Subgroups — #34020339

Order 18688.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625672	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22625646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22612270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989606	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11924038	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988438	C₄	1	2	yes	—
28	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988434	C₄	1	2	yes	—
30	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988433	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
36	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556646	—	2	8	no	—
44	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556548	—	2	4	no	—
54	#14556548	—	2	4	no	—
55	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#11924038	—	2	16	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10596833	#41	1	8	yes	—
86	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	—	2	4	no	—
102	#11924005	—	2	4	no	—
103	#11924005	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
111	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
160	#10596833	—	2	4	no	—
161	#10596833	—	2	4	no	—
162	#10596833	—	2	4	no	—
163	#10596833	#117	1	8	yes	complemented
164	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
179	Dic₇₃	—	2	2	no	—
180	Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	Dic₇₃	—	4	2	no	—
182	Dic₇₃	#405	1	4	yes	—
183	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	#20472	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₃	#2965	1	2	yes	—
190	C₂×C₇₃	#2965	1	2	yes	—
191	D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#431	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
194	C₄×#117	—	73	1	no	—
195	#1771	—	73	4	no	—
196	#1753	—	73	4	no	—
197	#1744	—	73	1	no	—
198	#1744	—	73	1	no	—
199	C₄×#97	—	73	1	no	—
200	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₇₃	#20472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
203	C₂×#117	—	73	1	no	—
204	C₂×#117	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
206	#431	—	73	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
210	C₂×#97	—	73	2	no	—
211	C₂×#97	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
221	#376	—	73	1	no	—
222	#376	#64408	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	—	73	1	no	—
224	C₄³	—	73	1	no	—
225	#336	—	73	4	no	—
226	#336	—	73	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	#117	—	146	4	no	—
237	#117	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
258	#97	—	73	8	no	—
259	#97	—	146	8	no	—
260	C₄×C₈	—	73	4	no	—
261	C₄×C₈	—	73	4	no	—
262	C₄×C₈	—	73	4	no	—
263	C₄×C₈	—	73	4	no	—
264	C₄×C₈	—	146	8	no	—
265	#95	—	73	2	no	—
266	#95	—	73	2	no	—
267	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
268	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	146	16	no	—
289	C₂×C₈	—	73	4	no	—
290	C₂×C₈	—	73	8	no	—
291	C₂×C₈	—	73	4	no	—
292	C₂×C₈	—	73	4	no	—
293	C₂×C₈	—	73	4	no	—
294	C₂×C₈	—	146	4	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	73	4	no	—
303	C₄²	—	73	4	no	—
304	C₄²	—	73	2	no	—
305	C₄²	—	73	2	no	—
306	C₄²	—	73	2	no	—
307	C₄²	—	73	2	no	—
308	C₄²	—	146	4	no	—
309	C₄²	—	146	4	no	—
310	C₄²	—	146	4	no	—
311	C₄²	—	146	4	no	—
312	C₄²	—	146	2	no	—
313	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
314	C₄²	#11924038	1	4	yes	complemented
315	C₂³	—	73	2	no	—
316	C₂³	—	146	2	no	—
317	C₂³	—	146	1	no	—
318	C₂³	—	146	1	no	—
319	C₂³	—	146	2	no	—
320	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	2	no	—
334	C₂×C₄	—	73	4	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	—	146	8	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	—	146	2	no	—
342	C₂×C₄	—	146	1	no	—
343	C₂×C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄	—	146	2	no	—
345	C₂×C₄	—	146	8	no	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
352	C₈	—	73	8	no	—
353	C₈	—	146	4	no	—
354	C₈	—	146	4	no	—
355	C₈	—	146	4	no	—
356	C₂²	—	292	2	no	—
357	C₂²	—	292	2	no	—
358	C₂²	—	146	2	no	—
359	C₂²	—	146	2	no	—
360	C₂²	—	146	2	no	—
361	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	292	2	no	—
371	C₄	—	73	2	no	—
372	C₄	—	73	2	no	—
373	C₄	—	73	4	no	—
374	C₄	—	146	4	no	—
375	C₄	—	146	2	no	—
376	C₄	C₄×#11924038	1	4	yes	—
377	C₂	—	292	2	no	—
378	C₂	#117×#64408	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22626738	1	2	yes	—
382	C₂	#22626742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	#376×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#64408
hypocenter	C₇₃	#20472
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625730	C₂	semidirect
5. #22625646	C₂	semidirect
6. #22625645	C₂	semidirect
7. C₄×#14556646	C₂	semidirect
8. C₄²×#10596833	C₂	semidirect
11. #17989606	C₄	semidirect
14. C₄×#11924038	C₄	semidirect
110. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
122. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
163. #10596833	#117	semidirect
201. C₇₃	#20472	semidirect
314. C₄²	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625730	2
#22625672	2
#22625646	2
#22625645	2
C₄×#14556646	2
C₄²×#10596833	2
#22612270	2
#20472	73