Subgroups — #34020169

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625595	C₂	1	2	yes	maximal
6	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989592	C₄	1	8	yes	complemented
10	#17989591	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11924038	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988432	C₂²	1	4	yes	—
24	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
25	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
34	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	#14556646	—	2	8	no	—
37	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
54	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#11924038	—	2	16	no	—
62	#11924038	—	2	16	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
129	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
130	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
131	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	#10596833	—	2	8	no	—
136	#10596833	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
141	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	Dic₇₃	—	4	2	no	—
152	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#20429	—	73	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₃	#2905	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₃	#2921	1	2	yes	—
161	D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×#423	—	73	1	no	—
163	C₂×#423	—	73	1	no	—
164	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
165	C₂×#376	—	73	1	no	—
166	#1768	—	73	8	no	—
167	#1728	—	73	2	no	—
168	C₇₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	#423	—	73	8	no	—
175	#423	—	73	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
178	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
179	C₂×#97	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
181	#376	—	73	1	no	—
182	#376	—	73	1	no	—
183	#376	—	73	1	no	—
184	#376	—	73	4	no	—
185	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#95	—	73	4	no	—
187	#336	—	73	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
216	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
217	#97	—	146	8	no	—
218	C₄×C₈	—	146	8	no	—
219	#95	—	73	4	no	—
220	#95	—	73	4	no	—
221	#95	—	73	4	no	—
222	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	146	16	no	—
245	M₁₆	—	146	16	no	—
246	C₂×C₈	—	73	8	no	—
247	C₂×C₈	—	73	8	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	4	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	73	4	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	73	4	no	—
256	C₄²	—	73	4	no	—
257	C₄²	—	73	4	no	—
258	C₄²	—	73	4	no	—
259	C₄²	—	146	2	no	—
260	C₄²	—	146	2	no	—
261	C₄²	—	146	2	no	—
262	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
263	C₄²	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
264	C₂³	—	73	2	no	—
265	C₂³	—	73	2	no	—
266	C₂³	—	73	2	no	—
267	C₂³	—	146	4	no	—
268	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	292	8	no	—
274	C₂×C₄	—	292	8	no	—
275	C₂×C₄	—	292	8	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	4	no	—
286	C₂×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
297	C₈	—	146	8	no	—
298	C₈	—	146	8	no	—
299	C₂²	—	73	4	no	—
300	C₂²	—	146	4	no	—
301	C₂²	—	146	4	no	—
302	C₂²	—	146	4	no	—
303	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17989666	1	4	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	292	2	no	—
311	C₄	—	73	1	no	—
312	C₄	—	73	1	no	—
313	C₄	—	73	1	no	—
314	C₄	—	73	1	no	—
315	C₄	—	146	4	no	—
316	C₄	—	146	4	no	—
317	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
318	C₂	—	146	4	no	—
319	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22626496	1	2	yes	—
321	C₂	#22626574	1	2	yes	—
322	C₂	#22626612	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625719	C₂	semidirect
9. #17989592	C₄	semidirect
10. #17989591	C₄	semidirect
34. #14556658	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
168. C₇₃	#20429	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989591	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625719	2
#22625595	2
#376×D₇₃	2
#20429	73