Subgroups — #34020205

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989552	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989591	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989552	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11924036	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988452	C₄	1	2	yes	—
24	#17988444	C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#14556646	—	2	8	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
43	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556549	—	2	4	no	—
48	#14556549	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924038	—	2	16	no	—
62	#11924036	—	2	8	no	—
63	#11924036	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
91	#11924005	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
129	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
131	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	#10596833	—	2	4	no	—
134	#10596833	—	2	8	no	—
135	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
142	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₃	#405	1	8	yes	complemented
150	Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	Dic₇₃	—	4	4	no	—
152	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	#20437	—	73	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	#2960	1	2	yes	—
162	D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×#423	—	73	1	no	—
164	C₂×#405	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	#2285	—	73	1	no	—
167	#1770	—	73	4	no	—
168	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
169	#1729	—	73	2	no	—
170	C₇₃	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
174	C₂×#117	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
176	#423	—	73	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
178	#405	—	146	8	no	—
179	C₂×#97	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
184	#384	—	73	1	no	—
185	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
186	#382	—	73	2	no	—
187	#380	—	73	4	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
189	#336	—	73	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
205	#117	—	146	4	no	—
206	#117	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
219	#97	—	146	8	no	—
220	C₄×C₈	—	73	8	no	—
221	C₄×C₈	—	73	8	no	—
222	C₄×C₈	—	146	8	no	—
223	#95	—	73	8	no	—
224	C₂⁴	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
240	M₁₆	—	146	16	no	—
241	C₂×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	2	no	—
243	C₂×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂×C₈	—	73	2	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	2	no	—
247	C₂×C₈	—	73	16	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	8	no	—
250	C₂×C₈	—	146	4	no	—
251	C₂×C₈	—	146	2	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂×C₈	—	146	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
260	C₄²	—	73	4	no	—
261	C₄²	—	73	4	no	—
262	C₄²	—	73	4	no	—
263	C₄²	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	146	4	no	—
265	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
266	C₂³	—	73	2	no	—
267	C₂³	—	73	2	no	—
268	C₂³	—	73	2	no	—
269	C₂³	—	146	2	no	—
270	C₂³	—	146	2	no	—
271	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂×C₄	—	73	1	no	—
280	C₂×C₄	—	73	4	no	—
281	C₂×C₄	—	73	4	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	146	4	no	—
286	C₂×C₄	—	146	8	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	16	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14556679	1	4	yes	—
296	C₈	—	73	4	no	—
297	C₈	—	73	4	no	—
298	C₈	—	146	4	no	—
299	C₈	—	146	8	no	—
300	C₂²	—	73	4	no	—
301	C₂²	—	146	2	no	—
302	C₂²	—	146	2	no	—
303	C₂²	—	146	4	no	—
304	C₂²	—	146	4	no	—
305	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14556679	1	2	yes	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	292	4	no	—
312	C₄	—	73	1	no	—
313	C₄	—	73	1	no	—
314	C₄	—	73	1	no	—
315	C₄	—	73	1	no	—
316	C₄	—	146	4	no	—
317	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
318	C₄	#17989552	1	8	yes	complemented
319	C₂	—	146	4	no	—
320	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17989552	1	2	yes	—
322	C₂	#22626653	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22626656	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22626720	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625727	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
11. #17989591	C₄	semidirect
15. C₄×#11924036	C₄	semidirect
63. #11924036	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₄×C₇₃	#405	semidirect
170. C₇₃	#20437	semidirect
318. C₄	#17989552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989591	2
C₂×#17989552	2
C₂×C₄×#11924036	2
#22625727	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
#22625598	2
#22612336	2
#20437	73