Subgroups — #34020283

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989602	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626496	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22625751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17989463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#405×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989602	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556662	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556661	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989552	—	2	2	no	—
15	#17989552	—	2	2	no	—
16	#17989551	—	2	4	no	—
17	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989463	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989463	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988545	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17988544	C₄	1	2	yes	—
29	#17988543	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#17988541	C₄	1	2	yes	—
32	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#405×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
41	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
42	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
46	#14556662	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	#14556661	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#14556646	—	2	4	no	—
49	#14556646	—	2	4	no	—
50	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
51	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556549	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556547	D₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
71	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#11924038	—	2	8	no	—
84	#11924038	—	2	2	no	—
85	#11924038	—	2	2	no	—
86	#11924038	—	2	4	no	—
87	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11924038	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	#11924038	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	#11924037	—	2	8	no	—
91	#11924036	—	2	8	no	—
92	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
93	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
94	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11924012	C₄²	1	4	yes	—
107	#11924011	C₄²	1	8	yes	—
108	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	#11924007	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#11924007	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	#11924005	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	#11924005	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
155	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
158	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	#10596833	—	2	8	no	—
163	#10596833	—	2	4	no	—
164	#10596833	—	2	4	no	—
165	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
168	#10596831	—	2	1	no	—
169	#10596831	—	2	1	no	—
170	#10596831	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	#20459	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#2916	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2916	1	1	yes	characteristic
196	D₇₃	—	2	2	no	—
197	D₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×#430	—	73	2	no	—
199	#2873	—	73	2	no	—
200	C₂×#405	—	73	1	no	—
201	#1778	—	73	4	no	—
202	C₄×#108	—	73	2	no	—
203	C₄×#108	—	73	2	no	—
204	C₂×#341	—	73	1	no	—
205	C₂×#341	—	73	1	no	—
206	C₇₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×#117	—	73	1	no	—
212	#430	—	73	16	no	—
213	C₂×#108	—	73	4	no	—
214	C₂×#108	—	73	4	no	—
215	#405	—	73	1	no	—
216	#405	—	73	1	no	—
217	#405	—	73	1	no	—
218	#405	—	73	2	no	—
219	#405	—	73	2	no	—
220	#405	—	146	4	no	—
221	#405	—	146	2	no	—
222	#405	—	146	2	no	—
223	#405	#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×#97	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
228	#341	—	73	2	no	—
229	#341	—	73	1	no	—
230	#341	—	73	1	no	—
231	#341	—	73	2	no	—
232	#341	—	73	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	73	1	no	—
258	#117	—	73	1	no	—
259	#117	—	73	1	no	—
260	#117	—	73	2	no	—
261	#117	—	73	2	no	—
262	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
267	#108	—	73	16	no	—
268	#108	—	73	16	no	—
269	#97	—	73	2	no	—
270	#97	—	73	2	no	—
271	#97	—	73	2	no	—
272	#97	—	146	4	no	—
273	#97	—	146	4	no	—
274	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
275	C₄×C₈	—	73	2	no	—
276	C₄×C₈	—	73	2	no	—
277	C₄×C₈	—	73	2	no	—
278	C₄×C₈	—	146	4	no	—
279	C₄×C₈	—	146	4	no	—
280	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
281	C₂⁴	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	73	4	no	—
293	M₁₆	—	73	8	no	—
294	M₁₆	—	73	4	no	—
295	M₁₆	—	73	4	no	—
296	M₁₆	—	73	8	no	—
297	M₁₆	—	146	8	no	—
298	M₁₆	—	146	2	no	—
299	M₁₆	—	146	2	no	—
300	M₁₆	—	146	4	no	—
301	M₁₆	—	146	8	no	—
302	M₁₆	C₄×#64408	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	73	2	no	—
305	C₂×C₈	—	73	8	no	—
306	C₂×C₈	—	73	1	no	—
307	C₂×C₈	—	73	1	no	—
308	C₂×C₈	—	146	2	no	—
309	C₂×C₈	—	146	2	no	—
310	C₂×C₈	—	146	2	no	—
311	C₂×C₈	—	146	2	no	—
312	C₂×C₈	—	146	4	no	—
313	C₂×C₈	—	146	2	no	—
314	C₂×C₈	—	146	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	8	no	—
316	C₂×C₈	—	146	8	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
331	C₄²	—	73	2	no	—
332	C₄²	—	73	2	no	—
333	C₄²	—	73	2	no	—
334	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
335	C₂³	—	292	1	no	—
336	C₂³	—	292	1	no	—
337	C₂³	—	73	4	no	—
338	C₂³	—	73	1	no	—
339	C₂³	—	73	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	292	2	no	—
342	C₂×C₄	—	292	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄	—	73	4	no	—
346	C₂×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄	—	73	2	no	—
348	C₂×C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	73	4	no	—
351	C₂×C₄	—	73	4	no	—
352	C₂×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	73	4	no	—
363	C₈	—	146	8	no	—
364	C₈	—	146	4	no	—
365	C₈	—	146	4	no	—
366	C₈	—	146	1	no	—
367	C₈	—	146	1	no	—
368	C₈	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	292	4	no	—
372	C₂²	—	73	2	no	—
373	C₂²	—	73	2	no	—
374	C₂²	—	146	1	no	—
375	C₂²	—	146	1	no	—
376	C₂²	—	146	1	no	—
377	C₂²	—	146	1	no	—
378	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	73	2	no	—
383	C₄	—	73	2	no	—
384	C₄	—	146	2	no	—
385	C₄	—	146	2	no	—
386	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
387	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	146	2	no	—
391	C₂	—	146	2	no	—
392	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22626592	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22626593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#405×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#64408
hypocenter	C₇₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625751	C₂	semidirect
4. C₄×#14556662	C₂	semidirect
5. C₄×#14556661	C₂	semidirect
11. #17989602	C₄	semidirect
206. C₇₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989602	2
#22626496	2
#22625751	2
C₄×#14556662	2
C₄×#14556661	2
#22625623	2
C₂×#17989463	2
#405×D₇₃	2
#20459	73