Subgroups — #34020194

Order 18688.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989546	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625592	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989588	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989546	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×#11924036	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14556646	—	2	16	no	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#11924036	—	2	8	no	—
69	#11924036	—	2	16	no	—
70	#11924036	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	#11924007	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
146	C₄×D₇₃	#97	1	16	yes	complemented
147	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	#10596833	—	2	4	no	—
152	#10596833	—	2	8	no	—
153	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
161	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
162	C₂×D₇₃	#436	1	8	yes	—
163	C₂×D₇₃	#446	1	8	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
168	Dic₇₃	—	2	2	no	—
169	Dic₇₃	—	4	4	no	—
170	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	complemented
171	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#1770	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₃	C₂×#446	1	2	yes	—
181	D₇₃	#1770	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×#97	—	73	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
186	#1770	—	73	4	no	—
187	#1770	—	73	4	no	—
188	C₂×#336	—	73	2	no	—
189	C₇₃	C₂×#1770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×#97	—	73	8	no	—
200	C₂×#97	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#95	—	73	2	no	—
210	#336	—	73	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
244	#97	—	146	16	no	—
245	C₄×C₈	—	73	8	no	—
246	C₄×C₈	—	73	8	no	—
247	#95	—	73	4	no	—
248	#95	—	73	2	no	—
249	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
250	C₂⁴	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	73	4	no	—
273	C₂×C₈	—	73	4	no	—
274	C₂×C₈	—	73	4	no	—
275	C₂×C₈	—	73	16	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	8	no	—
278	C₂×C₈	—	146	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₂×C₈	—	146	16	no	—
283	C₂×C₈	—	146	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	73	4	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	2	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	4	no	—
295	C₄²	—	146	4	no	—
296	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
297	C₂³	—	73	2	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	—	73	2	no	—
300	C₂³	—	73	4	no	—
301	C₂³	—	73	4	no	—
302	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	292	16	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	4	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	16	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	8	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
333	C₈	—	73	8	no	—
334	C₈	—	146	8	no	—
335	C₈	—	146	4	no	—
336	C₂²	—	73	4	no	—
337	C₂²	—	73	8	no	—
338	C₂²	—	73	8	no	—
339	C₂²	—	73	4	no	—
340	C₂²	—	73	4	no	—
341	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	292	4	no	—
349	C₄	—	73	1	no	—
350	C₄	—	73	1	no	—
351	C₄	—	73	1	no	—
352	C₄	—	73	1	no	—
353	C₄	—	73	4	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
356	C₄	#17989546	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	73	8	no	—
358	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₇₃⋊#436	1	2	yes	—
362	C₂	D₇₃⋊#446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1770
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625727	C₂	semidirect
5. #22625726	C₂	semidirect
12. #17989588	C₄	semidirect
16. C₄×#11924036	C₄	semidirect
41. #14556658	C₂×C₄	semidirect
42. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
70. #11924036	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₄×D₇₃	#97	semidirect
153. #10596833	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
167. C₄×C₇₃	C₂×#97	semidirect
170. Dic₇₃	C₂×#97	semidirect
181. D₇₃	#1770	semidirect
189. C₇₃	C₂×#1770	semidirect
356. C₄	#17989546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989588	2
C₂×#17989546	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625727	2
#22625726	2
#22625592	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	2
C₂×#1770	73