Subgroups — #34020212

Order 18688.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989552	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17989592	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989552	—	2	8	no	—
13	#17989546	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988457	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988452	C₄	1	2	yes	—
22	#17988444	C₄	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#384×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	#14556646	—	2	8	no	—
39	#14556646	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556549	—	2	4	no	—
44	#14556549	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#11924038	—	2	16	no	—
58	#11924036	—	2	8	no	—
59	#11924036	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
84	#11924005	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
122	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	#10596833	—	2	4	no	—
127	#10596833	—	2	8	no	—
128	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
134	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	#20438	—	73	1	no	maximal, Sylow
149	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
151	C₂×C₇₃	#2932	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	#2932	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2961	1	2	yes	—
154	D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×#423	—	73	1	no	—
156	C₂×#405	—	73	2	no	—
157	C₂²×#97	—	73	1	no	—
158	#2285	—	73	1	no	—
159	#1771	—	73	8	no	—
160	#1729	—	73	2	no	—
161	C₇₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
164	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×#117	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
167	#423	—	73	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
169	#405	—	146	8	no	—
170	C₂×#97	—	73	4	no	—
171	C₂×#97	—	73	8	no	—
172	C₂×#97	—	73	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
174	#384	—	73	1	no	—
175	#384	#64408	1	1	yes	characteristic
176	#382	—	73	2	no	—
177	#380	—	73	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	#336	—	73	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
194	#117	—	146	4	no	—
195	#117	—	146	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
208	#97	—	73	16	no	—
209	#97	—	146	8	no	—
210	C₄×C₈	—	146	8	no	—
211	#95	—	73	8	no	—
212	C₂⁴	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	146	16	no	—
229	C₂×C₈	—	73	4	no	—
230	C₂×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂×C₈	—	73	4	no	—
232	C₂×C₈	—	73	16	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂×C₈	—	146	2	no	—
237	C₂×C₈	—	146	2	no	—
238	C₂×C₈	—	146	4	no	—
239	C₂×C₈	—	146	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
245	C₄²	—	73	4	no	—
246	C₄²	—	73	4	no	—
247	C₄²	—	73	4	no	—
248	C₄²	—	146	4	no	—
249	C₄²	—	146	4	no	—
250	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
251	C₂³	—	73	2	no	—
252	C₂³	—	73	2	no	—
253	C₂³	—	73	2	no	—
254	C₂³	—	146	2	no	—
255	C₂³	—	146	2	no	—
256	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	292	8	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
281	C₈	—	73	8	no	—
282	C₈	—	146	4	no	—
283	C₈	—	146	8	no	—
284	C₂²	—	73	4	no	—
285	C₂²	—	146	2	no	—
286	C₂²	—	146	2	no	—
287	C₂²	—	146	4	no	—
288	C₂²	—	146	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
293	C₂²	#17989667	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	292	4	no	—
297	C₄	—	73	1	no	—
298	C₄	—	73	1	no	—
299	C₄	—	73	1	no	—
300	C₄	—	73	1	no	—
301	C₄	—	146	4	no	—
302	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
303	C₂	—	146	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22626497	1	2	yes	—
306	C₂	#22626658	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22626660	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22626724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#384×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#384	#64408
hypocenter	C₇₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625731	C₂	semidirect
10. #17989592	C₄	semidirect
13. #17989546	C₄	semidirect
59. #11924036	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₇₃	#20438	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×#17989552	2
C₂×#17989546	2
#22625731	2
#22625598	2
#22612336	2
#20438	73