Subgroups — C₄×#17989591 #34020165

Order 18688.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625595	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989591	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×#11924038	—	2	8	no	—
11	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
27	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	#14556646	—	2	8	no	—
31	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#11924038	—	2	32	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	#10596833	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₇₃	#423	1	4	yes	complemented
165	Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	2	4	no	—
168	Dic₇₃	#423	1	4	yes	complemented
169	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×#423	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2920	1	2	yes	—
177	D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂×#423	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
180	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
181	#1767	—	73	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
183	#1728	—	73	2	no	—
184	C₇₃	C₄×#423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
186	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
191	#423	—	73	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
193	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
194	C₂×#97	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
196	C₄³	—	73	1	no	—
197	C₄³	—	73	1	no	—
198	C₄³	—	73	1	no	—
199	C₄³	—	73	2	no	—
200	C₄³	—	73	2	no	—
201	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
202	#336	—	73	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	73	32	no	—
237	#97	—	146	8	no	—
238	C₄×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	146	32	no	—
265	C₂×C₈	—	73	16	no	—
266	C₂×C₈	—	146	8	no	—
267	C₂×C₈	—	146	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	73	8	no	—
271	C₄²	—	73	4	no	—
272	C₄²	—	73	8	no	—
273	C₄²	—	73	4	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	146	4	no	—
279	C₄²	—	146	4	no	—
280	C₄²	—	146	4	no	—
281	C₄²	—	146	4	no	—
282	C₄²	—	146	4	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	—	146	2	no	—
285	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
286	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
287	C₄²	#11924038	1	8	yes	complemented
288	C₂³	—	73	2	no	—
289	C₂³	—	73	2	no	—
290	C₂³	—	73	2	no	—
291	C₂³	—	146	2	no	—
292	C₂³	—	146	2	no	—
293	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	73	8	no	—
304	C₂×C₄	—	73	8	no	—
305	C₂×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	8	no	—
309	C₂×C₄	—	146	16	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	16	no	—
316	C₂×C₄	—	146	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
327	C₈	—	146	16	no	—
328	C₂²	—	73	4	no	—
329	C₂²	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	146	2	no	—
331	C₂²	—	146	4	no	—
332	C₂²	—	146	4	no	—
333	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#11924038	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	73	4	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	73	2	no	—
343	C₄	—	146	2	no	—
344	C₄	—	146	4	no	—
345	C₄	—	146	4	no	—
346	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
347	C₄	C₄×#11924038	1	8	yes	complemented
348	C₄	#17989591	1	4	yes	direct product factor
349	C₂	—	146	4	no	—
350	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	2	yes	—
352	C₂	D₇₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17989591	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22626608	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#423
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625717	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
8. #17989591	C₄	direct (N × H)
29. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
109. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
163. C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	semidirect
164. C₄×C₇₃	#423	semidirect
168. Dic₇₃	#423	semidirect
184. C₇₃	C₄×#423	semidirect
287. C₄²	#11924038	semidirect
347. C₄	C₄×#11924038	semidirect
348. C₄	#17989591	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625717	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22625595	2
C₄³×D₇₃	2
C₄×#423	73

Subgroups — C4×#17989591 #34020165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989591 #34020165