Subgroups — #34020505

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22625694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989634	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989552	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989551	—	2	4	no	—
15	C₄×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11924037	—	2	2	no	—
17	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556646	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989463	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989457	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17988681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17988678	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄×#11924016	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988580	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14556678	—	2	8	no	—
36	#14556678	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556661	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#14556655	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	#14556646	—	2	4	no	—
45	#14556646	—	2	2	no	—
46	#14556646	D₄	1	2	yes	—
47	#14556646	D₄	1	2	yes	—
48	#14556645	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
50	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
51	C₈×#64408	—	2	4	no	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556610	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
64	#14556551	—	2	2	no	—
65	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556547	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
83	#11924038	—	2	4	no	—
84	#11924038	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	#11924037	—	2	16	no	—
86	#11924036	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#11924036	#41	1	4	yes	—
88	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
90	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×#64408	—	2	2	no	—
92	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	#11924027	—	2	4	no	—
94	#11924027	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	Dic₂₉₂	C₄²	1	4	yes	—
103	#11924016	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#11924007	—	2	2	no	—
110	#11924007	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	#11924005	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	D₈×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂×#64408	—	4	2	no	—
131	C₂×#64408	—	4	2	no	—
132	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
149	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
152	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	#10596833	—	2	8	no	—
154	#10596833	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	#10596831	—	2	1	no	—
158	#10596831	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
166	#64408	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₃	—	2	1	no	—
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	2	4	no	—
175	Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	#20513	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#444	—	73	2	no	—
184	C₄×#135	—	73	1	no	—
185	#2875	—	73	2	no	—
186	C₄×#108	—	73	1	no	—
187	#1773	—	73	2	no	—
188	#1764	—	73	4	no	—
189	#1759	—	73	2	no	—
190	#1726	—	73	1	no	—
191	C₇₃	#20513	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×#135	—	73	1	no	—
193	C₂×#131	—	73	4	no	—
194	C₄×#41	—	73	2	no	—
195	#444	—	73	16	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
200	C₄×D₈	—	73	1	no	—
201	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#108	—	73	2	no	—
203	#427	—	73	1	no	—
204	C₂×#104	—	73	4	no	—
205	#416	—	73	2	no	—
206	#405	—	73	4	no	—
207	#405	—	146	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	146	2	no	—
210	C₂×#97	—	73	1	no	—
211	C₂×#97	—	73	2	no	—
212	C₂×#97	—	146	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
215	#376	—	73	1	no	—
216	#341	—	73	2	no	—
217	#339	—	73	4	no	—
218	C₂×#41	—	73	2	no	—
219	#135	—	73	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
223	#131	—	73	16	no	—
224	#131	—	146	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
233	C₄×D₄	—	73	2	no	—
234	C₄×D₄	—	146	2	no	—
235	C₄×D₄	—	146	2	no	—
236	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
237	#117	—	73	2	no	—
238	#117	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
242	#108	—	73	8	no	—
243	#107	—	73	1	no	—
244	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	73	2	no	—
246	#104	—	73	16	no	—
247	#103	—	73	2	no	—
248	#103	—	73	2	no	—
249	#102	—	73	2	no	—
250	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
251	#97	—	73	2	no	—
252	#97	—	73	2	no	—
253	#97	—	73	8	no	—
254	#97	—	146	2	no	—
255	#97	—	146	4	no	—
256	C₄×C₈	—	73	1	no	—
257	C₄×C₈	—	73	1	no	—
258	C₄×C₈	—	73	1	no	—
259	C₄×C₈	—	146	2	no	—
260	C₄×C₈	—	146	4	no	—
261	C₄×C₈	—	146	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
263	#95	—	146	1	no	—
264	#95	—	146	1	no	—
265	#41	—	73	8	no	—
266	#41	—	146	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
268	C₂×D₄	—	146	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
277	Q₁₆	—	73	4	no	—
278	SD₁₆	—	73	8	no	—
279	D₈	C₄×#64408	1	4	yes	—
280	M₁₆	—	73	8	no	—
281	M₁₆	—	146	16	no	—
282	M₁₆	—	146	4	no	—
283	C₂×C₈	—	73	4	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₈	—	73	4	no	—
288	C₂×C₈	—	73	1	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	16	no	—
291	C₂×C₈	—	146	4	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	—	73	1	no	—
304	C₄²	—	73	4	no	—
305	C₄²	—	146	2	no	—
306	C₄²	—	146	2	no	—
307	C₄²	—	146	2	no	—
308	C₄²	—	146	2	no	—
309	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	73	1	no	—
312	Q₈	—	73	4	no	—
313	Q₈	—	146	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	146	8	no	—
316	D₄	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	1	no	—
320	C₂×C₄	—	292	1	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	292	2	no	—
323	C₂×C₄	—	584	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	146	4	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	8	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	73	8	no	—
338	C₈	—	73	2	no	—
339	C₈	—	146	8	no	—
340	C₈	—	146	1	no	—
341	C₈	C₂×C₄×#64408	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	73	2	no	—
346	C₂²	—	146	1	no	—
347	C₂²	—	146	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	292	4	no	—
353	C₄	—	292	2	no	—
354	C₄	—	73	2	no	—
355	C₄	—	146	4	no	—
356	C₄	—	146	1	no	—
357	C₄	—	146	1	no	—
358	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	146	2	no	—
362	C₂	C₄×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22626710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#14556610	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#20513
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626502	C₂	semidirect
3. C₄×#14556661	C₂	semidirect
4. #22625738	C₂	semidirect
5. #22625706	C₂	semidirect
6. #22625694	C₂	semidirect
7. #22625587	C₂	semidirect
10. #17989634	C₄	semidirect
26. C₄×Dic₂₉₂	C₄	semidirect
27. #17988681	C₄	semidirect
28. #17988678	C₄	semidirect
29. C₄×#11924016	C₄	semidirect
30. D₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
34. C₄×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
36. #14556678	C₂×C₄	semidirect
42. #14556661	C₂×C₄	semidirect
43. #14556655	C₂×C₄	semidirect
48. #14556645	C₂×C₄	semidirect
191. C₇₃	#20513	semidirect
201. C₄×D₈	#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989634	2
#22626502	2
C₄×#14556661	2
#22625738	2
#22625706	2
#22625694	2
#22625587	2
C₄×#14556610	2
#20513	73