Subgroups — #34020392

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22625730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625669	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625665	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22612328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989606	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989546	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556646	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988455	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17988451	C₄	1	2	yes	—
26	#17988449	C₄	1	2	yes	—
27	#17988446	C₄	1	2	yes	—
28	#17988438	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988432	C₂²	1	2	yes	—
31	#383×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924036	—	2	8	no	—
33	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14556646	—	2	8	no	—
42	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556646	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14556646	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#10596833	—	2	8	no	—
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#11924036	—	2	16	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#10596833	#41	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#11924007	—	4	4	no	—
88	#11924005	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
105	C₂²×D₇₃	#131	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
129	#10596833	—	2	4	no	—
130	#10596833	—	2	4	no	—
131	#10596833	—	2	4	no	—
132	#10596833	#117	1	8	yes	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
137	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₃	#405	1	4	yes	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	Dic₇₃	—	4	4	no	—
148	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
149	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
150	#20481	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#2968	1	4	yes	—
155	D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×#431	—	73	1	no	—
157	C₂²×#97	—	73	1	no	—
158	#2283	—	73	1	no	—
159	#1771	—	73	4	no	—
160	#1752	—	73	2	no	—
161	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
162	#1746	—	73	2	no	—
163	#1726	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#20481	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
167	#431	—	73	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
171	C₂×#97	—	73	1	no	—
172	C₂×#97	—	73	1	no	—
173	C₂×#97	—	73	2	no	—
174	C₂×#97	—	73	8	no	—
175	C₂×#97	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
178	#383	—	73	1	no	—
179	#383	#64408	1	1	yes	characteristic
180	#382	—	73	2	no	—
181	#381	—	73	2	no	—
182	#380	—	73	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
185	#376	—	73	2	no	—
186	#336	—	73	4	no	—
187	#336	—	73	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
209	#97	—	73	4	no	—
210	#97	—	73	8	no	—
211	#97	—	73	4	no	—
212	#97	—	146	8	no	—
213	C₄×C₈	—	73	8	no	—
214	C₄×C₈	—	146	8	no	—
215	#95	—	73	2	no	—
216	#95	—	73	4	no	—
217	#95	—	73	2	no	—
218	#95	—	73	2	no	—
219	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
220	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
221	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈	—	73	4	no	—
239	C₂×C₈	—	73	8	no	—
240	C₂×C₈	—	73	4	no	—
241	C₂×C₈	—	73	4	no	—
242	C₂×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂×C₈	—	146	16	no	—
244	C₂×C₈	—	146	4	no	—
245	C₂×C₈	—	146	4	no	—
246	C₂×C₈	—	146	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
249	C₄²	—	73	4	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	2	no	—
252	C₄²	—	73	2	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	146	4	no	—
255	C₄²	—	146	4	no	—
256	C₄²	C₄×#64408	1	4	yes	—
257	C₂³	—	73	2	no	—
258	C₂³	—	73	4	no	—
259	C₂³	—	146	2	no	—
260	C₂³	—	146	2	no	—
261	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	—	146	8	no	—
277	C₂×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
285	C₈	—	73	8	no	—
286	C₈	—	146	4	no	—
287	C₈	—	146	4	no	—
288	C₈	—	146	4	no	—
289	C₂²	—	73	4	no	—
290	C₂²	—	146	2	no	—
291	C₂²	—	146	2	no	—
292	C₂²	—	146	8	no	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
295	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
296	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	292	4	no	—
302	C₄	—	73	2	no	—
303	C₄	—	73	2	no	—
304	C₄	—	146	2	no	—
305	C₄	—	146	2	no	—
306	C₂	—	146	4	no	—
307	C₂	#117×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22626491	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22626496	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22626761	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	#383×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#64408
hypocenter	C₇₃	#20481
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22625730	C₂	semidirect
6. #22625650	C₂	semidirect
7. #22625588	C₂	semidirect
10. #17989606	C₄	semidirect
14. #17989546	C₄	semidirect
164. C₇₃	#20481	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989606	2
C₂×#17989546	2
#22625730	2
#22625669	2
#22625665	2
#22625650	2
#22625588	2
#22612328	2
#20481	73