Subgroups — C₂×#22625751 #34020278

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625751	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17989463	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556662	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556662	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556661	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556661	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11924038	—	2	4	no	—
14	C₄×#11924038	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#10596833	—	2	2	no	—
17	#17989463	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
25	#97×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
37	#14556662	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	#14556661	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	#14556646	—	2	8	no	—
40	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#11924038	—	2	8	no	—
67	#11924038	—	2	8	no	—
68	#11924038	—	2	4	no	—
69	#11924038	—	2	4	no	—
70	#11924038	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	#11924038	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₈×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
98	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
131	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	#10596833	—	2	8	no	—
143	#10596833	—	2	8	no	—
144	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	#10596831	—	2	2	no	—
147	#10596831	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₃	#430	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	—	2	4	no	—
163	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#1778	—	73	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₃	#1778	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	2	1	no	—
171	D₇₃	—	2	1	no	—
172	D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×#108	—	73	1	no	—
174	C₂²×#108	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂²×#97	—	73	1	no	—
177	#1778	—	73	8	no	—
178	C₂×#341	—	73	2	no	—
179	C₇₃	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₂×#108	—	73	8	no	—
186	C₂×#108	—	73	4	no	—
187	C₂×#108	—	73	8	no	—
188	C₂×#108	—	73	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
190	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
191	C₂×#97	—	73	1	no	—
192	C₂×#97	—	73	1	no	—
193	C₂×#97	—	73	1	no	—
194	C₂×#97	—	73	4	no	—
195	C₂×#97	—	73	4	no	—
196	C₂×#97	—	146	2	no	—
197	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
199	#341	—	73	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
231	#108	—	73	16	no	—
232	#108	—	73	16	no	—
233	#97	—	73	4	no	—
234	#97	—	73	4	no	—
235	#97	—	73	4	no	—
236	#97	—	146	8	no	—
237	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	—	146	8	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	73	8	no	—
256	M₁₆	—	73	8	no	—
257	M₁₆	—	146	4	no	—
258	M₁₆	—	146	4	no	—
259	M₁₆	—	146	8	no	—
260	M₁₆	—	146	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	73	2	no	—
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	73	8	no	—
265	C₂×C₈	—	73	4	no	—
266	C₂×C₈	—	73	4	no	—
267	C₂×C₈	—	73	2	no	—
268	C₂×C₈	—	146	2	no	—
269	C₂×C₈	—	146	2	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₂×C₈	—	146	4	no	—
273	C₂×C₈	—	146	8	no	—
274	C₂×C₈	—	146	8	no	—
275	C₂×C₈	—	146	2	no	—
276	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	4	no	—
281	C₄²	—	73	2	no	—
282	C₄²	—	73	4	no	—
283	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
285	C₂³	—	73	1	no	—
286	C₂³	—	73	1	no	—
287	C₂³	—	73	2	no	—
288	C₂³	—	73	2	no	—
289	C₂³	—	146	4	no	—
290	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	292	4	no	—
293	C₂×C₄	—	292	4	no	—
294	C₂×C₄	—	73	1	no	—
295	C₂×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	1	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	73	4	no	—
317	C₈	—	146	8	no	—
318	C₈	—	146	8	no	—
319	C₈	—	146	2	no	—
320	C₈	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
321	C₂²	—	73	1	no	—
322	C₂²	—	73	1	no	—
323	C₂²	—	73	2	no	—
324	C₂²	—	146	2	no	—
325	C₂²	—	146	2	no	—
326	C₂²	—	146	4	no	—
327	C₂²	—	146	4	no	—
328	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
329	C₂²	#17989602	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	73	1	no	—
333	C₄	—	73	1	no	—
334	C₄	—	73	2	no	—
335	C₄	—	146	4	no	—
336	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	146	1	no	—
340	C₂	—	146	1	no	—
341	C₂	—	146	2	no	—
342	C₂	#22625751	1	4	yes	direct product factor
343	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#17989602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625751	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14556662	C₄	semidirect
11. C₂×#14556661	C₄	semidirect
37. #14556662	C₂×C₄	semidirect
38. #14556661	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₇₃	#1778	semidirect
179. C₇₃	C₂×#1778	semidirect
342. C₂	#22625751	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂²×#14556661	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625751	2
C₂×#17989463	2
C₂×#97×D₇₃	2
C₂×#1778	73

Subgroups — C2×#22625751 #34020278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22625751 #34020278