Subgroups — C₄×#17989621 #34020432

Order 18688.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989621	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989621	C₄	1	16	yes	direct product factor
11	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11924038	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989453	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989453	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
29	#17988434	C₄	1	2	yes	—
30	#17988434	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
34	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
35	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	#14556648	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	#14556646	—	2	8	no	—
42	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
43	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
44	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
45	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₄×#10596833	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
52	#14556553	—	2	4	no	—
53	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#11924038	—	2	32	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#10596833	#41	1	4	yes	—
85	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	#11924005	—	2	4	no	—
106	#11924005	—	2	4	no	—
107	#11924005	C₄²	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	#131	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	D₂₉₂	—	2	8	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
169	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
170	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
171	#10596833	—	2	8	no	—
172	#10596833	—	2	4	no	—
173	#10596833	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
187	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
192	C₄×C₇₃	#436	1	4	yes	complemented
193	Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	Dic₇₃	#436	1	4	yes	complemented
197	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
199	C₄×#436	—	73	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₃	#2965	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₃	#2965	1	1	yes	characteristic
207	D₇₃	—	4	4	no	—
208	C₂×#436	—	73	2	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
210	C₄²×D₄	—	73	1	no	—
211	#1770	—	73	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
213	#1753	—	73	4	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
215	C₄²×C₈	—	73	1	no	—
216	C₇₃	C₄×#436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
222	#436	—	73	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	146	8	no	—
226	C₂×#97	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₄³	—	73	1	no	—
239	#336	—	73	4	no	—
240	#336	—	73	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
246	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
251	C₄×D₄	—	73	8	no	—
252	C₄×D₄	—	146	4	no	—
253	C₄×D₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
274	#97	—	146	8	no	—
275	C₄×C₈	—	73	4	no	—
276	C₄×C₈	—	73	8	no	—
277	C₄×C₈	—	146	4	no	—
278	C₄×C₈	—	146	2	no	—
279	C₄×C₈	—	146	4	no	—
280	#95	—	73	2	no	—
281	#95	—	73	2	no	—
282	#95	C₂×#64408	1	2	yes	—
283	C₂⁴	—	73	2	no	—
284	C₂×D₄	—	73	4	no	—
285	C₂×D₄	—	146	2	no	—
286	C₂×D₄	—	146	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	146	32	no	—
308	C₂×C₈	—	73	4	no	—
309	C₂×C₈	—	73	4	no	—
310	C₂×C₈	—	73	4	no	—
311	C₂×C₈	—	73	4	no	—
312	C₂×C₈	—	73	8	no	—
313	C₂×C₈	—	146	4	no	—
314	C₂×C₈	—	146	2	no	—
315	C₂×C₈	—	146	2	no	—
316	C₂×C₈	—	146	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₄×#64408	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	73	4	no	—
325	C₄²	—	73	4	no	—
326	C₄²	—	73	2	no	—
327	C₄²	—	73	2	no	—
328	C₄²	—	146	2	no	—
329	C₄²	—	146	2	no	—
330	C₄²	—	146	2	no	—
331	C₄²	—	146	4	no	—
332	C₄²	—	146	2	no	—
333	C₄²	—	146	2	no	—
334	C₄²	#11924038	1	4	yes	complemented
335	C₂³	—	73	4	no	—
336	C₂³	—	146	2	no	—
337	C₂³	—	146	2	no	—
338	C₂³	—	146	2	no	—
339	C₂³	—	146	2	no	—
340	C₂³	—	146	2	no	—
341	C₂³	—	146	2	no	—
342	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	146	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	292	8	no	—
352	C₂×C₄	—	292	8	no	—
353	C₂×C₄	—	73	2	no	—
354	C₂×C₄	—	73	1	no	—
355	C₂×C₄	—	73	1	no	—
356	C₂×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄	—	73	2	no	—
358	C₂×C₄	—	73	2	no	—
359	C₂×C₄	—	73	2	no	—
360	C₂×C₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄	—	73	2	no	—
362	C₂×C₄	—	146	8	no	—
363	C₂×C₄	—	146	8	no	—
364	C₂×C₄	—	146	2	no	—
365	C₂×C₄	—	146	2	no	—
366	C₂×C₄	—	146	2	no	—
367	C₂×C₄	—	146	1	no	—
368	C₂×C₄	—	146	1	no	—
369	C₂×C₄	—	146	1	no	—
370	C₂×C₄	—	146	1	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556679	1	2	yes	—
379	C₈	—	73	8	no	—
380	C₈	—	146	8	no	—
381	C₈	—	146	4	no	—
382	C₂²	—	292	2	no	—
383	C₂²	—	292	2	no	—
384	C₂²	—	292	2	no	—
385	C₂²	—	292	2	no	—
386	C₂²	—	146	4	no	—
387	C₂²	—	146	4	no	—
388	C₂²	—	146	4	no	—
389	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#11924038	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#14556679	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	292	2	no	—
400	C₄	—	73	2	no	—
401	C₄	—	73	2	no	—
402	C₄	—	73	4	no	—
403	C₄	—	146	2	no	—
404	C₄	—	146	2	no	—
405	C₄	C₄×#11924038	1	4	yes	complemented
406	C₄	#17989621	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	—	292	4	no	—
408	C₂	C₄×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×C₄×#11924038	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₄×#14556679	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17989621	1	1	yes	characteristic
412	C₂	D₇₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22626738	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22626739	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×#64408
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#436
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11924038	C₂	semidirect
3. #22625727	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊#10596833	C₂	semidirect
5. #22625672	C₂	semidirect
6. C₄×#14556648	C₂	semidirect
7. C₄²×#10596833	C₂	semidirect
10. #17989621	C₄	direct (N × H)
35. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
39. C₄⋊#10596833	C₂×C₄	semidirect
40. #14556648	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×#10596833	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×#10596833	D₄	semidirect
114. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
126. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
173. #10596833	C₄×D₄	semidirect
191. C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	semidirect
192. C₄×C₇₃	#436	semidirect
196. Dic₇₃	#436	semidirect
216. C₇₃	C₄×#436	semidirect
334. C₄²	#11924038	semidirect
405. C₄	C₄×#11924038	semidirect
406. C₄	#17989621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989621	2
C₂×C₄×#11924038	2
#22625727	2
C₄×C₄⋊#10596833	2
#22625672	2
C₄×#14556648	2
C₄²×#10596833	2
C₄×#14556553	2
C₄×#436	73

Subgroups — C4×#17989621 #34020432

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17989621 #34020432