Subgroups — C₈×D₄×#64408 #34020400

Order 18688.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×D₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄⋊C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₂²⋊#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×D₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989615	C₄	1	2	yes	complemented
16	#17989614	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₄×#10596833	C₄	1	2	yes	complemented
18	#17989588	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989555	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×#64408	—	2	8	no	—
22	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×#64408	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₄×#64408	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
35	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
36	#17989452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×#10596831	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17988652	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	#17988650	C₄	1	2	yes	complemented
44	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	D₄×#64408	C₈	1	16	yes	direct product factor
57	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₈×#64408	—	2	4	no	—
74	C₈×#64408	—	2	2	no	—
75	C₈×#64408	—	2	4	no	—
76	C₈×#64408	—	2	2	no	—
77	C₈×#64408	—	2	4	no	—
78	C₈×#64408	—	2	2	no	—
79	C₈×#64408	D₄	1	4	yes	direct product factor
80	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#14556520	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
114	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
115	C₂²×#64408	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
116	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#11924036	—	2	2	no	—
120	#11924036	—	2	2	no	—
121	#11924036	—	2	1	no	—
122	#11924036	—	2	1	no	—
123	#11924036	—	2	8	no	—
124	#11924036	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#11924036	#41	1	2	yes	—
126	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
127	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊#64408	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#64408	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
132	C₄×#64408	—	2	8	no	—
133	C₄×#64408	—	2	4	no	—
134	C₄×#64408	—	2	2	no	—
135	C₄×#64408	—	2	1	no	—
136	C₄×#64408	—	2	1	no	—
137	C₄×#64408	—	2	2	no	—
138	C₄×#64408	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
139	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×#64408	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	2	yes	—
144	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
157	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
163	C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₈×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₇₃	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
169	#11924007	C₄²	1	2	yes	—
170	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	2	yes	—
171	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
172	#11924005	C₄²	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	2	yes	—
184	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
191	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#64408	—	2	4	no	—
193	C₂×#64408	—	2	2	no	—
194	C₂×#64408	—	2	2	no	—
195	C₂×#64408	—	2	4	no	—
196	C₂×#64408	—	2	32	no	—
197	C₂×#64408	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	4	yes	—
199	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	8	yes	—
200	C₂×#64408	C₂²×C₈	1	4	yes	—
201	C₂×#64408	#131	1	4	yes	—
202	D₄×C₇₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₃	C₄×C₈	1	8	yes	complemented
210	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	D₂₉₂	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	#10596833	—	2	4	no	—
230	#10596833	—	2	2	no	—
231	#10596833	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
232	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₈×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
235	#10596831	—	2	2	no	—
236	#10596831	—	2	1	no	—
