Subgroups — #34020226

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989551	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625597	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22612333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989551	—	2	8	no	—
17	C₄×#11924037	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988456	C₄	1	2	yes	—
27	#17988451	C₄	1	2	yes	—
28	#17988447	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17988445	C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924037	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11924037	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556646	—	2	8	no	—
50	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556547	—	2	4	no	—
56	#14556547	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11924037	—	2	8	no	—
75	#11924037	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	#11924007	—	2	8	no	—
104	#11924007	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#10596833	—	2	4	no	—
158	#10596833	—	2	4	no	—
159	#10596833	—	2	4	no	—
160	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₃	#405	1	4	yes	complemented
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	2	no	—
176	Dic₇₃	—	4	4	no	—
177	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	#20441	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2935	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₃	#2962	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×#405	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
192	#2285	—	73	1	no	—
193	#1771	—	73	4	no	—
194	#1770	—	73	2	no	—
195	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
196	#1729	—	73	2	no	—
197	C₇₃	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×#117	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
207	#405	—	146	8	no	—
208	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
209	C₂×#97	—	73	2	no	—
210	C₂×#97	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
213	#384	—	73	2	no	—
214	#382	—	73	2	no	—
215	#380	—	73	1	no	—
216	#380	—	73	2	no	—
217	#380	#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
220	#336	—	73	4	no	—
221	#336	—	73	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
238	#117	—	146	4	no	—
239	#117	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
256	#97	—	73	8	no	—
257	#97	—	146	8	no	—
258	C₄×C₈	—	73	8	no	—
259	C₄×C₈	—	146	8	no	—
260	#95	—	73	4	no	—
261	#95	—	73	2	no	—
262	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	73	16	no	—
283	M₁₆	—	146	8	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	4	no	—
289	C₂×C₈	—	73	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	16	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
303	C₄²	—	73	4	no	—
304	C₄²	—	73	4	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	73	2	no	—
309	C₄²	—	146	4	no	—
310	C₄²	—	146	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
314	C₂³	D₄×#64408	1	2	yes	—
315	C₂³	Q₈×#64408	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	292	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	4	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	146	4	no	—
339	C₂×C₄	—	146	4	no	—
340	C₂×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14556678	1	4	yes	—
346	C₈	—	73	8	no	—
347	C₈	—	146	4	no	—
348	C₈	—	146	4	no	—
349	C₈	—	146	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
359	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	292	4	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	1	no	—
366	C₄	—	73	1	no	—
367	C₄	—	73	4	no	—
368	C₄	—	146	2	no	—
369	C₄	—	146	2	no	—
370	C₄	#17989551	1	4	yes	complemented
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#17989551	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22626673	1	2	yes	—
376	C₂	#22626726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#380×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#64408
hypocenter	C₇₃	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625730	C₂	semidirect
5. #22625727	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×#10596833	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#10596833	C₄	semidirect
17. C₄×#11924037	C₄	semidirect
75. #11924037	C₄⋊C₄	semidirect
173. C₄×C₇₃	#405	semidirect
197. C₇₃	#20441	semidirect
370. C₄	#17989551	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#10596833	2
C₂×#17989551	2
C₂×C₄×#11924037	2
#22625730	2
#22625727	2
C₄⋊C₄×#10596833	2
#22625597	2
#22612333	2
#20441	73