Subgroups — #34020390

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625668	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²⋊C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22612326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989604	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556646	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988454	C₄	1	2	yes	—
25	#17988452	C₄	1	2	yes	—
26	#17988448	C₄	1	2	yes	—
27	#17988447	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
31	#380×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556646	—	2	8	no	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	#131	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	#10596833	—	2	4	no	—
137	#10596833	—	2	4	no	—
138	#10596833	#117	1	8	yes	—
139	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	#405	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
152	Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	4	4	no	—
156	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
158	#20481	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	#2968	1	2	yes	—
164	C₂×C₇₃	#2968	1	2	yes	—
165	C₂×#431	—	73	1	no	—
166	C₂²×#97	—	73	1	no	—
167	#2283	—	73	1	no	—
168	#1771	—	73	4	no	—
169	#1752	—	73	2	no	—
170	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
171	#1746	—	73	2	no	—
172	#1726	—	73	2	no	—
173	C₇₃	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
176	#431	—	73	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
180	C₂×#97	—	73	8	no	—
181	C₂×#97	—	73	1	no	—
182	C₂×#97	—	73	1	no	—
183	C₂×#97	—	73	2	no	—
184	C₂×#97	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
187	#383	—	73	2	no	—
188	#382	—	73	2	no	—
189	#381	—	73	2	no	—
190	#380	—	73	1	no	—
191	#380	#64408	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
194	#376	—	73	2	no	—
195	#336	—	73	4	no	—
196	#336	—	73	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
220	#97	—	73	4	no	—
221	#97	—	73	8	no	—
222	#97	—	73	4	no	—
223	#97	—	146	8	no	—
224	C₄×C₈	—	73	8	no	—
225	C₄×C₈	—	146	8	no	—
226	#95	—	73	2	no	—
227	#95	—	73	4	no	—
228	#95	—	73	4	no	—
229	#95	—	73	4	no	—
230	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	8	no	—
250	C₂×C₈	—	73	4	no	—
251	C₂×C₈	—	73	4	no	—
252	C₂×C₈	—	73	4	no	—
253	C₂×C₈	—	146	16	no	—
254	C₂×C₈	—	146	4	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₄²	—	73	4	no	—
262	C₄²	—	73	4	no	—
263	C₄²	—	73	2	no	—
264	C₄²	—	73	2	no	—
265	C₄²	—	73	2	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	146	4	no	—
268	C₄²	—	146	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
272	C₂³	#14556678	1	2	yes	—
273	C₂³	#14556679	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂×C₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	4	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	—	146	1	no	—
294	C₂×C₄	—	146	1	no	—
295	C₂×C₄	—	146	1	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
300	C₈	—	73	8	no	—
301	C₈	—	146	4	no	—
302	C₈	—	146	4	no	—
303	C₈	—	146	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	#17989552	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	292	4	no	—
318	C₄	—	73	2	no	—
319	C₄	—	73	2	no	—
320	C₄	—	146	2	no	—
321	C₄	—	146	2	no	—
322	C₄	—	146	2	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	#117×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17989552	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22626495	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22626756	1	2	yes	—
328	C₂	#22626759	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#380×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#64408
hypocenter	C₇₃	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625731	C₂	semidirect
6. #22625650	C₂	semidirect
7. #22625588	C₂	semidirect
10. #17989604	C₄	semidirect
14. C₂×#14556646	C₄	semidirect
173. C₇₃	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989604	2
C₂²×#14556646	2
#22625731	2
#22625668	2
C₂²⋊C₄×#10596833	2
#22625650	2
#22625588	2
#22612326	2
#20481	73