Subgroups — #34020229

Order 18688.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989552	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625598	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22612337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989588	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989552	—	2	8	no	—
17	C₄×#11924038	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17988456	C₄	1	2	yes	—
27	#17988453	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988446	C₄	1	2	yes	—
29	#17988446	C₄	1	2	yes	—
30	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
32	#382×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
34	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11924038	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11924038	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
41	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556646	—	2	8	no	—
50	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14556549	—	2	4	no	—
57	#14556549	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11924038	—	2	8	no	—
75	#11924038	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
76	#11924036	—	2	16	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	#11924007	—	2	8	no	—
106	#11924007	—	4	4	no	—
107	#11924005	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
154	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	#10596833	—	2	4	no	—
157	#10596833	—	2	4	no	—
158	#10596833	—	2	4	no	—
159	#10596833	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
165	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	4	4	no	—
176	Dic₇₃	#405	1	4	yes	complemented
177	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	Dic₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	#20441	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2935	1	2	yes	—
186	C₂×C₇₃	#2962	1	2	yes	—
187	D₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×#405	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
191	#2285	—	73	1	no	—
192	#1771	—	73	4	no	—
193	#1770	—	73	2	no	—
194	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
195	#1729	—	73	2	no	—
196	C₇₃	#20441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×#117	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
206	#405	—	146	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
208	C₂×#97	—	73	2	no	—
209	C₂×#97	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
212	#384	—	73	2	no	—
213	#382	—	73	1	no	—
214	#382	#64408	1	1	yes	characteristic
215	#380	—	73	2	no	—
216	#380	—	73	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	#336	—	73	4	no	—
220	#336	—	73	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
237	#117	—	146	4	no	—
238	#117	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
254	#97	—	73	8	no	—
255	#97	—	146	8	no	—
256	C₄×C₈	—	73	8	no	—
257	C₄×C₈	—	146	8	no	—
258	#95	—	73	2	no	—
259	#95	—	73	2	no	—
260	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
261	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	73	16	no	—
282	M₁₆	—	146	8	no	—
283	C₂×C₈	—	73	4	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	4	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	—	146	2	no	—
294	C₂×C₈	—	146	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
301	C₄²	—	73	4	no	—
302	C₄²	—	73	2	no	—
303	C₄²	—	73	2	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	146	4	no	—
307	C₄²	—	146	4	no	—
308	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
309	C₂³	—	73	2	no	—
310	C₂³	—	73	2	no	—
311	C₂³	—	73	2	no	—
312	C₂³	—	146	2	no	—
313	C₂³	—	146	2	no	—
314	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	1	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₄	—	73	4	no	—
331	C₂×C₄	—	73	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	8	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	4	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	2	yes	—
344	C₈	—	73	8	no	—
345	C₈	—	146	4	no	—
346	C₈	—	146	4	no	—
347	C₈	—	146	4	no	—
348	C₂²	—	73	4	no	—
349	C₂²	—	146	4	no	—
350	C₂²	—	146	4	no	—
351	C₂²	—	146	2	no	—
352	C₂²	—	146	2	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
357	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	292	4	no	—
362	C₄	—	73	1	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	1	no	—
365	C₄	—	73	1	no	—
366	C₄	—	73	4	no	—
367	C₄	—	146	2	no	—
368	C₄	C₄⋊C₄×#64408	1	4	yes	—
369	C₂	—	146	4	no	—
370	C₂	C₂×C₄⋊C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22626676	1	2	yes	—
374	C₂	#22626729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#382×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#64408
hypocenter	C₇₃	#20441
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625730	C₂	semidirect
5. #22625726	C₂	semidirect
6. #22625723	C₂	semidirect
14. #17989588	C₄	semidirect
17. C₄×#11924038	C₄	semidirect
75. #11924038	C₄⋊C₄	semidirect
176. Dic₇₃	#405	semidirect
196. C₇₃	#20441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989588	2
C₂×#17989552	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625730	2
#22625726	2
#22625723	2
#22625598	2
#22612337	2
#20441	73