264	#97	—	146	2	no	—
265	C₄×C₈	—	146	4	no	—
266	#95	—	73	2	no	—
267	#95	—	73	2	no	—
268	#95	—	73	2	no	—
269	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	146	16	no	—
290	C₂×C₈	—	73	8	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	73	4	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	—	146	16	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	292	2	no	—
308	C₄²	—	292	2	no	—
309	C₄²	—	292	2	no	—
310	C₄²	—	73	8	no	—
311	C₄²	—	73	4	no	—
312	C₄²	—	73	4	no	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	73	2	no	—
315	C₄²	—	73	2	no	—
316	C₄²	—	73	2	no	—
317	C₄²	—	146	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
322	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	292	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	8	no	—
341	C₂×C₄	—	73	8	no	—
342	C₂×C₄	—	73	4	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
355	C₈	—	146	8	no	—
356	C₈	—	146	4	no	—
357	C₈	—	146	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
367	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	292	2	no	—
373	C₄	—	73	2	no	—
374	C₄	—	73	2	no	—
375	C₄	—	73	4	no	—
376	C₄	—	146	2	no	—
377	C₄	—	146	2	no	—
378	C₄	—	146	4	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22626502	1	2	yes	—
382	C₂	#22626573	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#22626574	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22626617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625719	C₂	semidirect
5. #22625717	C₂	semidirect
6. #22625716	C₂	semidirect
11. #17989593	C₄	semidirect
43. #14556658	C₂×C₄	semidirect
44. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
201. C₇₃	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989593	2
C₂×C₄×#11924037	2
C₂²×#14556646	2
#22625719	2
#22625717	2
#22625716	2
#22625597	2
C₄×#14556547	2
#20427	73