Subgroups — C₂×#22625723 #34020183

Order 18688.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625723	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17988438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556658	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#10596833	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988438	C₄	1	4	yes	—
21	#17988438	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556498	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₄×#10596833	—	2	16	no	—
38	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924007	C₈	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#11924007	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
84	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	#10596833	—	2	4	no	—
132	#10596833	—	2	8	no	—
133	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₈×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
146	Dic₇₃	—	2	8	no	—
147	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	8	yes	complemented
149	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₄⋊C₄	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	C₈×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
164	C₈×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
165	C₂×#336	—	73	2	no	—
166	C₇₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	146	8	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
181	C₂×#95	—	73	1	no	—
182	C₂×#95	#64408	1	1	yes	characteristic
183	#336	—	73	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
212	C₄×C₈	—	73	16	no	—
213	C₄×C₈	—	146	16	no	—
214	#95	—	73	4	no	—
215	#95	C₂×#64408	1	4	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#11924036	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	73	16	no	—
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂×C₈	—	73	4	no	—
244	C₂×C₈	—	73	8	no	—
245	C₂×C₈	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	146	2	no	—
247	C₂×C₈	—	146	2	no	—
248	C₂×C₈	—	146	4	no	—
249	C₂×C₈	—	146	16	no	—
250	C₂×C₈	—	146	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
252	C₄²	—	73	8	no	—
253	C₄²	—	73	4	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	146	4	no	—
256	C₄²	—	146	4	no	—
257	C₄²	—	146	8	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
259	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
260	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#11924036	1	4	yes	—
262	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	8	no	—
280	C₂×C₄	—	73	4	no	—
281	C₂×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	16	no	—
285	C₂×C₄	—	73	8	no	—
286	C₂×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂×C₄	—	146	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	8	yes	—
291	C₈	—	73	8	no	—
292	C₈	—	146	8	no	—
293	C₈	—	146	4	no	—
294	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
295	C₂²	C₄×#11924036	1	4	yes	—
296	C₂²	#17989551	1	4	yes	—
297	C₂²	#17989614	1	8	yes	—
298	C₂²	#17989636	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	73	1	no	—
307	C₄	—	73	1	no	—
308	C₄	—	73	1	no	—
309	C₄	—	73	1	no	—
310	C₄	—	73	4	no	—
311	C₄	—	73	8	no	—
312	C₄	—	146	8	no	—
313	C₂	#22625723	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×C₄×#11924036	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#17989551	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#17989614	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#17989636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#95×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#95	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625723	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#14556658	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
36. #14556658	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#11924007	C₈	semidirect
62. C₂×#10596833	C₄⋊C₄	semidirect
83. #11924007	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×Dic₇₃	C₄×C₈	semidirect
133. #10596833	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
148. Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
154. C₂×C₇₃	C₈×C₄⋊C₄	semidirect
166. C₇₃	C₂×C₈×C₄⋊C₄	semidirect
313. C₂	#22625723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556658	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#22625723	2
C₂×#17989453	2
C₂×#17988438	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	73

Subgroups — C2×#22625723 #34020183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625723 #34020183