Subgroups — #34020322

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625658	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989609	C₄	1	8	yes	complemented
10	#17989605	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988433	C₄	1	2	yes	—
25	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17988432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
29	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#95×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#95×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556646	—	2	8	no	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄²×D₇₃	—	2	8	no	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556498	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
152	#10596833	—	2	4	no	—
153	#10596833	—	2	8	no	—
154	#10596833	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
175	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
176	#20469	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2924	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₃	#2924	1	2	yes	—
182	D₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#432	—	73	1	no	—
184	C₂×#431	—	73	1	no	—
185	C₂×#376	—	73	1	no	—
186	#1768	—	73	4	no	—
187	#1749	—	73	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
189	#1746	—	73	2	no	—
190	#1726	—	73	2	no	—
191	C₇₃	#20469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
194	#432	—	73	8	no	—
195	#431	—	73	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×#97	—	73	2	no	—
202	C₂×#97	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
205	#376	—	73	2	no	—
206	#376	—	73	1	no	—
207	#376	—	73	1	no	—
208	#376	—	73	1	no	—
209	#376	—	73	2	no	—
210	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#95	—	73	2	no	—
212	C₂×#95	—	73	1	no	—
213	C₂×#95	—	73	1	no	—
214	#336	—	73	4	no	—
215	#336	—	73	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
240	#97	—	73	8	no	—
241	#97	—	146	8	no	—
242	C₄×C₈	—	73	8	no	—
243	C₄×C₈	—	146	8	no	—
244	#95	—	73	2	no	—
245	#95	—	73	1	no	—
246	#95	—	73	2	no	—
247	#95	—	73	2	no	—
248	#95	—	73	2	no	—
249	#95	—	73	2	no	—
250	#95	—	73	1	no	—
251	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
253	#95	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	73	4	no	—
280	C₂×C₈	—	73	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	8	no	—
282	C₂×C₈	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	73	4	no	—
288	C₄²	—	73	2	no	—
289	C₄²	—	73	2	no	—
290	C₄²	—	73	2	no	—
291	C₄²	—	73	2	no	—
292	C₄²	—	73	8	no	—
293	C₄²	—	146	4	no	—
294	C₄²	—	146	4	no	—
295	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
296	C₂³	—	73	2	no	—
297	C₂³	—	73	4	no	—
298	C₂³	—	146	2	no	—
299	C₂³	—	146	1	no	—
300	C₂³	—	146	1	no	—
301	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	292	8	no	—
312	C₂×C₄	—	292	4	no	—
313	C₂×C₄	—	292	8	no	—
314	C₂×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂×C₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	4	no	—
322	C₂×C₄	—	146	8	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	1	no	—
330	C₂×C₄	—	146	1	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556670	1	4	yes	—
335	C₈	—	146	4	no	—
336	C₈	—	146	4	no	—
337	C₈	—	146	8	no	—
338	C₂²	—	73	4	no	—
339	C₂²	—	146	2	no	—
340	C₂²	—	146	4	no	—
341	C₂²	—	146	4	no	—
342	C₂²	—	146	2	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
345	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
346	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17989666	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	292	2	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	73	2	no	—
356	C₄	—	146	4	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	—	146	2	no	—
359	C₂	—	146	4	no	—
360	C₂	C₄×#14556670	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22626623	1	2	yes	—
364	C₂	#22626624	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#20469
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625719	C₂	semidirect
6. #22625650	C₂	semidirect
7. #22625588	C₂	semidirect
9. #17989609	C₄	semidirect
10. #17989605	C₄	semidirect
36. #14556658	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
42. #14556646	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
191. C₇₃	#20469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989609	2
C₂×#17989605	2
#22625719	2
#22625658	2
C₄×#14556648	2
#22625650	2
#22625588	2
#376×D₇₃	2
#20469	73