Subgroups — #34020312

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625660	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22625648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989610	C₄	1	8	yes	complemented
9	#17989609	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989453	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#11924005	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11924005	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988434	C₄	1	2	yes	—
26	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14556646	—	2	8	no	—
37	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14556549	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	#11924005	—	2	4	no	—
88	#11924005	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
146	#10596833	—	2	8	no	—
147	#10596833	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
163	Dic₇₃	—	2	2	no	—
164	Dic₇₃	—	2	2	no	—
165	Dic₇₃	—	2	4	no	—
166	Dic₇₃	—	4	2	no	—
167	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
168	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
169	#20467	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2923	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₃	#2923	1	2	yes	—
175	D₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#432	—	73	1	no	—
177	C₂×#432	—	73	1	no	—
178	C₄×#117	—	73	1	no	—
179	#1768	—	73	4	no	—
180	#1750	—	73	4	no	—
181	#1745	—	73	2	no	—
182	C₄×#97	—	73	2	no	—
183	C₇₃	#20467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#117	—	73	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
186	#432	—	73	8	no	—
187	#432	—	73	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
192	C₂×#97	—	73	2	no	—
193	C₂×#97	—	73	2	no	—
194	C₂×#97	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
202	#376	—	73	2	no	—
203	C₄³	—	73	1	no	—
204	C₄³	—	73	1	no	—
205	#336	—	73	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	#117	—	146	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
234	#97	—	73	8	no	—
235	#97	—	73	8	no	—
236	#97	—	146	8	no	—
237	C₄×C₈	—	146	8	no	—
238	#95	—	73	2	no	—
239	#95	—	73	2	no	—
240	#95	—	73	2	no	—
241	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	—	73	8	no	—
262	C₂×C₈	—	73	8	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₂×C₈	—	146	4	no	—
266	C₂×C₈	—	146	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	292	2	no	—
274	C₄²	—	292	1	no	—
275	C₄²	—	292	1	no	—
276	C₄²	—	292	2	no	—
277	C₄²	—	73	4	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	—	73	2	no	—
280	C₄²	—	73	2	no	—
281	C₄²	—	73	2	no	—
282	C₄²	—	73	8	no	—
283	C₄²	—	146	4	no	—
284	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
285	C₂³	—	73	2	no	—
286	C₂³	—	146	2	no	—
287	C₂³	—	146	1	no	—
288	C₂³	—	146	2	no	—
289	C₂³	—	146	1	no	—
290	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	292	4	no	—
301	C₂×C₄	—	292	4	no	—
302	C₂×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄	—	73	4	no	—
305	C₂×C₄	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄	—	73	4	no	—
308	C₂×C₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	146	4	no	—
310	C₂×C₄	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄	—	146	2	no	—
312	C₂×C₄	—	146	2	no	—
313	C₂×C₄	—	146	1	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
322	C₈	—	146	8	no	—
323	C₈	—	146	8	no	—
324	C₂²	—	292	2	no	—
325	C₂²	—	292	2	no	—
326	C₂²	—	146	2	no	—
327	C₂²	—	146	2	no	—
328	C₂²	—	146	2	no	—
329	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
331	C₂²	#17989665	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
333	C₂²	#17989667	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	292	2	no	—
340	C₄	—	73	2	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	146	4	no	—
343	C₄	—	146	2	no	—
344	C₄	—	146	2	no	—
345	C₂	—	292	2	no	—
346	C₂	C₄×#14556670	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22626497	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#22626617	1	2	yes	—
350	C₂	#22626619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	#20467
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625719	C₂	semidirect
5. #22625648	C₂	semidirect
6. C₄×#14556646	C₂	semidirect
8. #17989610	C₄	semidirect
9. #17989609	C₄	semidirect
183. C₇₃	#20467	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989610	2
C₂×#17989609	2
#22625719	2
#22625660	2
#22625648	2
C₄×#14556646	2
C₄×#14556549	2
#20467	73