Subgroups — #34020175

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989551	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989590	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989551	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
27	#17988438	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#14556646	—	2	8	no	—
49	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
50	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556547	—	2	2	no	—
53	#14556547	—	2	2	no	—
54	#14556547	D₄	1	4	yes	—
55	#14556547	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#11924037	—	2	16	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#11924007	—	2	4	no	—
105	#11924007	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	#10596833	—	2	4	no	—
173	#10596833	—	2	4	no	—
174	#10596833	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	complemented
189	Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	Dic₇₃	—	2	4	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	#20431	—	73	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	#2906	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
205	C₂×#423	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
207	C₂×#405	—	73	2	no	—
208	C₄×#117	—	73	1	no	—
209	#1768	—	73	4	no	—
210	#1767	—	73	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
212	#1729	—	73	2	no	—
213	C₇₃	#20431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
215	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×#117	—	73	1	no	—
217	C₂×#117	—	73	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
219	#423	—	73	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
226	#405	—	146	8	no	—
227	C₂×#97	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
235	#376	—	73	2	no	—
236	C₄³	—	73	2	no	—
237	#336	—	73	4	no	—
238	#336	—	73	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
251	#117	—	73	4	no	—
252	#117	—	73	4	no	—
253	#117	—	146	2	no	—
254	#117	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
278	#97	—	146	8	no	—
279	C₄×C₈	—	146	8	no	—
280	#95	—	73	2	no	—
281	#95	—	73	2	no	—
282	#95	—	73	2	no	—
283	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	146	16	no	—
306	C₂×C₈	—	73	4	no	—
307	C₂×C₈	—	73	4	no	—
308	C₂×C₈	—	73	8	no	—
309	C₂×C₈	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	—	146	4	no	—
311	C₂×C₈	—	146	2	no	—
312	C₂×C₈	—	146	2	no	—
313	C₂×C₈	—	146	2	no	—
314	C₂×C₈	—	146	16	no	—
315	C₂×C₈	—	146	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	292	2	no	—
324	C₄²	—	292	2	no	—
325	C₄²	—	73	4	no	—
326	C₄²	—	73	4	no	—
327	C₄²	—	73	2	no	—
328	C₄²	—	73	2	no	—
329	C₄²	—	73	2	no	—
330	C₄²	—	73	2	no	—
331	C₄²	—	73	4	no	—
332	C₄²	—	73	4	no	—
333	C₄²	—	146	2	no	—
334	C₄²	—	146	2	no	—
335	C₄²	—	146	4	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
340	C₂³	#14556670	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	292	4	no	—
350	C₂×C₄	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂×C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄	—	73	1	no	—
355	C₂×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄	—	73	4	no	—
360	C₂×C₄	—	73	4	no	—
361	C₂×C₄	—	73	4	no	—
362	C₂×C₄	—	73	4	no	—
363	C₂×C₄	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	4	no	—
366	C₂×C₄	—	146	2	no	—
367	C₂×C₄	—	146	2	no	—
368	C₂×C₄	—	146	2	no	—
369	C₂×C₄	—	146	2	no	—
370	C₂×C₄	—	146	2	no	—
371	C₂×C₄	—	146	2	no	—
372	C₂×C₄	—	146	2	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
377	C₈	—	146	4	no	—
378	C₈	—	146	4	no	—
379	C₈	—	146	8	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
389	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	292	2	no	—
394	C₄	—	73	1	no	—
395	C₄	—	73	1	no	—
396	C₄	—	73	1	no	—
397	C₄	—	73	1	no	—
398	C₄	—	73	4	no	—
399	C₄	—	146	4	no	—
400	C₄	—	146	2	no	—
401	C₄	—	146	2	no	—
402	C₄	#17989551	1	4	yes	complemented
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#17989551	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22626576	1	2	yes	—
408	C₂	#22626626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20431
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625719	C₂	semidirect
5. #22625717	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
11. #17989590	C₄	semidirect
13. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
188. C₄×C₇₃	#405	semidirect
213. C₇₃	#20431	semidirect
402. C₄	#17989551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989590	2
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂×#17989551	2
#22625719	2
#22625717	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22625597	2
C₄×#14556547	2
#20431	73