Subgroups — #34020224

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625593	C₂	1	2	yes	maximal
8	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#11924038	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×#11924038	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11924037	C₄	1	2	yes	complemented
17	M₁₆×#64408	—	2	8	no	—
18	#17989546	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556645	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#64408	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989452	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988611	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17988610	C₄	1	2	yes	complemented
34	#17988609	C₄	1	2	yes	complemented
35	#17988609	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#423×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
43	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	D₇₃⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#14556645	—	2	8	no	—
62	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₈×#64408	—	2	8	no	—
65	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#14556520	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
96	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
97	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
98	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11924038	—	2	4	no	—
101	#11924038	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
102	#11924037	—	2	4	no	—
103	#11924037	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
104	#11924036	—	2	2	no	—
105	#11924036	—	2	2	no	—
106	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#11924036	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
111	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
112	C₄⋊#64408	M₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₄×#64408	—	2	8	no	—
114	C₄×#64408	—	2	2	no	—
115	C₄×#64408	—	2	2	no	—
116	C₄×#64408	—	2	2	no	—
117	C₄×#64408	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#11924012	—	2	4	no	—
141	#11924011	—	2	8	no	—
142	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#64408	—	2	4	no	—
174	C₂×#64408	—	2	4	no	—
175	C₂×#64408	—	2	4	no	—
176	C₂×#64408	—	2	4	no	—
177	C₂×#64408	—	2	4	no	—
178	C₂×#64408	—	4	16	no	—
179	C₂×#64408	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
209	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	#10596833	—	2	4	no	—
219	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
220	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
221	#10596831	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
235	#64408	—	2	8	no	—
236	#64408	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
242	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₇₃	—	2	1	no	—
245	Dic₇₃	—	2	1	no	—
246	Dic₇₃	—	2	1	no	—
247	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	complemented
249	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×M₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
256	D₇₃	—	2	2	no	—
257	D₇₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
258	D₇₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×#423	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
263	#1771	—	73	4	no	—
264	#1770	—	73	2	no	—
265	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
266	#1728	—	73	2	no	—
267	C₇₃	C₄⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
274	#423	—	73	2	no	—
275	#423	—	73	1	no	—
276	#423	—	73	2	no	—
277	#423	—	73	2	no	—
278	#423	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
282	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
283	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
286	C₂×#97	—	73	2	no	—
287	C₂×#97	—	73	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×#95	—	73	2	no	—
296	#336	—	73	4	no	—
297	#336	—	73	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
344	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
345	#97	—	73	4	no	—
346	#97	—	73	4	no	—
347	#97	—	146	8	no	—
348	C₄×C₈	—	73	4	no	—
349	C₄×C₈	—	73	4	no	—
350	C₄×C₈	—	146	8	no	—
351	#95	—	73	2	no	—
352	#95	—	73	4	no	—
353	#95	—	73	2	no	—
354	C₂⁴	—	73	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	73	8	no	—