237	#10596831	C₄×D₄	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×D₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
251	#64408	—	2	8	no	—
252	#64408	—	2	4	no	—
253	#64408	C₈×D₄	1	8	yes	direct product factor
254	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	complemented
257	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	Dic₇₃	—	2	1	no	—
260	Dic₇₃	—	2	2	no	—
261	Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	complemented
262	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Dic₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈×D₄	—	73	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₇₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
269	D₇₃	—	2	4	no	—
270	D₇₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
271	D₇₃	C₈×#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
275	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
276	C₈×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
277	C₈×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
279	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
280	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
282	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
283	C₇₃	C₄×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
285	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
289	C₈×D₄	—	73	2	no	—
290	C₈×D₄	—	73	4	no	—
291	C₈×D₄	—	73	2	no	—
292	C₈×D₄	—	73	2	no	—
293	C₈×D₄	—	73	1	no	—
294	C₈×D₄	—	73	1	no	—
295	C₈×D₄	—	73	2	no	—
296	C₈×D₄	—	73	1	no	—
297	C₈×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
298	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	146	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
316	C₄³	—	73	1	no	—
317	#336	—	73	2	no	—
318	#336	—	73	2	no	—
319	#336	—	73	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	73	16	no	—
340	C₄×D₄	—	73	1	no	—
341	C₄×D₄	—	73	2	no	—
342	C₄×D₄	—	73	1	no	—
343	C₄×D₄	—	73	2	no	—
344	C₄×D₄	—	73	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
370	C₄×C₈	—	73	4	no	—
371	C₄×C₈	—	73	2	no	—
372	C₄×C₈	—	73	2	no	—
373	C₄×C₈	—	73	1	no	—
374	C₄×C₈	—	73	1	no	—
375	C₄×C₈	—	73	1	no	—
376	C₄×C₈	—	146	4	no	—
377	C₄×C₈	—	146	2	no	—
378	C₄×C₈	—	146	4	no	—
379	C₄×C₈	—	146	4	no	—
380	C₄×C₈	—	146	2	no	—
381	C₄×C₈	—	146	2	no	—
382	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
383	#95	—	73	4	no	—
384	#95	—	73	2	no	—
385	C₂⁴	—	73	2	no	—
386	C₂×D₄	—	73	2	no	—
387	C₂×D₄	—	73	8	no	—
388	C₂×D₄	—	73	1	no	—
389	C₂×D₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	73	2	no	—
410	C₂×C₈	—	73	2	no	—
411	C₂×C₈	—	73	2	no	—
412	C₂×C₈	—	73	1	no	—
413	C₂×C₈	—	73	2	no	—
414	C₂×C₈	—	73	2	no	—
415	C₂×C₈	—	73	2	no	—
416	C₂×C₈	—	73	4	no	—
417	C₂×C₈	—	73	1	no	—
418	C₂×C₈	—	73	2	no	—
419	C₂×C₈	—	146	4	no	—
420	C₂×C₈	—	146	2	no	—
421	C₂×C₈	—	146	1	no	—
422	C₂×C₈	—	146	1	no	—
423	C₂×C₈	—	146	2	no	—
424	C₂×C₈	—	146	4	no	—
425	C₂×C₈	—	146	8	no	—
426	C₂×C₈	—	146	8	no	—
427	C₂×C₈	—	146	2	no	—
428	C₂×C₈	—	146	1	no	—
429	C₂×C₈	—	146	1	no	—
430	C₂×C₈	—	146	2	no	—
431	C₂×C₈	—	146	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
438	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	C₄×#64408	1	2	yes	—
444	C₄²	—	73	8	no	—
445	C₄²	—	73	2	no	—
446	C₄²	—	73	2	no	—
447	C₄²	—	73	1	no	—
448	C₄²	—	73	1	no	—
449	C₄²	—	73	1	no	—
450	C₄²	—	146	2	no	—
451	C₄²	—	146	1	no	—
452	C₄²	—	146	1	no	—
453	C₄²	—	146	4	no	—
454	C₄²	—	146	8	no	—
455	C₄²	—	146	2	no	—
456	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	73	1	no	—
458	C₂³	—	73	2	no	—
459	C₂³	—	73	8	no	—
460	C₂³	—	146	2	no	—
461	C₂³	—	146	2	no	—
462	C₂³	—	146	4	no	—
463	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
464	D₄	—	73	8	no	—
465	D₄	—	73	4	no	—
466	D₄	C₈×#64408	1	4	yes	direct product factor
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	73	4	no	—
470	C₂×C₄	—	73	4	no	—
471	C₂×C₄	—	73	4	no	—
472	C₂×C₄	—	73	1	no	—
473	C₂×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂×C₄	—	73	1	no	—
478	C₂×C₄	—	73	4	no	—
479	C₂×C₄	—	73	4	no	—
480	C₂×C₄	—	73	8	no	—
481	C₂×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂×C₄	—	73	2	no	—
