Subgroups — #34020286

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇₃⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22626496	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22625751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625625	C₂	1	2	yes	maximal
7	#405×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556662	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556662	C₂²	1	2	yes	—
14	D₇₃⋊#108	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989552	—	2	4	no	—
17	#17989551	—	2	4	no	—
18	C₄×#11924038	C₂²	1	8	yes	—
19	#17989463	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988545	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17988544	C₄	1	2	yes	—
25	#17988543	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988542	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17988541	C₄	1	2	yes	—
28	#97×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#405×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
33	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
36	D₇₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
37	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
39	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
41	#14556662	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556662	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556662	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556661	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556646	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556549	D₄	1	2	yes	—
62	#14556548	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556547	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
66	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556502	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#11924038	—	2	8	no	—
79	#11924038	—	2	4	no	—
80	#11924038	—	2	4	no	—
81	#11924038	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	#11924038	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	#11924037	—	2	8	no	—
84	#11924036	—	2	8	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
86	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
87	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#11924012	—	2	2	no	—
100	#11924011	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596831	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
108	C₈×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	#11924007	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	#11924005	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₄×D₇₃	#117	1	2	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#10596833	—	2	8	no	—
156	#10596833	—	2	8	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	#10596831	—	2	2	no	—
161	#10596831	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	#10596831	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	2	4	no	—
178	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#20460	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2916	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	2	1	no	—
186	D₇₃	—	2	1	no	—
187	D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×#108	—	73	1	no	—
189	C₂²×#108	—	73	1	no	—
190	#2873	—	73	2	no	—
191	C₂×#405	—	73	1	no	—
192	#1778	—	73	4	no	—
193	C₄×#108	—	73	4	no	—
194	#1738	—	73	2	no	—
195	C₇₃	#20460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
199	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×#117	—	73	1	no	—
201	C₂×#108	—	73	2	no	—
202	C₂×#108	—	73	8	no	—
203	C₂×#108	—	73	8	no	—
204	C₂×#108	—	73	2	no	—
205	C₂×#108	—	73	2	no	—
206	C₂×#108	—	73	2	no	—
207	#405	—	73	1	no	—
208	#405	—	73	1	no	—
209	#405	—	73	1	no	—
210	#405	—	73	2	no	—
211	#405	—	73	2	no	—
212	#405	—	146	4	no	—
213	#405	—	146	4	no	—
214	#405	#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
216	C₂×#97	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	#341	—	73	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	73	1	no	—
245	#117	—	73	2	no	—
246	#117	—	73	2	no	—
247	#117	—	73	2	no	—
248	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
252	#108	—	73	8	no	—
253	#108	—	73	8	no	—
254	#108	—	73	8	no	—
255	#108	—	73	8	no	—
256	#97	—	73	2	no	—
257	#97	—	73	2	no	—
258	#97	—	73	2	no	—
259	#97	—	146	8	no	—
260	#97	C₂×#64408	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	73	2	no	—
262	C₄×C₈	—	73	2	no	—
263	C₄×C₈	—	73	2	no	—
264	C₄×C₈	—	146	8	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	73	8	no	—
280	M₁₆	—	73	8	no	—
281	M₁₆	—	146	4	no	—
282	M₁₆	—	146	8	no	—
283	M₁₆	—	146	4	no	—
284	M₁₆	—	146	4	no	—
285	M₁₆	—	146	8	no	—
286	M₁₆	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	—	73	1	no	—
288	C₂×C₈	—	73	1	no	—
289	C₂×C₈	—	73	4	no	—
290	C₂×C₈	—	73	4	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	73	2	no	—
293	C₂×C₈	—	73	2	no	—
294	C₂×C₈	—	73	2	no	—
295	C₂×C₈	—	73	2	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	—	146	4	no	—
300	C₂×C₈	—	146	4	no	—
301	C₂×C₈	—	146	8	no	—
302	C₂×C₈	—	146	8	no	—
303	C₂×C₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₄⋊#64408	1	2	yes	—
313	C₄²	—	73	2	no	—
314	C₄²	—	73	4	no	—
315	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
316	C₂³	—	292	2	no	—
317	C₂³	—	73	2	no	—
318	C₂³	—	73	2	no	—
319	C₂³	—	73	1	no	—
320	C₂³	—	73	1	no	—
321	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	292	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	2	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#14556670	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	73	2	no	—
345	C₈	—	73	2	no	—
346	C₈	—	146	8	no	—
347	C₈	—	146	8	no	—
348	C₈	—	146	2	no	—
349	C₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
350	C₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	292	2	no	—
353	C₂²	—	292	2	no	—
354	C₂²	—	73	1	no	—
355	C₂²	—	73	1	no	—
356	C₂²	—	73	2	no	—
357	C₂²	—	146	2	no	—
358	C₂²	—	146	2	no	—
359	C₂²	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	73	1	no	—
363	C₄	—	73	1	no	—
364	C₄	—	73	2	no	—
365	C₄	—	146	4	no	—
366	C₄	C₄×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14556670	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	146	1	no	—
371	C₂	—	146	1	no	—
372	C₂	—	146	2	no	—
373	C₂	C₂×C₄×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#405×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	#405	#64408
hypocenter	C₇₃	#20460
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22625751	C₂	semidirect
5. C₄×#14556662	C₂	semidirect
10. C₂×#14556662	C₄	semidirect
14. D₇₃⋊#108	C₄	semidirect
195. C₇₃	#20460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556662	2
C₂×D₇₃⋊#108	2
#22626496	2
#22625751	2
C₄×#14556662	2
#22625625	2
#405×D₇₃	2
#20460	73