Subgroups — #34020211

Order 18688.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989551	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22612333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989590	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989551	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556646	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988456	C₄	1	2	yes	—
24	#17988451	C₄	1	2	yes	—
25	#17988447	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988445	C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
29	#380×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596833	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596833	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556646	—	2	8	no	—
45	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
48	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556547	—	2	4	no	—
51	#14556547	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#11924037	—	2	16	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	#11924007	—	2	8	no	—
96	#11924007	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	#10596833	—	2	4	no	—
150	#10596833	—	2	8	no	—
151	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
165	Dic₇₃	—	2	2	no	—
166	Dic₇₃	—	2	2	no	—
167	Dic₇₃	—	4	4	no	—
168	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
171	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	#20438	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#2932	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₃	#2961	1	2	yes	—
180	C₂×#423	—	73	1	no	—
181	C₂×#405	—	73	2	no	—
182	C₂²×#97	—	73	1	no	—
183	#2285	—	73	1	no	—
184	#1771	—	73	4	no	—
185	#1771	—	73	4	no	—
186	#1729	—	73	2	no	—
187	C₇₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
189	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
191	C₂×#117	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
193	#423	—	73	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
196	#405	—	146	8	no	—
197	C₂×#97	—	73	8	no	—
198	C₂×#97	—	73	2	no	—
199	C₂×#97	—	73	2	no	—
200	C₂×#97	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
202	#384	—	73	2	no	—
203	#382	—	73	2	no	—
204	#380	—	73	1	no	—
205	#380	—	73	2	no	—
206	#380	#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	#336	—	73	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	#117	—	146	4	no	—
226	#117	—	146	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
242	#97	—	73	8	no	—
243	#97	—	73	8	no	—
244	#97	—	146	8	no	—
245	C₄×C₈	—	146	8	no	—
246	#95	—	73	4	no	—
247	#95	—	73	2	no	—
248	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	146	16	no	—
269	C₂×C₈	—	73	16	no	—
270	C₂×C₈	—	73	4	no	—
271	C₂×C₈	—	73	4	no	—
272	C₂×C₈	—	73	4	no	—
273	C₂×C₈	—	73	4	no	—
274	C₂×C₈	—	73	8	no	—
275	C₂×C₈	—	146	4	no	—
276	C₂×C₈	—	146	2	no	—
277	C₂×C₈	—	146	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	8	no	—
279	C₂×C₈	—	146	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₄²	—	73	4	no	—
287	C₄²	—	73	4	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	146	4	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
297	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
298	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	292	4	no	—
307	C₂×C₄	—	73	1	no	—
308	C₂×C₄	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	2	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄	—	73	1	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	4	no	—
324	C₂×C₄	—	146	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
329	C₈	—	73	8	no	—
330	C₈	—	146	4	no	—
331	C₈	—	146	8	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
341	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	292	4	no	—
346	C₄	—	73	1	no	—
347	C₄	—	73	1	no	—
348	C₄	—	73	1	no	—
349	C₄	—	73	1	no	—
350	C₄	—	73	4	no	—
351	C₄	—	146	2	no	—
352	C₄	—	146	2	no	—
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22626659	1	2	yes	—
358	C₂	#22626722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#380×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#64408
hypocenter	C₇₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625731	C₂	semidirect
5. #22625730	C₂	semidirect
11. #17989590	C₄	semidirect
15. C₂×#14556646	C₄	semidirect
75. C₂×#10596833	C₄⋊C₄	semidirect
187. C₇₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989590	2
C₂×#17989551	2
C₂²×#14556646	2
#22625731	2
#22625730	2
#22625597	2
#22612333	2
#20438	73