386	M₁₆	—	73	8	no	—
387	M₁₆	—	146	8	no	—
388	M₁₆	—	146	4	no	—
389	M₁₆	—	146	4	no	—
390	M₁₆	—	146	4	no	—
391	C₂×C₈	—	73	4	no	—
392	C₂×C₈	—	73	4	no	—
393	C₂×C₈	—	73	4	no	—
394	C₂×C₈	—	73	4	no	—
395	C₂×C₈	—	73	4	no	—
396	C₂×C₈	—	146	4	no	—
397	C₂×C₈	—	146	4	no	—
398	C₂×C₈	—	146	2	no	—
399	C₂×C₈	—	146	2	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
404	C₄²	—	73	1	no	—
405	C₄²	—	73	1	no	—
406	C₄²	—	73	1	no	—
407	C₄²	—	73	1	no	—
408	C₄²	—	73	1	no	—
409	C₄²	—	73	1	no	—
410	C₄²	—	73	1	no	—
411	C₄²	—	73	1	no	—
412	C₄²	—	73	1	no	—
413	C₄²	—	73	1	no	—
414	C₄²	—	73	1	no	—
415	C₄²	—	73	1	no	—
416	C₄²	—	146	2	no	—
417	C₄²	—	146	2	no	—
418	C₄²	—	146	2	no	—
419	C₄²	—	146	2	no	—
420	C₄²	—	146	8	no	—
421	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	73	1	no	—
426	C₂³	—	73	1	no	—
427	C₂³	—	73	2	no	—
428	C₂³	—	73	2	no	—
429	C₂³	—	146	2	no	—
430	C₂³	—	146	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	292	1	no	—
435	C₂×C₄	—	292	1	no	—
436	C₂×C₄	—	292	16	no	—
437	C₂×C₄	—	292	1	no	—
438	C₂×C₄	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄	—	73	1	no	—
441	C₂×C₄	—	73	2	no	—
442	C₂×C₄	—	73	2	no	—
443	C₂×C₄	—	73	1	no	—
444	C₂×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂×C₄	—	73	2	no	—
446	C₂×C₄	—	73	1	no	—
447	C₂×C₄	—	73	1	no	—
448	C₂×C₄	—	73	2	no	—
449	C₂×C₄	—	73	2	no	—
450	C₂×C₄	—	73	2	no	—
451	C₂×C₄	—	73	2	no	—
452	C₂×C₄	—	73	2	no	—
453	C₂×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂×C₄	—	73	8	no	—
455	C₂×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂×C₄	—	146	2	no	—
459	C₂×C₄	—	146	2	no	—
460	C₂×C₄	—	146	2	no	—
461	C₂×C₄	—	146	2	no	—
462	C₂×C₄	—	146	4	no	—
463	C₂×C₄	—	146	4	no	—
464	C₂×C₄	—	146	4	no	—
465	C₂×C₄	—	146	2	no	—
466	C₂×C₄	—	146	4	no	—
467	C₂×C₄	—	146	4	no	—
468	C₂×C₄	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	73	8	no	—
479	C₈	—	146	4	no	—
480	C₈	—	146	4	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	73	1	no	—
484	C₂²	—	73	1	no	—
485	C₂²	—	73	2	no	—
486	C₂²	—	73	2	no	—
487	C₂²	—	73	2	no	—
488	C₂²	—	146	4	no	—
489	C₂²	—	146	4	no	—
490	C₂²	—	146	1	no	—
491	C₂²	—	146	1	no	—
492	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	292	4	no	—
498	C₄	—	73	1	no	—
499	C₄	—	73	1	no	—
500	C₄	—	73	2	no	—
501	C₄	—	73	2	no	—
502	C₄	—	146	8	no	—
503	C₄	—	146	1	no	—
504	C₄	—	146	1	no	—
505	C₄	—	146	1	no	—
506	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	2	yes	—
507	C₄	M₁₆×#64408	1	2	yes	complemented
508	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	73	2	no	—
512	C₂	—	73	2	no	—
513	C₂	—	146	2	no	—
514	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×M₁₆×#64408	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22626494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#423×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#423	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625732	C₂	semidirect
5. #22625728	C₂	semidirect
6. #22625724	C₂	semidirect
13. C₄×#11924038	C₄	semidirect
14. C₄×#11924038	C₄	semidirect
15. C₄×#11924037	C₄	semidirect
16. C₄×#11924037	C₄	semidirect
32. #17988611	C₄	semidirect
33. #17988610	C₄	semidirect
34. #17988609	C₄	semidirect
35. #17988609	C₄	semidirect
38. #423×C₇₃	C₄	semidirect
59. #14556646	C₂×C₄	semidirect
60. #14556646	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
88. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
89. #14556520	C₂×C₄	semidirect
90. #14556520	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
101. #11924038	C₄⋊C₄	semidirect
103. #11924037	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₄⋊#64408	M₁₆	semidirect
219. #10596833	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
241. C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	semidirect
248. Dic₇₃	C₄×M₁₆	semidirect
267. C₇₃	C₄⋊C₄×M₁₆	semidirect
278. #423	#64408	semidirect
343. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
344. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
507. C₄	M₁₆×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×M₁₆×#64408	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
#22625732	2
#22625728	2
#22625724	2
#22625593	2
#423×D₇₃	2
C₄⋊C₄×M₁₆	73