Subgroups — #34020213

Order 18688.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989553	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22625599	C₂	1	2	yes	maximal
6	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989553	—	2	8	no	—
11	#17989546	C₄	1	2	yes	complemented
12	#17989546	C₄	1	2	yes	complemented
13	#17989546	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556646	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556645	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989533	C₄	1	2	yes	—
18	#17989531	C₄	1	2	yes	—
19	#17989529	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989452	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
26	#17988609	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11924036	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11924036	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556670	—	2	4	no	—
40	#14556670	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556645	—	2	8	no	—
48	C₈×#64408	—	2	8	no	—
49	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	#11924036	—	2	4	no	—
72	#11924036	—	2	2	no	—
73	#11924036	—	2	2	no	—
74	#11924036	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596833	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
82	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
83	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
84	C₄×#64408	—	2	4	no	—
85	C₄×#64408	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#11924012	—	2	4	no	—
103	#11924011	—	2	8	no	—
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#64408	—	2	8	no	—
128	C₂×#64408	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#10596833	—	2	4	no	—
158	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
160	#10596831	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	#568	1	4	yes	—
171	#64408	—	4	8	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	#20438	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2873	1	2	yes	—
186	D₇₃	—	2	2	no	—
187	D₇₃	#2932	1	2	yes	—
188	D₇₃	#2961	1	2	yes	—
189	C₂×#423	—	73	1	no	—
190	C₂×#405	—	73	2	no	—
191	C₂²×#97	—	73	1	no	—
192	#2285	—	73	1	no	—
193	#1771	—	73	8	no	—
194	#1729	—	73	2	no	—
195	C₇₃	#20438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×#117	—	73	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
201	#423	—	73	2	no	—
202	#423	—	73	1	no	—
203	#423	—	73	4	no	—
204	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
206	#405	—	146	8	no	—
207	C₂×#97	—	73	4	no	—
208	C₂×#97	—	73	2	no	—
209	C₂×#97	—	73	2	no	—
210	C₂×#97	—	73	4	no	—
211	C₂×#97	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
213	#384	—	73	2	no	—
214	#382	—	73	2	no	—
215	#380	—	73	4	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
217	#336	—	73	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
236	#117	—	146	4	no	—
237	#117	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
254	#97	—	73	8	no	—
255	#97	—	73	8	no	—
256	#97	—	146	8	no	—
257	C₄×C₈	—	146	8	no	—
258	#95	—	73	8	no	—
259	C₂⁴	—	73	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	146	8	no	—
280	M₁₆	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	8	no	—
282	C₂×C₈	—	73	4	no	—
283	C₂×C₈	—	73	8	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	146	4	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
298	C₄²	—	73	2	no	—
299	C₄²	—	73	2	no	—
300	C₄²	—	73	2	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
310	C₂³	—	73	1	no	—
311	C₂³	—	73	1	no	—
312	C₂³	—	73	2	no	—
313	C₂³	—	73	2	no	—
314	C₂³	—	146	4	no	—
315	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	2	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	8	no	—
339	C₂×C₄	—	146	16	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	73	8	no	—
348	C₈	—	146	4	no	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	73	1	no	—
352	C₂²	—	73	1	no	—
353	C₂²	—	73	4	no	—
354	C₂²	—	73	2	no	—
355	C₂²	—	146	4	no	—
356	C₂²	—	146	4	no	—
357	C₂²	—	146	2	no	—
358	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	292	8	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	2	no	—
366	C₄	—	146	2	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	73	2	no	—
373	C₂	—	73	2	no	—
374	C₂	—	146	2	no	—
375	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22626494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#423×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	#20438
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625732	C₂	semidirect
11. #17989546	C₄	semidirect
12. #17989546	C₄	semidirect
14. C₂×#14556646	C₄	semidirect
24. #17988611	C₄	semidirect
25. #17988610	C₄	semidirect
26. #17988609	C₄	semidirect
28. #423×C₇₃	C₄	semidirect
74. #11924036	C₄⋊C₄	semidirect
78. C₂×#10596833	C₄⋊C₄	semidirect
195. C₇₃	#20438	semidirect
204. #423	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989553	2
C₂×#17989546	2
#22626380	2
#22625732	2
#22625599	2
#423×D₇₃	2
#20438	73