Subgroups — C₂×#22625727 #34020193

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989453	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556646	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556498	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
25	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
26	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
27	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#14556646	—	2	16	no	—
38	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	#10596833	—	2	4	no	—
140	#10596833	—	2	8	no	—
141	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₃	#436	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#436	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#446	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#446	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	8	yes	complemented
158	Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
163	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#1770	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	#1770	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×#97	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
178	#1770	—	73	8	no	—
179	C₂×#336	—	73	2	no	—
180	C₇₃	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
190	C₂×#97	—	73	8	no	—
191	C₂×#97	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
196	C₂×#95	—	73	2	no	—
197	#336	—	73	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
228	#97	—	146	16	no	—
229	C₄×C₈	—	73	16	no	—
230	#95	—	73	8	no	—
231	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#11924037	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11924038	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	—	73	16	no	—
257	C₂×C₈	—	73	4	no	—
258	C₂×C₈	—	73	4	no	—
259	C₂×C₈	—	73	4	no	—
260	C₂×C₈	—	73	4	no	—
261	C₂×C₈	—	73	8	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	2	no	—
264	C₂×C₈	—	146	2	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	16	no	—
267	C₂×C₈	—	146	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
270	C₄²	—	73	8	no	—
271	C₄²	—	73	4	no	—
272	C₄²	—	73	4	no	—
273	C₄²	—	146	4	no	—
274	C₄²	—	146	4	no	—
275	C₄²	—	146	8	no	—
276	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
277	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
278	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#11924038	1	2	yes	—
281	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
282	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	292	8	no	—
289	C₂×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	4	no	—
299	C₂×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂×C₄	—	73	4	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	4	no	—
305	C₂×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂×C₄	—	146	2	no	—
307	C₂×C₄	—	146	2	no	—
308	C₂×C₄	—	146	8	no	—
309	C₂×C₄	#14556646	1	16	yes	complemented
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
313	C₈	—	73	8	no	—
314	C₈	—	146	8	no	—
315	C₈	—	146	4	no	—
316	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#14556646	1	4	yes	—
318	C₂²	#17989552	1	4	yes	—
319	C₂²	#17989621	1	4	yes	—
320	C₂²	#17989622	1	4	yes	—
321	C₂²	#17989637	1	4	yes	—
322	C₂²	#17989638	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	292	4	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	1	no	—
335	C₄	—	73	1	no	—
336	C₄	—	73	4	no	—
337	C₄	—	146	4	no	—
338	C₄	C₂×#14556646	1	8	yes	complemented
339	C₂	#22625727	1	8	yes	direct product factor
340	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#14556646	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#17989621	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#17989622	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#17989637	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#17989638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625727	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×#10596833	C₄	semidirect
36. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#10596833	C₄⋊C₄	semidirect
114. C₂×C₄×C₇₃	#97	semidirect
141. #10596833	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. C₄×C₇₃	C₂×#97	semidirect
166. C₂×C₇₃	#1770	semidirect
180. C₇₃	C₂×#1770	semidirect
309. C₂×C₄	#14556646	semidirect
338. C₄	C₂×#14556646	semidirect
339. C₂	#22625727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂²×#14556646	2
C₂²×C₄×#10596833	2
#22625727	2
C₂×#17989453	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₃	2
C₂×#1770	73

Subgroups — C2×#22625727 #34020193

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625727 #34020193