Subgroups — #34020279

Order 18688.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22625623	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556662	C₂²	1	4	yes	—
8	D₇₃⋊#108	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14556661	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×#11924038	C₂²	1	8	yes	—
11	C₄×#11924037	—	2	4	no	—
12	#17989546	—	2	2	no	—
13	C₄×#11924036	—	2	2	no	—
14	#17989463	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556502	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556501	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#97×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
22	#97×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#97×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
25	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
26	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
29	#14556662	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	#14556661	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	#14556646	—	2	8	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#11924038	—	2	8	no	—
57	#11924038	C₂²×C₄	1	16	yes	—
58	#11924037	—	2	16	no	—
59	#11924036	—	2	16	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
61	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₈×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
80	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
112	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	#10596833	—	2	16	no	—
119	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	#10596831	—	2	2	no	—
122	#10596831	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₇₃	#430	1	4	yes	—
130	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
135	Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#1778	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
142	D₇₃	—	2	2	no	—
143	D₇₃	#1778	1	4	yes	complemented
144	C₂²×#108	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
146	C₂²×#97	—	73	1	no	—
147	#1778	—	73	8	no	—
148	C₂×#341	—	73	2	no	—
149	C₇₃	C₂×#1778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
151	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
154	C₂×#108	—	73	4	no	—
155	C₂×#108	—	73	16	no	—
156	C₂×#108	—	73	4	no	—
157	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
158	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
159	C₂×#97	—	73	1	no	—
160	C₂×#97	—	73	1	no	—
161	C₂×#97	—	73	1	no	—
162	C₂×#97	—	73	4	no	—
163	C₂×#97	—	73	4	no	—
164	C₂×#97	—	146	2	no	—
165	C₂×#97	#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	—	146	2	no	—
167	#341	—	73	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
171	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
192	#108	—	73	16	no	—
193	#108	—	73	16	no	—
194	#97	—	73	4	no	—
195	#97	—	73	4	no	—
196	#97	—	73	4	no	—
197	#97	—	146	8	no	—
198	#97	C₂×#64408	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	—	146	8	no	—
200	C₂⁴	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	73	16	no	—
215	M₁₆	—	146	16	no	—
216	M₁₆	—	146	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂×C₈	—	73	8	no	—
221	C₂×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂×C₈	—	73	4	no	—
223	C₂×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	8	no	—
227	C₂×C₈	—	146	16	no	—
228	C₂×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
232	C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄²	—	73	4	no	—
234	C₄²	—	73	4	no	—
235	C₄²	—	73	2	no	—
236	C₄²	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
238	C₂³	—	73	1	no	—
239	C₂³	—	73	1	no	—
240	C₂³	—	73	4	no	—
241	C₂³	—	146	4	no	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	292	4	no	—
245	C₂×C₄	—	292	2	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	4	no	—
254	C₂×C₄	—	73	4	no	—
255	C₂×C₄	—	73	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	73	4	no	—
264	C₈	—	146	16	no	—
265	C₈	—	146	2	no	—
266	C₈	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	73	4	no	—
269	C₂²	—	73	2	no	—
270	C₂²	—	73	2	no	—
271	C₂²	—	146	8	no	—
272	C₂²	—	146	2	no	—
273	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	73	2	no	—
277	C₄	—	73	2	no	—
278	C₄	—	146	4	no	—
279	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	73	4	no	—
284	C₂	—	146	2	no	—
285	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₇₃⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#97×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#97	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1778
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625751	C₂	semidirect
8. D₇₃⋊#108	C₄	semidirect
29. #14556662	C₂×C₄	semidirect
30. #14556661	C₂×C₄	semidirect
143. D₇₃	#1778	semidirect
149. C₇₃	C₂×#1778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#108	2
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
#22625751	2
#22625623	2
C₂×#97×D₇₃	2
C₂×#1778	73