483	C₂×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂×C₄	—	146	2	no	—
485	C₂×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂×C₄	—	146	32	no	—
491	C₂×C₄	—	146	4	no	—
492	C₂×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂×C₄	—	146	4	no	—
495	C₂×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂×C₄	—	146	2	no	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	1	no	—
503	C₈	—	73	4	no	—
504	C₈	—	73	2	no	—
505	C₈	—	146	4	no	—
506	C₈	—	146	2	no	—
507	C₈	—	146	2	no	—
508	C₈	—	146	1	no	—
509	C₈	D₄×#64408	1	2	yes	direct product factor
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	73	1	no	—
513	C₂²	—	73	1	no	—
514	C₂²	—	73	2	no	—
515	C₂²	—	73	2	no	—
516	C₂²	—	73	4	no	—
517	C₂²	—	146	8	no	—
518	C₂²	—	146	8	no	—
519	C₂²	—	146	2	no	—
520	C₂²	—	146	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₈×#64408	1	4	yes	complemented
522	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	73	8	no	—
526	C₄	—	73	1	no	—
527	C₄	—	73	1	no	—
528	C₄	—	73	2	no	—
529	C₄	—	146	8	no	—
530	C₄	—	146	4	no	—
531	C₄	—	146	2	no	—
532	C₄	—	146	1	no	—
533	C₄	C₂×C₈×#64408	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	4	no	—
537	C₂	—	73	2	no	—
538	C₂	—	73	2	no	—
539	C₂	—	146	4	no	—
540	C₂	C₄×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂²×C₈×#64408	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#131×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₈×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
prime radical	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×C₈×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×#64408	C₂	semidirect
4. #22625724	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₈×#64408	C₂	semidirect
7. #22625666	C₂	semidirect
8. C₈×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₈×#64408	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×#64408	C₂	semidirect
15. #17989615	C₄	semidirect
16. #17989614	C₄	semidirect
17. D₄×#10596833	C₄	semidirect
39. C₈×D₂₉₂	C₄	semidirect
40. D₄×#10596831	C₄	semidirect
41. #17988652	C₄	semidirect
42. C₈×C₂²⋊D₇₃	C₄	semidirect
43. #17988650	C₄	semidirect
47. C₈×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
51. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×#10596833	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×#64408	C₈	direct (N × H)
67. #14556658	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
69. #14556648	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
79. C₈×#64408	D₄	direct (N × H)
84. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
101. #14556520	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
103. #14556503	C₂×C₄	semidirect
104. #14556503	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
106. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×#64408	C₂×C₈	semidirect
130. C₄⋊#64408	C₂×C₈	semidirect
131. C₂²⋊#64408	C₂×C₈	semidirect
138. C₄×#64408	C₂×C₈	semidirect
202. D₄×C₇₃	C₄×C₈	semidirect
209. C₂²⋊D₇₃	C₄×C₈	semidirect
216. D₂₉₂	C₄×C₈	semidirect
231. #10596833	C₄×D₄	semidirect
234. C₈×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
237. #10596831	C₄×D₄	semidirect
240. C₂²×C₇₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
246. C₂×D₇₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
253. #64408	C₈×D₄	direct (N × H)
256. C₄×C₇₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
261. Dic₇₃	C₂×C₄×C₈	semidirect
283. C₇₃	C₄×C₈×D₄	semidirect
297. C₈×D₄	#64408	direct (N × H)
338. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
363. C₄⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
369. C₂²⋊C₈	C₂×#64408	semidirect
382. C₄×C₈	C₂×#64408	semidirect
466. D₄	C₈×#64408	direct (N × H)
509. C₈	D₄×#64408	direct (N × H)
521. C₂²	C₂×C₈×#64408	semidirect
533. C₄	C₂×C₈×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11924036	2
C₂²×C₈×#64408	2
C₄×D₄×#64408	2
#22625724	2
C₈×C₄⋊#64408	2
C₄⋊C₈×#64408	2
#22625666	2
C₈×C₂²⋊#64408	2
C₂²⋊C₈×#64408	2
C₄×C₈×#64408	2
C₈×D₄×D₇₃	2
C₄×C₈×D₄	73

Subgroups — C8×D4×#64408 #34020400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×D₄×#64408 #34020400