Subgroups — #34020299

Order 18688.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989605	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625658	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22625646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989605	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556658	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	#14556648	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	#14556646	—	2	16	no	—
28	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
50	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
58	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₇₃	#97	1	16	yes	complemented
138	#10596833	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	4	no	—
155	Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	Dic₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
157	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
158	Dic₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
159	#20463	—	73	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#2920	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	#2920	1	2	yes	—
165	D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×#431	—	73	2	no	—
167	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
168	#1767	—	73	4	no	—
169	#1749	—	73	4	no	—
170	#1744	—	73	2	no	—
171	C₄×#97	—	73	2	no	—
172	C₇₃	#20463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
178	#431	—	73	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
181	C₂×#97	—	73	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
183	C₄³	—	73	2	no	—
184	C₄³	—	73	1	no	—
185	C₄³	—	73	1	no	—
186	C₄³	—	73	1	no	—
187	C₄³	—	73	2	no	—
188	C₄³	#64408	1	1	yes	characteristic
189	#336	—	73	8	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
221	#97	—	146	16	no	—
222	C₄×C₈	—	73	16	no	—
223	C₂⁴	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	73	16	no	—
248	C₂×C₈	—	146	16	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	73	8	no	—
254	C₄²	—	73	4	no	—
255	C₄²	—	73	4	no	—
256	C₄²	—	73	4	no	—
257	C₄²	—	73	8	no	—
258	C₄²	—	146	4	no	—
259	C₄²	—	146	4	no	—
260	C₄²	—	146	4	no	—
261	C₄²	—	146	4	no	—
262	C₄²	—	146	4	no	—
263	C₄²	—	146	4	no	—
264	C₄²	—	146	2	no	—
265	C₄²	—	146	2	no	—
266	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
267	C₂³	—	73	2	no	—
268	C₂³	—	73	2	no	—
269	C₂³	—	73	2	no	—
270	C₂³	—	146	2	no	—
271	C₂³	—	146	2	no	—
272	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂×C₄	—	73	2	no	—
281	C₂×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	16	no	—
287	C₂×C₄	—	73	4	no	—
288	C₂×C₄	—	73	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	8	no	—
290	C₂×C₄	—	146	8	no	—
291	C₂×C₄	—	146	16	no	—
292	C₂×C₄	—	146	16	no	—
293	C₂×C₄	—	146	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	2	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
304	C₈	—	146	16	no	—
305	C₂²	—	73	4	no	—
306	C₂²	—	146	4	no	—
307	C₂²	—	146	4	no	—
308	C₂²	—	146	2	no	—
309	C₂²	—	146	2	no	—
310	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	73	4	no	—
320	C₄	—	73	4	no	—
321	C₄	—	73	4	no	—
322	C₄	—	146	4	no	—
323	C₄	—	146	4	no	—
324	C₄	#17989546	1	4	yes	—
325	C₂	—	146	4	no	—
326	C₂	C₄×#14556670	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17989546	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₄×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22626609	1	2	yes	—
330	C₂	#22626610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄³×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄³	#64408
hypocenter	C₇₃	#20463
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625716	C₂	semidirect
4. #22625646	C₂	semidirect
5. C₄×#14556646	C₂	semidirect
7. #17989605	C₄	semidirect
25. #14556658	C₂×C₄	semidirect
28. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×D₇₃	#97	semidirect
172. C₇₃	#20463	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989605	2
#22625716	2
#22625658	2
#22625646	2
C₄×#14556646	2
C₄³×D₇₃	2
#20463	73