Subgroups — #34020223

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625595	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989592	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11924038	—	2	8	no	—
16	C₄×#11924038	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988438	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988438	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
35	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11924038	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14556646	—	2	8	no	—
49	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#11924038	—	2	8	no	—
81	#11924038	—	2	16	no	—
82	#11924038	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
84	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
115	#11924007	—	2	4	no	—
116	#11924007	M₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
173	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
174	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
176	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	#10596833	—	2	4	no	—
179	#10596833	—	2	8	no	—
180	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
186	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	Dic₇₃	—	2	2	no	—
197	Dic₇₃	—	2	4	no	—
198	Dic₇₃	—	4	2	no	—
199	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
200	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×M₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₇₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
210	D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×#423	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
215	#1771	—	73	4	no	—
216	#1770	—	73	2	no	—
217	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	#1728	—	73	2	no	—
219	C₇₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
226	#423	—	73	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
230	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
231	C₂×#97	—	73	2	no	—
232	C₂×#97	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#95	—	73	1	no	—
242	C₂×#95	—	73	1	no	—
243	#336	—	73	4	no	—
244	#336	—	73	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
281	#97	—	73	8	no	—
282	#97	—	146	8	no	—
283	C₄×C₈	—	73	8	no	—
284	C₄×C₈	—	146	8	no	—
285	#95	—	73	2	no	—
286	#95	—	73	2	no	—
287	#95	—	73	1	no	—
288	#95	—	73	1	no	—
289	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
290	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	—	73	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	73	16	no	—
319	M₁₆	—	146	16	no	—
320	M₁₆	—	146	8	no	—
321	C₂×C₈	—	73	4	no	—
322	C₂×C₈	—	73	4	no	—
323	C₂×C₈	—	73	4	no	—
324	C₂×C₈	—	73	4	no	—
325	C₂×C₈	—	73	8	no	—
326	C₂×C₈	—	146	4	no	—
327	C₂×C₈	—	146	2	no	—
328	C₂×C₈	—	146	2	no	—
329	C₂×C₈	—	146	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	73	4	no	—
336	C₄²	—	73	2	no	—
337	C₄²	—	73	2	no	—
338	C₄²	—	73	2	no	—
339	C₄²	—	73	2	no	—
340	C₄²	—	146	2	no	—
341	C₄²	—	146	2	no	—
342	C₄²	—	146	2	no	—
343	C₄²	—	146	2	no	—
344	C₄²	—	146	4	no	—
345	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
346	C₂³	—	73	2	no	—
347	C₂³	—	73	2	no	—
348	C₂³	—	73	2	no	—
349	C₂³	—	146	2	no	—
350	C₂³	—	146	2	no	—
351	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	292	8	no	—
360	C₂×C₄	—	292	4	no	—
361	C₂×C₄	—	292	8	no	—
362	C₂×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂×C₄	—	73	2	no	—
365	C₂×C₄	—	73	1	no	—
366	C₂×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂×C₄	—	73	1	no	—
369	C₂×C₄	—	73	4	no	—
370	C₂×C₄	—	73	4	no	—
371	C₂×C₄	—	73	4	no	—
372	C₂×C₄	—	73	4	no	—
373	C₂×C₄	—	73	4	no	—
374	C₂×C₄	—	73	2	no	—
375	C₂×C₄	—	73	4	no	—
376	C₂×C₄	—	146	8	no	—
377	C₂×C₄	—	146	2	no	—
378	C₂×C₄	—	146	2	no	—
379	C₂×C₄	—	146	2	no	—
380	C₂×C₄	—	146	2	no	—
381	C₂×C₄	—	146	2	no	—
382	C₂×C₄	—	146	2	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
389	C₈	—	73	8	no	—
390	C₈	—	146	8	no	—
391	C₈	—	146	4	no	—
392	C₂²	—	73	4	no	—
393	C₂²	—	146	4	no	—
394	C₂²	—	146	4	no	—
395	C₂²	—	146	2	no	—
396	C₂²	—	146	2	no	—
397	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
401	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	292	2	no	—
407	C₄	—	73	1	no	—
408	C₄	—	73	1	no	—
409	C₄	—	73	1	no	—
410	C₄	—	73	1	no	—
411	C₄	—	73	4	no	—
412	C₄	—	146	4	no	—
413	C₄	—	146	2	no	—
414	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
415	C₂	—	146	4	no	—
416	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22626670	1	2	yes	—
420	C₂	#22626733	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625731	C₂	semidirect
5. #22625726	C₂	semidirect
6. #22625723	C₂	semidirect
12. #17989592	C₄	semidirect
16. C₄×#11924038	C₄	semidirect
46. #14556658	C₂×C₄	semidirect
47. #14556658	C₂×C₄	semidirect
49. #14556646	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
82. #11924038	C₄⋊C₄	semidirect
116. #11924007	M₁₆	semidirect
180. #10596833	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
199. Dic₇₃	C₄×M₁₆	semidirect
219. C₇₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989592	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625731	2
#22625726	2
#22625723	2
#22625595	2
C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	2
C₄⋊C₄×M₁₆	73