Subgroups — #34020170

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625720	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625593	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989592	C₄	1	2	yes	complemented
11	#17989591	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989590	C₄	1	4	yes	complemented
13	#17989588	C₂²	1	4	yes	—
14	M₁₆×#64408	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556645	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989523	C₄	1	2	yes	—
18	#17989523	C₄	1	2	yes	—
19	#17989523	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
21	#17989452	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17988609	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
33	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#64408	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#14556645	—	2	8	no	—
47	C₈×#64408	—	2	8	no	—
48	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
71	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
72	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
73	C₂²×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	#11924038	—	2	8	no	—
77	#11924037	—	2	8	no	—
78	#11924036	—	2	4	no	—
79	#11924036	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×#64408	—	2	4	no	—
82	C₄×#64408	—	2	2	no	—
83	C₄×#64408	—	2	2	no	—
84	C₄×#64408	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#64408	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#11924012	—	2	4	no	—
104	#11924011	—	2	8	no	—
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#64408	—	2	8	no	—
129	C₂×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂×#64408	—	2	8	no	—
131	C₂×#64408	—	4	8	no	—
132	C₂×#64408	—	4	8	no	—
133	C₂×#64408	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#10596833	—	2	8	no	—
163	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
164	#10596831	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	#568	1	4	yes	—
175	#64408	—	2	8	no	—
176	#64408	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₇₃	—	2	2	no	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	#20429	—	73	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
191	D₇₃	—	2	2	no	—
192	D₇₃	#2905	1	2	yes	—
193	D₇₃	#2921	1	2	yes	—
194	C₂×#423	—	73	1	no	—
195	C₂×#423	—	73	1	no	—
196	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂×#376	—	73	1	no	—
198	#1768	—	73	8	no	—
199	#1728	—	73	2	no	—
200	C₇₃	#20429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	#423	—	73	4	no	—
207	#423	—	73	2	no	—
208	#423	—	73	2	no	—
209	#423	—	73	2	no	—
210	#423	—	73	1	no	—
211	#423	—	73	4	no	—
212	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
216	C₂×#97	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
218	#376	—	73	2	no	—
219	#376	—	73	2	no	—
220	#376	—	73	4	no	—
221	C₂×#95	—	73	4	no	—
222	#336	—	73	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
260	#97	—	146	8	no	—
261	C₄×C₈	—	146	8	no	—
262	#95	—	73	8	no	—
263	#95	—	73	8	no	—
264	C₂⁴	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	146	8	no	—
290	M₁₆	—	146	8	no	—
291	M₁₆	—	146	8	no	—
292	M₁₆	—	146	4	no	—
293	C₂×C₈	—	73	8	no	—
294	C₂×C₈	—	73	4	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	—	146	4	no	—
298	C₂×C₈	—	146	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
300	C₄²	—	73	8	no	—
301	C₄²	—	73	4	no	—
302	C₄²	—	73	4	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	73	1	no	—
307	C₄²	—	73	1	no	—
308	C₄²	—	73	2	no	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₄²	—	146	2	no	—
311	C₄²	—	146	2	no	—
312	C₄²	—	146	4	no	—
313	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
316	C₂³	—	73	1	no	—
317	C₂³	—	73	1	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	73	2	no	—
320	C₂³	—	146	4	no	—
321	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	292	2	no	—
324	C₂×C₄	—	292	2	no	—
325	C₂×C₄	—	292	8	no	—
326	C₂×C₄	—	292	2	no	—
327	C₂×C₄	—	292	8	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	2	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	8	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	4	no	—
348	C₂×C₄	—	146	8	no	—
349	C₂×C₄	—	146	8	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	146	8	no	—
358	C₈	—	146	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	73	1	no	—
361	C₂²	—	73	1	no	—
362	C₂²	—	73	4	no	—
363	C₂²	—	73	2	no	—
364	C₂²	—	146	4	no	—
365	C₂²	—	146	4	no	—
366	C₂²	—	146	2	no	—
367	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	292	4	no	—
372	C₄	—	73	1	no	—
373	C₄	—	73	1	no	—
374	C₄	—	73	2	no	—
375	C₄	—	146	8	no	—
376	C₄	—	146	2	no	—
377	C₄	—	146	2	no	—
378	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	73	2	no	—
383	C₂	—	73	2	no	—
384	C₂	—	146	2	no	—
385	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#22626494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#423×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#20429
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625720	C₂	semidirect
10. #17989592	C₄	semidirect
11. #17989591	C₄	semidirect
12. #17989590	C₄	semidirect
24. #17988611	C₄	semidirect
25. #17988610	C₄	semidirect
26. #17988609	C₄	semidirect
28. #423×C₇₃	C₄	semidirect
44. #14556658	C₂×C₄	semidirect
45. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
65. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
66. #14556520	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
200. C₇₃	#20429	semidirect
212. #423	#64408	semidirect
259. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#423	2
C₂×M₁₆×#64408	2
C₂×#17989523	2
#22625720	2
#22625593	2
#423×D₇₃	2
#20429	73