Subgroups — #34020377

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625668	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#117×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989607	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556646	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556550	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988433	C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556646	—	2	8	no	—
41	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556550	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
74	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
75	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	#41	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	#10596833	—	2	4	no	—
156	#10596833	—	2	8	no	—
157	#10596833	#117	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	2	4	no	—
175	Dic₇₃	—	2	2	no	—
176	Dic₇₃	—	4	2	no	—
177	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
178	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
179	#20479	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	#2970	1	2	yes	—
185	C₂×C₇₃	#2970	1	2	yes	—
186	C₂×#432	—	73	1	no	—
187	C₂²×#97	—	73	1	no	—
188	C₄×#117	—	73	1	no	—
189	#1771	—	73	4	no	—
190	#1752	—	73	2	no	—
191	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
192	#1745	—	73	2	no	—
193	C₄×#97	—	73	2	no	—
194	C₇₃	#20479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×#117	—	73	1	no	—
197	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
199	#432	—	73	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×#97	—	73	8	no	—
203	C₂×#97	—	73	1	no	—
204	C₂×#97	—	73	1	no	—
205	C₂×#97	—	73	2	no	—
206	C₂×#97	—	73	2	no	—
207	C₂×#97	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
215	#376	—	73	2	no	—
216	C₄³	—	73	2	no	—
217	#336	—	73	4	no	—
218	#336	—	73	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	—	146	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
249	#97	—	73	4	no	—
250	#97	—	73	8	no	—
251	#97	—	73	4	no	—
252	#97	—	73	8	no	—
253	#97	—	146	8	no	—
254	C₄×C₈	—	146	8	no	—
255	#95	—	73	2	no	—
256	#95	—	73	2	no	—
257	#95	—	73	2	no	—
258	#95	—	73	2	no	—
259	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	73	8	no	—
280	C₂×C₈	—	73	4	no	—
281	C₂×C₈	—	73	8	no	—
282	C₂×C₈	—	146	16	no	—
283	C₂×C₈	—	146	4	no	—
284	C₂×C₈	—	146	4	no	—
285	C₂×C₈	—	146	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	#11924037	1	4	yes	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	292	2	no	—
294	C₄²	—	292	2	no	—
295	C₄²	—	73	4	no	—
296	C₄²	—	73	4	no	—
297	C₄²	—	73	2	no	—
298	C₄²	—	73	2	no	—
299	C₄²	—	73	2	no	—
300	C₄²	—	73	2	no	—
301	C₄²	—	146	4	no	—
302	C₄²	—	146	4	no	—
303	C₄²	—	146	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#11924037	1	2	yes	—
308	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂×C₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄	—	73	4	no	—
324	C₂×C₄	—	73	2	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	4	no	—
332	C₂×C₄	—	146	4	no	—
333	C₂×C₄	—	146	2	no	—
334	C₂×C₄	—	146	2	no	—
335	C₂×C₄	—	146	2	no	—
336	C₂×C₄	—	146	2	no	—
337	C₂×C₄	—	146	2	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	4	yes	—
341	C₈	—	73	8	no	—
342	C₈	—	146	4	no	—
343	C₈	—	146	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	C₄×#11924037	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	292	2	no	—
359	C₄	—	73	2	no	—
360	C₄	—	73	2	no	—
361	C₄	—	146	2	no	—
362	C₄	—	146	2	no	—
363	C₄	—	146	2	no	—
364	C₄	—	146	4	no	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	#117×#64408	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×C₄×#11924037	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22626768	1	2	yes	—
370	C₂	#22626770	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	#20479
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625731	C₂	semidirect
6. #22625648	C₂	semidirect
7. C₄×#14556646	C₂	semidirect
10. #17989607	C₄	semidirect
13. C₂×#14556646	C₄	semidirect
157. #10596833	#117	semidirect
194. C₇₃	#20479	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989607	2
C₂²×#14556646	2
#22625731	2
#22625668	2
C₂²⋊C₄×#10596833	2
#22625648	2
C₄×#14556646	2
#117×Dic₇₃	2
#20479	73